2024-2025学年武汉市七年级数学上册 第一章 有理数 重难点检测卷

第一章有理数检测卷

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.123-24七年级上•贵州贵阳•期末）贵阳市某天的最高气温是零上9℃,记作+9℃,那么最低气温零下2℃记

作（）

A.-9℃B.-2℃C.2℃D.7℃

2.（23-24七年级上.贵州贵阳.期末）若同=6,则小的值是（）

A.-6B.6C.-D.-6或6

6

3.（23-24七年级上.湖北宜昌,期中）下列各组数的大小比较的式子：（1）-3<0；（2）-|-2|=-（-2）；（3）

43

-->-4.其中正确的有（）

54

A.0个B.1个C.2个D.3个

I3

4.（23-24六年级下•上海•期末）在一18,9-,0,12%,-7.2,—,九，7中，非负数有（）

24

A.6个B.5个C.4个D.3个

5.（24-25七年级上•全国•随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长

安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，2（）0余家核心零部件企业.小虎所在的生产车间需要加工

标注尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±O.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是

（）

A.4.4mmB.4.5mmC.4.6mmD.4.8mm

7.（23-24•辽宁大连•七年级期末）如图,数轴上点A,5表示的数分别为小b,且⑷V回,则瓦一一b的

大小关系为（）

AB

------1-----1-----------1-----►

a0b

A.—b<a<—a<bB.b<—a<a<—bC.—b<—a<a<bD.b<a<

-a<-b

7.（24-25七年级上•全国•随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上“0

011”和“35「分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）

1~Z~9~~§~~P~~I~i~o-

IIIIIII

___________111111111A

-4-3-2-101234

A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

8.（24-25七年级上•全国•随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点4,B表示的数分别是-10,3,如图,

以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点8的右边，且A3=l,则点C表示的数是（）

A.-4B.-3C.-1D.0

9.（23-24七年级.江苏.专题练习）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点

4F对应的数分别为-2和-1,现将正六边形4BCD"1绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，

点E所对应的数为（），连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）

CD

A.A点B.B点C.C点D.小点

10.（23-24七年级上•河北廊坊•阶段练习）如图，长方形O48C的边Q4在数轴上，。为原点，长方形OA8C

的面积为24,OC边长为4,将长方形OA8C沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长

方形O'AB'C与原长方形0A8C重叠部分的面积为8,则点N表示的数为（）.

CB

O1A

A.4B.-10C.2或10D.4或8

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11.（24-25七年级上•全国•假期作业）在-5、0、-1、M、2.5中，最小数是最大的数是

12.（24-25七年级上•全国•假期作业）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目.以每分钟

35个为达标，记作0,高于达标个数1个记为+1,聪聪的最终成绩记作-3,则他1分钟仰卧起坐（）

个.

13.（24-25七年级上•全国•随堂练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这

个数轴上随意画一条长10厘米的线段A8,则A8盖住的整数点的个数共有个.

14（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）如图，在数轴上，点A表示的数是10,点A表示的数为50,点。是

数轴上的动点.点尸沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点尸到点A的距离与点尸到点A的距离比是2:3

时，点P表示的数是.

OAB<-P

Il11A

15（23・24七年级上.浙江绍兴•阶段练习）已知。、b为整数，,+2023|-|。-2|=0,且。则。的最小值

为.

16.（23-24七年级上•江苏徐州•阶段练习）已知。、人所表示的数如图所示，下列结论正确的有.（只

填序号）®«>0；②b<a；（3）|/?<|«|；@|«+1|=-«-1；（5）|2+Z?|>|-2-«|

5।4।।।射

-2-101

三、解答题（8小题，共64分）

17.（24-25七年级上•全国•随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里：

21

①0；②3.1415926；③200；④-2020；⑤-6.143；⑥+108；⑦-2于⑧石.

整数：｛…｝;

正数：｛___________

正分数：｛-｝;

负有理数：｛…｝.

18.（23-24七年级上.山西临汾.阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是-3,点5表示的数是4.

AB

（1）在数轴上标出原点。

（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用连接起来.

T,卜1.5|,2.5»-

19.（24・25七年级上.全国.单元测试）点A、B、C是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点8表示

最小的正整数，点C表示最小的自然数.

