2024-2025学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（3分）7的倒数是（）

A，7B-4C.7D.-7

2.（3分）截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立

方米.将90000（）用科学记数法表示应为()

A.0.9X106B.90X104C.9X105D.9X106

3.（3分）下面立体图形中，是圆柱的为（

A.B.D.

4.（3分）如果3x=2y,那么3x+z=2j让z,其依据为（）

A.等式两边可以交换

B.相等关系可以传递

C.等式两边加同一个式子，结果仍相等

D.等式两边乘同一个数，结果仍相等

5.（3分）数轴上表示数”，b的点如图所示.把“，⑷，b,・/）按照从小到大的顺序排列，则正确的结论

是（）

ab

-4-3-2-101234

A.-b<\a\<a<bB.a<-6V同C.-b<a<\a\<bD.a<-h<b<\a\

6.（3分）若x=3是方程3x-ax=6的解，则a的值为（

A.3B.1C.0D.

7.（3分）下面各题中的两个量成反比例关系的是（）

①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间;

②长方体的体积•定，长方体的底面积与高:

③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（3分）对任意两个有理数定义一种运算“③”，具体运算方式为〃③分二"+好儿下列结论正确的是（）

A.304=12

第1页（共22页）

B.20(0(8)2)=0

C.对任意有理数a,b,有a8b=l念a

D.不存在有理数a,b,c,使（a+b>0c=Ca0c）+（®）

二、填空题（共24分，每题3分）

9.（3分）某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5相，如果比

标准质量多42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作g.

10.（3分）在5,-11,-2,6%,0.22,-0.4,立中，是负有理数的为.

36

II.（3分）如图，BCA3+AC（填或"=

12.（3分）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点/在直线8c外；②直线w和〃相交于点C；（3）

点8既在直线/上又在直线机上，其中正确的是（直接填写序号）.

13.（3分）请你写出一个次数是3的多项式.

14.（3分）若/力=20°15',则N4的补角等于.

15.（3分）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为。，长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为（用含。的代数式表示）；

（2）当。=2”?时，这个窗户的外框的总长约为m（n取3.14,结果精确到0.1）.

16.（3分）有一种面积为aa/的正方形餐垫.

（1）如图1,两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是500c〃落那么这两

张餐垫重叠部分的面积是cm2（用含。的代数式表示）；

（2）如图2,三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是力配落图中两个阴

第2页（共22页）

影部分的面积的和是cc/〃2,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是cm2（用

含力，。的代数式表示）.

图1图2

三、解答题（共52分，第17题每小题6分，共6分，第18题4分，第19-24题，每题5分，第25-26题,

每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（6分）计算：（1）18X

392

（2）-12x2+（-2）34-4.

18.（4分）如表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数

记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.已知编号5的司学的体重是48.5版.

一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重=（年龄X7・5）4-2.

编号12345

体重情况-0.1-1.0+3.60）n

（1）①写出表格中”的值；

②体重是标准体重的同学的编号是;

（2）求这5位同学的体重的平均值.

19.（5分）先化简，再求值：a2b-4b2-2（ab-2b2）+2a2b,其中q=-3,b=工

3

20.（5分）解方程：红！工-2工5.

43

21.（5分）填空，完成下列解答过程.

如图，。是直线48上一点，OD,OE分别平分N4OC和N8OC,。b是N8OE内部的一条射线.

（1）若N4OQ=25°,ZBOF=23<>,求NEOb的度数.

（2）图中哪些角是的余角.

解：（1）因为OO平分N4OC,

所以力.

第3页（共22页）

因为2/100=25°,

所以N49C=50。.

所以N8OC'=180°-ZA0C=\3()0.

因为OE平分NAOC,

所以NBOE^N=°

乙

因为尸=23°，

所以NE。尸=N80E-4BOF=°.

(2)图中N4OO的所有余角是：

E

22.（5分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二

人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，

则9人需要步行.问：人与车各多少？

23.（5分）补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题.如图1,已知线段力氏。是4月中

点.

（1）作法：①在图2中的线段。上作CE=48；

②在图2中的直线CD上作EF」AB.

