2024冀教版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》教案

17.4直角三角形全等的判定

课时目标

I.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用.

2.会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形.

3.初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.

学习重点

探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明以及简单的应用.

学习难点

会运用直角三角形全等的判定定理解决综合性问题.

课时活动设计

教学酒动工

复习回顾

回忆全等三角形的判定定理：

三边对应相等的两个三角形全等(SSS).

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).

在我们学习了勾股定理以后，可知：在一个直角三角形中，如果两条边确定，

那么第三边也随之确定.所以大家思考一下，在一个直角三角形中，如果斜边和直

角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？

•设计意图：开门见山，直接引出本节课所学内容.

教学活动2

探究新知

己知：如图,在△ABC和AABC中,zC=zCr=90°,AB=A'B\AC=A,C,.

求证：AABC"A'B'C：

A

A

RCC'科

证明：在△ABC和A45C中,

“090。，zCf=90°,

•.BC2=AB2-AC2,B'Ca=A'B*AC〃（勾股定理）.

,,

♦：AB=AB,AC=ACf:.BC=B'C：

•••△A30AA7TC(SSS).

直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等

(这个定理可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

几何语言：

如图，在RS43C和RSA7TC中，

•♦,(AB=AB',

'、BC=PC',

.•.RsABCVRt"B'C'(HL).

＞设计意图：通过猜想与证明，学生能够熟练掌握直角三角形全等的判定方

教学活动3

归纳总结

现在请同学们思考，证明两个直角三角形全等的方法有哪些？

'三角形三边对应相等(SSS)

一锐角和它的邻边对应相等(ASA)

判断直角三角形全等的方法(一锐角和它的对边对应相等(AAS)

两直角边对应相等(SAS)

、斜边和一条直角边对应相等(HL)

特别注意，在用HL的时候，仅限于直角三角形全等.

•设计意图：通过总结归纳，学生能灵活掌握直角三角形全等的所有判定方

法.

教学活动4

探究新知

设计活动，学生操作.

例已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.

已知I：如图，线段dC.

求作：2ABC,使乙090。，BC=a,AB=c.

分析：首先作出边BC,由乙C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由

可以确定点A.

作法：如图所示.

⑴作线段CB=a.

⑵过点C,作MCJLCB.

(3)以8为圆心，c为半径画弧，交CM于点A.

(4)连接AB.

则△人占C即为所求.

如果已知直角三角形的斜边和一条直角边，那么这个直角三角形就确定了，

这就是本题的作图依据，老师作为引导，学生独立完成作图过程.

。设计意图：本教学活动，通过学生动手操牛，让学生利用直角三角形HL

这个判定定理感受作图的合理性.

教学酒动至

典例精讲

例已知：如图，点P在乙4。3的内部，PC1OA,PD1OB,垂足分别为C,

D,且尸OPD求证：点尸在乙405的平分线上.

证明：如图，作射线A

♦••PC10A,PDiOB,r/

：•乙PCO=乙PDO=90。./j

在RsOPC和RtAOPD中，°；R

PC=PD(已知)，XsR/

.OP=OP(公共边)，/日

0DR

.•.Rs。。。三RsOPQ(HL).

:/POA=(POB.：・OP是〃。8的平分线，

即点P在〃08的平分线上.

这样，我们就证明了角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点

在这个角的平分线上.

＞设计意图：通过运用直角二角形全等的判定方法，证明之前所学的角平分

线性质定理的逆定理，感受数学知识之间的联系性和整体性，并初步掌握直角三

角形的判定方法.

教学活动6

巩固训练

1.回答下列问题，并说明理由.

(1)有两条边分别相等的两个直角三角形是否全等？

(2)有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是否一定全等？

解：⑴不一定.没有明确相等的两条边是直角边还是斜边，如果其中一个三

角形的两条直角边分别和另一个三角形的一条直角边和一条斜边对应相等，那么

这两个三角形必定不全等.

(2)不一定.如图,A。是RSA8C斜边上的高，则在AABC和AA8□中,A及

乙B5,而这两个三角形不全等.

2.已知：如图，在AA3C中，BDLAC,CEtAB,垂足分别为。，E,BD=CE.

求证：AB=AC.

A

证明：，；BD上AC,CELAB,

.-.zBDC=zCEB=90°,

=（公共边）,

在RS8OC和RIACEB中，•・•

BD=CE（已知），

/.RtABDC=RtACE^(HL).

，乙BCD=cCBE.

••・AB=AC（等角对等边）.

3.已知：如图，C7?IA。.DF\AR,垂足分别为凡F,CE=DF,AC=RD.

求证：⑴出BE(2)AC||8D

证明：(1)；CE_L4A,DFLAB,

.••在Rl^ACE和RtABDF中,

AC=BO(已知),

CE=OF(已知),

.-.RtA/lCE=RtA^DF(HL).

•••AE=BE

(2)由(1)可知，R\.^ACE=R^BDFf

:.乙A=(B.

.•・AC||BD

＞设计意图：通过练习，学生能够熟练应用宜角三角形全等的判定定理解决

问题.

教学活动7

课堂小结

直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.

•设计意图：通过对本节课所学内容的总结归纳，加深学生对所学知识的理

解和掌握，培养学生归纳、总结能力.

随堂练习

相关练习.

课后作业

1.教材习题A组，习题B组.

2.相关练习.

板书设计

17.4直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定定理:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全

等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).