（1）求A、3之间的距离；

⑵比较点4、B、。表示的数的大小；

20.(23-24七年级I:・湖南湘潭・期末)如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富

士康站，途中共设12个上下车站点.某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，

到A站下车时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依

次记录如下(单位：站)：+5,一2,+6,-11,+8,+1,-3,-2,-4,+7；

富

法

大电

市

电移

市城

天职

双

院

段业

视

展

士

政

中

动

安

教

语

庄局

台

馆

府

医

康

公

广

学

园

院

站

司

场

校

区

站

(1)请通过计算说明A站是哪一站？

(2)若相邻两站之间的平均距离为2「米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？

21.(24-25七年级上•全国•随堂练习)如图，在数轴上有人、4、C这三个点.

ABC

IIIII1II1111.

-6-5-4-3-2-1012345

回答：

(1)A、B、。这三个点表示的数各是多少？

A：_；B：_；C：

(2)八、4两点间的距离是A、C两点间的距离是

(3)应怎样移动点B的位置，使点R到点A和点C的距离相等？

22.(23-24六年级下•北京海淀•期中)有理数〃，力，c在数轴上的位置如图所示.

IIIIII,

-2bc02a

⑴用“>"y”或“="填空:

a+b0,—0,b+20.

(2)化简：\a+l^+2\c-a\-\b+2\.

23.(23-24七年级上.四川成都.期中)在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

⑴应用一：已知点A在数轴匕表示数为-2,数轴上的任意一点8表示的数为巴则人8两点的距离可以表

示为;应用这个知识，请直接写出当x=时，|x+2|+W+|x-l|的最小值为.

A

—।---1----1--*-----1---«----1---1---1---1----1--->AI

-5-4-3-2-1012345

(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的第二次剪掉剩下的依次类推，

每次都剪掉剩下的则剪掉5次后剩下线段的长度为:应用这个原理，请计算：|+

乙1O乙

•----------------.------♦---•----•

(3)应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB=4,AC=3,nr=5的三角形4AC

的顶点A与原点重合，A8边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿4-4-C-A的顺序依次缠绕在三角形

A8C的边上，负半轴的线沿八-。-4-4的顺序依次缠绕在三角形A3C的边上.

①如果正半轴的线缠绕了5圈，负半轴的线缠绕了3圈，求绕在点C上的所有数字和；

②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长•倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角

形A8C向正半轴方向平移一个单位后再开始绕，求绕在点8且绝对值不超过100的所有数之和.

24.(23-24七年级上.湖南邵阳•阶段练习)阅读下列材料并解决有关问题:

x,(x>0)

知道：W=()，"=())现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

-x,(x<0)

如化简代数式|x+l|+|x-2|时，可令x+l=0和x—2=(),分别求得.一1,x=2(称-1,2分别为卜+1|与卜一2|

的零点值).在有理数范围内，零点值4-1和，4=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:

(I)r<-1(2)-1<x<2(3、)r>2.从而化简代数式|K+1+|x-2|可分以下3种情况：

(1)当工<一1时，原式=—(x+l)—(x—2)=-2x+l；

(2)当-l4x<2时，原式=x+l—(x—2)=3；

—2x+l,(x<-1)，

(3)当xN2时，原式=x+l+x—2=2工一1.综上所述，原式=3，(-l<x<2),

2x-l,(x^2).

通过以上阅读，请你解决以下问题：

⑴分别求出卜+2|和卜-4|的零点值；

(2)化简代数式,+2|+卜—4|；

(3)求方程：K+2|+|工一4|=6的整数解;

1.B

2.D

3.B

4.B

5D

6.A

7.C

8.B

9.B

解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是D,

数轴上点2对应的是C,

数轴上点3对应的是

数轴上点4对应的是A,

数轴上点5对应的是F,

数轴上点6对应的是E,

v20256=337.......3,

，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是从

故本题选：B.

10.C

【分析】本题考查了数轴，分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点A移动

的距离，即可得出点A表示的数，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键.

【详解】解：:长方形OA8C的面积为24,OC边长为4,

・・・。4=6,点A对应的数是6,

•・•移动后的长方形OWEC与原长方形Q48C重叠部分的面积为8,

・•・阴影部分的面积为8,O4=OW=6,OC=OV=4,

如图1,当长方形0ABe向左平移时，

CCB'B

()'()1A'A

即4XQ4'=8,

,0A'=2,

J*表示的数为2,

如图2,当长方形。48c向右平移时,

CCBB,

0\O1AA1

即4xOZ=8,

，04=2,

，A4'=OW-(7A=6-2=4,

/.OA'=OA+AA'=6+4=U),

・•・T表示的数为10,

，点N表示的数为2或10,

故选：C.