2

（2）若4B=4cm,CD=5cm.

则①Z）E=cm,②直接写出。尸的长.

I1」

AOB

图1

CD

图2

24.（5分）如果用而表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x,y,z.已知三

位数abc能被9整除.

（1）写出一组满足条件的a,b,c的值；

（2）说明三位数acb能被9整除.

第4页（共22页）

25.（6分）数轴上有两个点4B,它们表示的数分别是・6,8.P,0,M是数轴上三个动点，沿数轴向

某一方向运动，点户的速度是每秒2个单位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，点用的速度是每

秒5个单位长度.

（I）点P，。分别从点4，8同时出发，都向正方向运动.

①运动/秒后，点尸表示的数为，点。表示的数为（用含，的代数式表

示）；

②当尸，。两点相距3个单位长度时，直接写出此时，的值.

（2）点P,。，"同时开始运动，点尸从点4出发向正方向运动，点。从点5出发向负方向运动.点

M从原点。出发先向负方向运动，与点尸重合后立刻向正方向运动，与点。重合后立刻向负方向运动，

再次与点P重合后立刻向正方向运动，……，当点P,历，。重合时，运动停止.在运动过程中，这三

个点的速度保持不变，点P，。的运动方向保持不变.

①当运动停止时，直接写出点尸表示的数；

②在整个过程中，点M运动的路程为个单位长度.

26.（6分）某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下：

（/）如图1，在木杆中间栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点O：

（〃）如图2-1,在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为

线段OA的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段081的长；

（//7）如图2-2,木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把

两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段O&的

长；

Civ）如图2・3,木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体,

然后把三个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段

。当的长：

（v）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂〃个小物体，然后把〃个小物体一

起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段。斗的长.

图1图2-1图2-2图2-3

上述实验相关数据的记录如表:

第5页（共22页）

次数右端挂小物支点与右端挂小物体处的距离（单左边挂小物支点与左边挂小物体史的距离（单

体数位：体数位：cm）

11301。办=30

213()2OB2=\5

31303053=10

••••••••••••••••••••••••••••••

n130nOBn

依据上述实验过程和实验数据•，解答问题:

（1）OBR=cm；

（2）小组成员发现，即使改变支点位置，木杆右端悬挂小物体的数量，当木杆左右平衡时，左右悬挂

小物体的数量与支点到左右悬挂小物体处的距离之间的等量关系不变.设木杆长为1cm,支点在靠近木

杆右端的三等分点处，在木杆右端挂3个小物体，支点左边挂小个小物体，并使左右平衡，支点到木

杆左边挂小物体处的距离为xcm,把小,/作为已知数，可以列出关于x的一元一次方程为;

（3）生活中还有很多问题都符合这个实验所发现的等量关系，例如将相同体积的水倒入两个底面积不

同的圆柱形容器（厚度忽略不计）时，两个容器的水面高度与两个容器底面积之间的关系.现有1号,

2号两个圆柱形容器，记1号底面积为水面高度为加”?，2号底面积为S2C〃?2,水面高度为

h2crn,已知S］：§2=4：5.

①当这两个容器中水的体积相同时，/“：比的值为；

②这两个容器中都有720c〃?3的水，将•1号中的部分水倒入2号中，当两个容器的水面高度相同时，求

1号倒入2号中的水的体积.

第6页（共22页）

2024・2025学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（共24分，每题3分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（3分）7的倒数是（）

A.XB.-XC.7D.-7

77

【分析】根据倒数的定义解答即可.

【解答】解：・・・7乂!=1,

7

・・・7的倒数是工，

7

故选:A.

【点评】此题考查倒数的定义，关键是根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为

倒数.

2.（3分）械至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立

方米.将900000用科学记数法表示应为（）

A.0.9X106B.90XIO4C.9X105D.9X106

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解:900000=9X105.

故选：C.

【点评】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXly的形式，其中lW|a|V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）下面立体图形中，是圆柱的为（）

第7页（共22页）

【分析】利用圆柱的特征判定即可.

