2024年中考数学试题分类练：动点综合问题（33题）原卷版

专题34动点综合问题（33题）

一、单选题

1.（2024•甘肃临夏•中考真题）如图1,矩形4BCO中，为其对角线，一动点P从。出发，沿着Of

的路径行进，过点尸作PQJLC。，垂足为Q.设点尸的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与八•的函数图象

11

D.-4

2.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在等腰RlZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=\2,动点、E,尸同

时从点月出发，分别沿射线48和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点尸

也随之停止运动，连接£尸，以EF为边向下做正方形EFGH,设点上运动的路程为％（。＜工＜12）,正方形

和等腰Rt4A8c重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

3.（2024・四川泸州•中考真题）如图,在边长为6的正方形A8CD中，点E,3分别是边AB8c上的动点,

且满足=4'与。笈交于点。，点〃是。产的中点，G•是边A8上的点，AG=2GB,贝!。W+；尸G

的最小值是（）

C.8D.10

4.（2024・甘肃•中考真题）如图1,动点尸从菱形A8CQ的点力出发，沿边3c匀速运动，运动到点

C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为八歹与x的函数图象如图2所示，当点尸运动到BC中点时,

P。的长为（）

图I

A.2B.D.2夜

5.（2024・湖南长沙•中考真题）如图，在菱形A8C。中，AB=6,/B=30°,点E是BC边上的动点，连

接AE,DE,过点4作AF1OE于点P.设。E=x,AF=yf则y与x之间的函数解析式为（不考虑自

变量k的取值范围）（）

二、填空题

6.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知两条平行线4、4,点力是人上的定点，AB上4于点B,点C、

。分别是乙、4上的动点，且满足AC=8。，连接8交线段AB于点区BH工CD于点H,则当N8A”最

大时，sin/助”的值为.

2

c

7.（2024•四川广安•中考真题）如图，在48C。中，43=4,4）=5,ZA8C=30。，点M为直线8C上

一动点，则MA+MO的最小值为.

8.（2024•四川凉山•中考真题）如图，M的圆心为M（4,0）,半径为2,。是直线y=工+4上的一个动点,

过点尸作M的切线，切点为Q,则PQ的最小值为

9.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知4408=50。，点P为/AOB内部一点，点“为射线。4、点

N为射线08上的两个动点，当的周长最小时，则NM/W=.

10.（2024•四川成都•中考真题）如图，在平面直角坐标系宜万中,已知A（3,0）,8（0,2）,过点8作4轴

的垂线/.P为直线/上一动点，连接四九PA,则R9+R4的最小值为.

11.（2024・四川内江•中考真题）如图，在MBC中,ZABC=60°,BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,

3

点/是的内心，引的延长线交AC于点。，P是BD上一动点,连接。石、PC,则PE+PC的最小

12.（2024•山东烟台・中考真题）如图,在ABCD中,ZC=120°,48=8,BC=10.E为边CD的中点,

F为边AD上的一动点，将DEF沿EF翻折得；»EF，连接八。'，BD'，则面积的最小值为.

13.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，正方形A3CQ的边长为l,M、N是边8C、CO上的动点.若/MAN=45。,

则MN的最小值为

14.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，A8=2,40=4,E、尸分别是边。、AD

上的动点，且CE=DF.当AE+C/的值最小时，则CE=

三、解答题

15.（2024•江苏苏州・中考真题）如图，A8C中，AC=BC,乙4C8=90。，A（-2,0）,C（6,0）,反比例

函数y=与k/0」＞0）的图象与AB交于点。（叽4）,与交于点E.

X

⑵点夕为反比例函数y=§(&/()、/>())图象上一动点(点尸在。，石之间运动，不与。，E重合)，过点夕

作PM〃4B,交y轴于点M,过点P作PN〃x轴，交BC于点、N,连接MN,求./MN面积的最大值，并

求出此时点P的坐标.