二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)

11.-54

12.32

解：35-3=32(个)

故答案为：32.

13.11或10

【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画.某数帖的单位长度

是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段A8,则线段A8盖住的整点的个数可能正好是

II个，当线段A8起点不在整点，那就是10个.

【详解】解：依题意得：①当线段48起点在整点时覆盖10+1=11个数；

②当线段48起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数.

故答案为：11或10.

14.解：•・•在点已运动过程中，点P到点A的距离与点P到点8的距离比是2:3,

24:依=2:3,

22

当点P运动到点A右侧时，PA=-=-?AB-?(5010)=16,

，此时点P表示的数是10+16=26：

2

当点〃运动到点A左侧时，PA=—?AB2?（5010）=80.

•••此时点P表示的数是10-80=-70,

综上所述，点户表示的数是26或-70,

故答案为：26或-70.

15-1010

解：V|<7+2023|-|/?-2|=0

A|a+2023|=|^-2|

—2023和2的中点二（—2023+2）+2=7010.5

又•：b〈a,八b为整数,

・•"为TOILa的最小值为一1010.

故答案为：-1010.

16.②④⑤

由图知：a<0,故①错误；

由图知：h<a,故②正确；

由图知：网>时,故③错误；

由图知：a<-\,

j.a+1<0

.,.|4+1|=-（々+1）=-a-l,故④正确；

•.•[2+力|二妆+2|=|。一（一2）|,表示占到一2的距离，卜2-4表示a到一2的距离.由图知，力至U-2的距离大于a

到-2的距离,

/.|2+Z?|>|-2-<?|,故⑤正确；

综上，正确的有②④⑤，

故答案为：②④⑤.

三、解答题（8小题，共64分）

17.①@④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦

18.

(1)解：原点0如图，

AOB

(2)解：|-I.5|=1.5,-(+|]=-|

各点在数轴上表示为：

-4一(+爹)|-1.5|2.5

——I_I_i_L-»_l——I——I•1•I_A_I——I_>

-4/1-2-101235

:.-4<—^+―J<|—1.5|<2.5.

19.(1)最大的负整数是-I,最小的正整数是1,最小的自然数是0,

・••点A、B.C是数轴上表示的数分别是-1,0,I,

.•.人、3之间的距离1+1=2；

(2)由于正数大于0,负数小于0,

20.(1)解：由题意得：

+5-2+6-11+8+1-3-2-4+7

=4-5+6+8+1+7-2-11-3-2-4

=27-22

=5,

工在电业局东第5站是市政府，

JA站是市政府站.

(2)解：由题意得：

(1+51+卜Z+H+|-11|+1+8|+|+1|+1-3|+1-2|+1-4|+|+7|)xl.2

=(5+2+6+ll+8+l+3+2+4+7|xl.2

=49x1.2

=58.8(千米),

・••小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米.

21.(1)解：根据图示可知：A、8、C这三个点表示的数各是~6、1、4,

故答案为：-6;1;4.

(2)解：根据图示知：AB的距离是|>(-6)|=7；AC的距离是|-6-4卜10,

故答案为：7；10；

(3)解：:4、C的距离是10,

:.点B到点A和点C的距离都是5,

，应将点8向左移动2个单位，使点8表示的数为-1,AB=BC=5.

22.1)解：由数轴可得：-2v〃vcv0v2va,

贝|J〃+力>0,c—a<0,b+2>0.

故答案为：>,<,>.

(2)解：a+〃>0,c—aV0,〃+2>0,

/.|«+Z?|4-2|C-6Z|-|Z?4-2|

=a+b-2^c-a)-(b+2)

=a+b-2c+2a-b-2

=3a-2c-2.

23.【分析】(I)根据数轴上两点间的距离的表示方法列出式了即可：

(2)第1次剪掉的长度是3；第1次剪掉后剩下的长度是

第2次剪掉的长度是3乂3=：；第2次剪掉后剩下的长度是；

第3次剪掉的长度是:；第3次剪掉后剩下的长度是:…由此规律得出第5次剪掉剩下的长度是，…

88232

第7次剪掉后剩下的长度是最：；即可求出g+；+"+…9".

(3)①分别找出正半轴以及负半轴在点