【解答】解：A.是棱柱，不符合题意；

B.是棱锥，不符合题意，

C.是圆锥，不符合题意；

D.是圆柱，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记圆柱的特征.

4.（3分）如果3x=2y,那么3x+z=2八n,其依据为（）

A.等式两边可以交换

B.相等关系可以传递

C.等式两边加同一个式子，结果仍相等

D.等式两边乘同一个数，结果仍相等

【分析】根据等式的性质即可求得答案.

【解答】解：如果3x=2.y,两边同时加上z得3X+N=2J+Z,

其依据为等式两边加同一个式子，结果仍相等，

故选：C.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关健.

5.（3分）数轴上表示数“，力的点如图所示.把⑷，b,-/>按照从小到大的顺序排列，则正确的结论

是（）

ab

-4-3-2-101234

A.b<\a\<a<bD.«<b<\a\<bC.^<a<|a|<Z>D.a<Z?<Z><|«|

【分析】根据。，方两点在数轴上的位置和相反数比较即可.

【解答】解：,・•从数轴可知:-4<a<-3,9V2,

：.a<-b<b<\a\,

故选：

【点评】本题考查数轴，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键.

6.（3分）若x=3是方程3x-ax=6的解，则〃的值为（）

第8页（共22页）

A.3B.1C.0D.-1

【分析】把x=3代入已知方程列出关于〃的新方程，通过解新方程来求a的值.

【解答】解：依题意，得：

9-3a=6,

解得a=l.

故选：B.

【点评】本题考查了一-元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一

次方程的解.

7.(3分)下面各题中的两个量成反比例关系的是()

①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；

②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；

③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】根据成反比例的定义逐个判断即可.

【解答】解：①汽车行驶的路程一定，路程=时间X速度，乘积定，成反比例，符合题意；

②长方体的体积=底面积X高，长方体的体积一定，长方体的底面枳与高成反比例，符合题意；

③直尺的费用+圆规的费用=总费用，则直尺的费用与圆规H勺费用不成反比例.不符合题意.

£宗上所述，两个量成反比例关系的是①②.

故选：A.

【点评】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义.

8.(3分)对任意两个有理数定义一种运算“⑥”，具体运算方式为aG)〃=ab+a+/),下列结论正确的是()

A.304=12

B.20(0(g)2)=0

C.对任意有理数a,b,布c3=b0u

D.不存在有理数a,b,c,使(a+b)&•=(age)+(Z?0c)

【分析】根据定义的新运算列式计算后逐项判断即可.

【解答】解：304=3X4+3+4=19,则/不符合题意;

06)2=0X2+0+2=2,20(002)=202=2X2+2+2=8,则8不符合题意；

a0h=ab+a+b,b^a=ab+a+b,则C符合题意；

当e=0时，(a+b)<^)c=a+b,(。区)")+区)c)=a+b,止匕时(a+b)0c=十贝！J。

第9页(共22页)

不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得止确的算式是解题的关键.

二、填空题（共24分，每题3分）

9.（3分）某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5相，如果比

标准质量多42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作-30g.

【分析】在一-对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，比标准质量多42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作-

30g.

故答案为：-30.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.

10.（3分）在5,-11,-2,6%,0.22,-0.4,工中，是负有理数的为71，-2-0.4.

363

【分析】根据负有理数定义判断即可得出答案.

【解答】解：负有理数的为71,-2,-0.4.

3

故答案为：-11,-2,-0.4.

3

【点评】本题考杳了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键.

II.（3分）如图，BCV。（填“V"或“=

【分析】根据线段的性质即可得到结论.

【解答】解：BCVAB+AC,

故答案为：V.

【点评】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

12.（3分）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点力在直线4c外；②直线相和〃相交于点C③

点3既在直线/上又在直线加上，其中正确的是①②（直接填写序号）.

第10页（共22页）

m

么

/BC\n

【分析】由直线、射线、线段的概念，即可判断.

【解答】解：①②中的语句都正确，

故答案为：①②.

【点评】本题考查直线、射线、线段，关键是直线、射线、线段的概念.

13.（3分）请你写出一个次数是3的多项式F・乂+b+i答案不唯一.