16.(2024・四川自贡•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=去+b的图象与反比例函数)，='

X

(1)求反比例困数和一次函数的解析式；

(2)0是直线x=-2上的一个动点，▲248的面积为21,求点尸包标；

(3)点。在反比例函数.'=%位于第四象限的图象上，QA3的面积为21,请直接写出。点坐标.

x

17.(2024・四川泸州・中考真题)如图，在平面直角坐标系屹)，中，三知抛物线)，=加+尿+3经过点人(3,0),

与y轴交于点8,且关于直线x=l对称.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当TWxWf时，y的取值范围是O4)W2f-l,求/的值:

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（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点。作x轴的垂线交直线A8F点。，在y轴上是否存在

点已使得以6,C,D,七为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.

18.（2024•四川南充・中考真题）已知抛物线），=-/+法+c与/轴交于点A（-1,0）,A。，。）.

（1）求抛物线的解析式：

（2）如图1,抛物线与V轴交于点C,点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线抬，依分别交抛物线

于点E,D,设面积为，，面积为§2，求今的值；

（3）如图2,点K是抛物线对称轴与工轴的交点,过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M,N,

过抛物线顶点G作直线/〃x轴，点。是直线/上一动点.求。用+QN的最小值.

19.（2024•吉林•中考真题）如图，在丛BC中，ZC=90°,ZB=3O°,AC=3cm,4力是48c的角平分

线,动点。从点力出发，以限m/s的速度沿折线4。-。8向终点8运动.过点Q作为2〃AB,交4c于

点。，以P。为边作等边三角形PQE,且点C,七在P。同侧,设点尸的运动时间为（乂/>0）,PQE与.ABC

重合部分图形的面积为S（cn?）.

（1）当点尸在线段AD上运动时，判断的形状（不必证明），并直接写出4。的长（用含/的代数式表

示）.

（2）当点七与点。重合时，求/的，直.

6

(3)求S关于，的函数解析式，并写出自变量/的取值范围.

20.(2024•四川德阳•中考真题)如图，抛物线)，=/-x+c与工轴交于点A(TO)和点8,与丁粕交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<xK2时，求)，=犬一x+c的函数值的取值范围；

(3街抛物线的顶点向下平移1个单位长度得到点M,点尸为抛物线的对称轴上一动点，求以+且PM的

45

最小值.

21.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形QA8的边06在x轴上，

点力在第一象限，的长度是一元二次方程f—5x-6=0的根，动点尸从点。出发以每秒2个单位长度

的速度沿折线3-AB运动，动点。从点。出发以每秒3个单位长度的速度沿折线08-朋运动，P、0

两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为，秒(0</<3.6),△OPQ的面积为S.

(1)求点力的坐标：

(2)求S与/的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，当S=66时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点M使得以点。、P、M、N

为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.

22.(2024,江西•中考真题)综合与实践

如图，在RtZ\A8C中，点。是斜边48上的动点(点。与点力不重合)，连接C。，以CO为直角边在。的

右侧构造RtZkCDE,ZDCE=90°,连接跖，段=笑=帆.

CDCA

7

图1图2图3

特例感知

(I)如图1,当，〃=1时，与A。之间的位置关系是,数量关系是；

类比迁移

(2)如图2,当〃件1时，猜想班•与人。之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

拓展应用

(3)在(1)的条件下，点?与点。关于OE对称，连接£＞尸，EF,BF,如图3.已知4C=6,设A。=x,

四边形CZ)正的面积为y.

口求y与x的函数表达式，并求出y的最小值：

□当4"=2时，请直接写出A。的长度.

23.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=2与

x轴交于点4与y轴交于点C,过上。两点的抛物线广加+法+《"0)与x轴的另一个交点为点3(7,0),

点尸是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点?分别作x轴和J，轴的平行线，分别交直线4c于点E,

点尸.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是x轴上的任意一点，若AC。是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点。的坐标；

⑶当防=A。时，求点尸的坐标；

(4)在(3)的条件下,若点N是y轴上的•个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线,垂足为忆连接N4,MP,

则附+MP的最小值为.

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24.（2024・四川广元・中考真题）在平面直角坐标系xQ），中，已知抛物线氏），=-/+瓜+c经过点A（-3,-1）,

与y轴交于点8（0,2）.

（1）求抛物线的函数表达式：

（2府直线上方抛物线上有一动点C,连接OC交于点。，求器的最大值及此时点C的坐标；

（3）作抛物线尸关于直线），=-1上一点的对称图象尸，抛物线尸与尸只有一个公共点双点£在》轴右侧），

G为直线A3上一点，，为抛物绞9对称轴上一点，若以&E.G,〃为顶点的四边形是平行四边形，求

G点坐标.