【分析】3次多项式的最高次数是3,满足条件即可.

【解答】解：由题意可写出：庐_62+6+1.

故答案为：〃-"+b+l答案不唯一.

【点评】本题考查多项式，比较容易，熟悉即可.解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的

项的次数.

14,（3分）若N4=20。15',则N力的补角等于159°45'.

【分析】如果两个角的和是18（）。，那么这两个角互为补角，由此计算即可.

【解答】解：・・・4=20°15',

■N4的补角为为0°-20°15'=179°60'-20°15'=159°45',

故答案为：159°45'.

【点评】本题考查了余角和补角，熟知互为补角的定义是解题的关键.

15.（3分）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为。，长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为（4+n）。（用含。的代数式表示）；

（2）当。=2"时，这个窗户的外框的总长约为14.3〃Z（F取3.14,结果精确到0.1）.

【分析】（I）根据题意列得代数式即可；

（2）将已知数值代入（1）中所列代数式中计算后将结果精确到0.1即可.

【解答】解：（1）由题意可得长方形的长为2a,

第11页（共22页）

则2a+2a+Lx2m/=(4+TT)a,

2

即窗户的外框的总长为(45)Q,

故答案为：(4+n)4;

(2)当。=2加，n取3.14时，

(4+H)a

=(4+3.14)X2

F4.3(〃?)，

即这个窗户的外框的总长约为14.3/〃，

故答案为：14.3.

【点评】本题考查列代数式，代数式求值及近似数，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键.

16.(3分)有一种面积为aa/的正方形餐垫.

(1)如图1,两张这样的餐坠部分重叠放在桌面上，如果它们盖住臬面的总面积是500。层，那么这两

张餐垫重叠部分的面积是(2。700)的2(用含。的代数式表示)；

(2)如图2,三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是5c〃4图中两个阴

影部分的面积的和是cc〃?2,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是_3a-b-c_c〃?2(用含小b,c

~2~

的代数式表示).

列式求解即可；

(2)依题意，可得盖住桌面的总面积加两个阴影部分的面积的和加两个三张餐垫共同重叠部分的面积

等于三个正方形的面积，列式求解即可.

【解答】解：(1)依题意，可得：

盖住桌面的总面积500+一个两张餐垫重叠部分的面积=两个正方形的面积2a,

••・两张餐垫重叠部分的面积=2a-500,

故答案为:(2a-500)；

第12页(共22页)

（2）依题意，可得：

盖住桌面的总面积加两个阴影部分的面积的和。+两个三张餐垫共同重叠部分的面枳=三个正方形的面

积3处

・•・三张餐垫共同重叠部分的面积=阻土工，

2

故答案为：阻无工.

2

【点评】本题考查了列代数式的应用，解题的关键是找准等量关系求解.

三、解答题（共52分，第17题每小题6分，共6分，第18题4分，第19-24题，每题5分，第25-26题,

每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（6分）计算：（1）18X（1^-—）:

392

（2）-12X2+（-2）3：4.

【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可.

【解答】解：（1）原式=18乂工+18义工-18XL

392

=6+2-9

=-1：

（2）原式=-1X2-8+4

=-2-2

=-4.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

18.（4分）如表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：依）情况，其中超出标准体重的千克数

记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.已知编号5的司学的体重是48.5侬.

一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重=（年龄X7-5）+2.

编号12345

体重情况-0」-1.0+3.60w

（1）①写出表格中m的值；

②体重是标准体重的同学的编号是4

（2）求这5位同学的体重的平均值.

第13页（共22页）

【分析】（1）①根据已知条件中的标准体重=（年龄X7・5）4-2,列出算式求出加即可；

②观察表格，根据体重是标准体重的同学的体重情况应该是0,进行判断即可；

（2）先求出总计超出或不足标准体重多少千克，再求出总体重，最后除以总人数即可.

【解答】解：（1）①（13X7-5）4-2

=（91-5）4-2

=864-2

=43,

48.5・43=5.5,

：.m的值为5.5；

②•・•编号4的同学的体重情况为0,

・•・体重是标准体重的同学的编号是4,

故答案为：4；

（2）-0.1-1.0+3.6+0+5.5

=3.6-0.1-1.O+5.5

=8,

（43X5+8）4-5

=（215+8）4-5

=223+5

=44.6（千克），

答：这5位同学的体重的平均值为44.6千克.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式.

19.（5分）先化简，再求值：a2b-4b2-2（ab-2b2）+2a2b,其中q=-3,6=工

3

【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将。，/）的值代入计算即可.

【解答】解：原式=//}-4b2-2ab+4b2+2a2b

=3a2b-2ab.

当a=-3,原式=9+2=11.

3

【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.（5分）解方程：红❷_2工5.

43

【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并何类项，将系数化为1求解即可.

第14页（共22页）

【解答】解：四±L_2=^li,

43

去分母，得3(2x+l)-24=4(x-5),

去括号，得6x+3-24=4x-20,

移项、合并同类项，得2x=l,

将系数化为1，得乂=工.

2

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

21.(5分)填空，完成下列解答过程.

如图，。是直线上一点，OD,OE分别平分/40。和/BOC,。产是NBOE内部的一条射线.

(1)若乙400=25°,ZBOF=23°,求NEO/7的度数.

(2)图中哪些角是N/0。的余角.

解：(1)因为0。平分N4OC,

所以N4OC=2N4OQ.

因为乙400=25°,

所以N/fOC=50°.

所以N8OC=180°-ZAOC=\30°.

因为OE平分N80C,

所以NBOE=L/BOC=65°

2

因为N80/=23°,

所以/EO/uNBOE-/BOF=42°.

(2)图中/力。。的所有余角是：/COE,/EOB.

E

【分析】(1)根据角平分线的定义，填写相应步骤的结论即可；

(2)根据题意，得到//OQ+NCOE=9()°,/AOD+NEOB=9()°,结合余角的概念，得到结果.

【解答】解：(1)因为。。平分N40C,

所以N4OC=2N4O。，

因为N4OZ)=25°,

第15页(共22页)

所以N/OC=50°,

所以N8OC=1800-ZJ69C=130°,

因为OE平分N8OC,

所以NBOE=L/BOC=65°,

2

因为N8O产=23°,

所以占EOF=/BOE-RBOF=42°,

故答案为：BOC,65,42；

（2），：OD,OE分别平分NROC和N6OC,

/.ZAOC=2ZCOD,ZBOC=2ZEOC,

/.ZAOC+ZBOC=2CZCOD+ZEOC）

：・NCOD+NEOC=90",

\*ZAOD=/COD,/COE=/E（JB,

，N4OZ>+NCOE=90°,ZAOD+ZEOB=90°,

，Z.AOD的所有余角是NCO£,/EOB,

故答案为：/COE,/EOB.

【点评】本题考查了角平分线的定义，余角的概念，角度的计算，正确认识图形是解题的关键.

22.（5分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二

人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，

则9人需要步行.问：人与车各多少？

【分析】设共有x人，y辆车，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于X,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设共有x人，y辆车，

依题意得：1p（y-2）=x,

2y+9=x

解得：卜期

ly=15

答：共有39人，15辆车.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

23.（5分）补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题.如图1,已知线段48,。是48中

点.

（1）作法：①在图2中的线段8上作

第16页（共22页）

②在图2中的直线CO上作EF』AB.

2

（2）若AB=4cm,CD=5cm.

则①OE=1cm；②直接写出。尸的长.

I1」

A0B

图1

11

CD

图2

【分析】（1）①以点C为圆心，的长为半径画弧，交线段CO于点£,则CE即为所求.

②以点£为圆心，。力的长为半径画弧，交直线CD于点R,产2，则点Q，&均满足题意.

（2）①根据。E=CO-CE可得答案.

⑦由题意得，EF\=EF=-/£=w»贝UQ"i=A）E+£Fi=2Z）F=£F-DE=1（.cm},进而可

2222

得答案.

【解答】解：（1）①如图2,以点C为圆心，48的长为半径画弧，交线段C。于点区

则"即为所求.