25.（2024•天津•中考真题）将一个平行四边形纸片OA8c放置在平面直角坐标系中，点。（0,0）,点A（3,0）,

点3,C在第一象限，且OC=2,NAOC=60.

（1）填空：如图口，点C的坐标为,点8的坐标为；

（2）若。为1轴的正半轴上一动点，过点。作直线/_Lx轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。的对应点。落

在x轴的正半轴上，点C的对应点为C.设=

［如图门,若直线/与边CA相交于点Q,当折叠后四边形PO'C'。与。O3C重叠部分为五边形时，O'C与

AB相交于点E.试用含有，的式子表示线段〃E的长，并直接写出，的取值范围：

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二设折叠后重置部分的面积为S,当工时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

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26.（2024,湖南•中考真题）己知二次函数yu-f+c的图像经过点人-2,5）,点。（公），3。（凡,必）是此

二次函数的图像上的两个动点.

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(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1,此二次函数的图像与工轴的正半轴交于点4,点尸在直线4B的上方，过点夕作PClx轴于点

S

C,交AB于点、D,连接AC,OQ,PQ.若毛=玉+3,求证声丝的值为定值；

⑶如图2,点尸在第二象限，X2=-2X,,若点M在直线P。上，且横坐标为大-1,过点M作MN_Lx轴于

点M求线段MN长度的最大值.

27.(2024•广东•中考真题)【问题背景】

如羽1,在平面直角坐标系中，点从。是直线上第一象限内的两个动点(。。＞08),以线段

引)为对角线作矩形ABC。，AD〃上•轴.反比例函数丫=七的图象经过点4

X

【构建联系】

(1)求证：函数y=七的图象必经过点C.

X

(2)如图2,把矩形A8CQ沿AD折叠，点。的对应点为£当点E落在y轴上，且点4的坐标为(1,2)时，

求〃的值.

【深入探究】

(3)如图3,把矩形A8C。沿BZ)折叠，点C的对应点为E.当点£4重合时，连接AC交30于点P.以

点。为圆心，AC长为半径作&O.若OP=3&，当C。与MBC的边有交点时，求攵的取值范围.

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28.(2024•四川达州•中考真题)如图1,抛物线y=#+Ax-3与#轴交于点4(-3,0)和点以1,0),与)，轴

(2)如图2,连接AC,DC,直线AC交抛物线的对称轴于点M,若点P是直线AC上方抛物线上一点,

且Saiwc=2sMwc，求点P的坐标:

(3)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N,A,C为顶点的三角形是等腰三

角形，若存在，请宜.接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

29.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图

像经过原点和点4(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点8(1,3),与丁轴交于点C.

(1)求二次函数的解析式及点。的坐标;

(2)点/，是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线48上方时，过点尸作PE_Lx轴于点E,与直线交

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于点。，设点。的横坐标为〃?.

口〃?为何值时线段产。的长度最大，并求出最大值；

口是否存在点P，使得△8PQ与以0C相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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30.(2024・四川广安・中考真题)如图，抛物线丁二-^^+法+仁与1轴交于人，8两点，与)'粕交于点C,

点A坐标为(TO),点3坐标为(3,0).

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)点P是直线3c上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线8c于点。，过点尸作F轴的垂线,

垂足为点E,请探究2PO+是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标;若没有最大值，

请说明理由.

(3)点M为该抛物线上的点，当NMC8=45。时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

31.(2024•山东烟台・中考真题)如图，抛物线阮+c与x轴交于A,B两点，与)'轴交于点C,

OC=OA,48=4,对称轴为宜线=将抛物线绕点。旋转180。后得到新抛物线力，抛物线内与

)'轴交于点。，顶点为E,对称轴为直线4.

⑴分别求抛物线))和力的表达式;

(2)如图1,点尸的坐标为(-6,0),动点M在直线4上，过点M作仞7〃式轴与直线(交于点N,连接产例，

。".求产M+MN+ON的最小值；

(3)如图2,点”的坐标为(0,-2