②如图2,以点£为圆心，04的长为半径画弧，交直线C7）于点尸1，尸2，

则点尸I，&均满足题意.

I■■

AOB

图1

CF]\\EDlF2

图2

(2)(l)\*CD=5cm,CE=AB=4cm,

：.DE=CDCE=54=1

故答案为：1.

②由题意得，EFi=EF2=LRB=2cm,

2

/.DFi=DE+EFi=1+2=3(tvn),

DF2=EF2-DE=2-1=1(cm),

・・・。广的长为3c根或\cm.

第17页（共22页）

【点评】本题考查作图一复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，员活运用所学知识解决问

题.

24.（5分）如果用而表示一个三位数，那么这个数百位，十，立，个位上的数字分别为x,为N.已知三

位数M能被9整除.

（1）写出一组满足条件的a,b,c的值；

（2）说明三位数病能被9整除.

【分析】（1）一个数如果所有位数上的数字之和是9的倍数，那么这个数就能被9整除，据此写出

abc.

（2）S^^b=100a+10c+b=9（lla+c）+（a+b+c）,很显然9（lla+b）能被9整除,。+叶。也能被9

整除，作这个数能被9整除.

【解答】解：（1）三位数M兼被9整除，

所以这个三位数可以是126、216、162、234等.

则。=1、b=2、c=6.（答案不唯一）

（2）acb=100a+10c+b

=9（11a+c）+（q+Hc）,

因为9能被9整除，

因为三位数忘能被9整除.

q+6+c是9的倍数，能被9整除，

所以9（lla+c）+（a+b+c）能被9整除，

即寿能被9整除.

【点评】本题考查了数的整除问题，解决本题的关键是知道能被9整除的数的特点.

25.（6分）数轴上有两个点力，B,它们表示的数分别是-6,8.P,Q,"是数轴上三个动点，沿数轴向

某一方向运动，点户的速度是每秒2个单位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，点朋的速度是每

秒5个单位长度.

（1）点P，。分别从点48同时出发，都向正方向运动.

①运动/秒后，点（表示的数为-6+斐，点。表示的数为8+/（用含，的代数式表示）；

②当P,。两点相距3个单位长度时，直接写出此时,的值.

（2）点P,0,M同时开始运动，点。从点4出发向正方向运动，点。从点8出发向负方向运动.点

"从原点。出发先向负方向运动，与点尸重合后立刻向正方向运动，与点。重合后立刻向负方向运动，

再次与点『重合后立刻向正方向运动，……，当点?，M,。重合时，运动停止.在运动过程中，这三

第18页（共22页）

个点的速度保挣不变，点P,。的运动方向保持不变.

①当运动停止时，直接写出点夕表示的数：

②在整个过程中，点M运动的路程为_迎_个单位长度.

3

【分析】（1）①根据点的运动规则求解；

②根据“当P,。两点相距3个单位长度时”列方程求解；

（2）①根据“尸、。的路程和=14”列方程求出时间，再根据运动规则求解；

②根据路程=时间X速度求解.

【解答】解：（1）①运动f秒后，点P表示的数为-6+2［，点。表示的数为8+/,

故答案为：■6+21,8+Z；

②由题意得：］（-6+2/）-（8+/）|=3,

解得：£=17或，=11；

（2）①设运动的时间为/秒，

则：8-/=-6+2］,解得：/=!£,此时点P表示的数为：8-2/=—；

33

②夕=迎，

3

故答案为：辿.

3

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

26.（6分）某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如卜.：

（/）如图1，在木杆中间栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点0：

（//）如图2-1,在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为

线段OA的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段081的长；

（万）如图2・2,木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把

两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段。生的

长；

（/V）如图2-3,木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体,

然后把一:个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段

的长；

（v）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂〃个小物体，然后把〃个小物体一

第19页（共22页）

起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段。禹的长.

上述实验相关数据的记录如表:

次数右端挂小物支点与右端挂小物体处的距离（单左边挂小物支点与左边挂小物体处的距离（单

体数位：cm）体数位：cm）

11301