2024-2025学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

1.（2分）・5的绝对值是（）

A.5B.-5C.XD.-X

55

2.（2分）房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里.将

2019用科学记数法表示为（）

A.0.2019X104B.O.2O19XIO5*67

C.2.019X103D.2.019X104

3.（2分）如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是（）

4.（2分）下列计算中正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.6m2-（-m2'）=5w2

C.4ab-3ah=]D.-

5.（2分）如图，若射线4?上有一点C,下列与射线/也是同一条射线的是（）

ABC

A.射线比1B.射线力CC.射线8cD.射线C8

6.（2分）关于x的一元一次方程2“+v=7的解为x=-1,则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2分）下列说法中正确的有（）

①3是一个整式；

②方程/-2x=5+x是关于x的一元一次方程；

③单项式-32^2〃的系数是-3,次数是7；

④一个有理数不是整数就是分数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

第1页（共22页）

8.（2分）用I,/的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售,

现有66〃户原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题

意设制作甲产品所用的原材料体积为则可列方程为（）

A.4X13x=7X5（66-x）B.7X13x=4X5（66-x）

C.7X5x=4X13（66-x）D.4X5x=7X13（66-x）

9.（2分）如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角.在15°,30°,45°,60°,75°,90°,

105°,120°,135°,150°,165°的角中，能画出的角有（）

10.（2分）如图，数轴上4个点表示的数分别为a,b,c,d,若|。・4=10,|a-c|=8,\b-d\=2\b-c\,

则I。・目的值为（）

-----♦-.................♦―-♦•-------A

a..............bed

A.8B.6C.4D.2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.（2分）关于x的方程x+5=l的解为.

12.（2分）比较大小：（填”或“<”）

（1）-n-1—；

3

（2）10.3°10°18'.

13.（2分）已知:同=2,血=3且「>己求a+b的值.

14.（2分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与gxy是同类项；②系数和次数互为相反

3

数.这个单项式是.

15.（2分）若多项式-炉-〃孙2+1化简后是二次三项式，则〃的值为.

16.（2分）如图，线段48和线段/C是三角形力8。的两条边，点。在线段力8上，点£在线段4C上,

将三角形48c沿。£所在直线裁去一个角得到四边形。8CE,则四边形。8CE的周长（填

“大于”，“等于”或“小于”）三角形力4。的周长，理由是.

第2页（共22页）

A

17.（2分）线段/出=8,点C为线段的中点，点。在直线48上，若BD=3BC,则线段的长

为•

18.（2分）棱锥的顶点数（V）,而数（尸），棱数（E）之间存在定的数量关系，如表：

（2）请用V,F,E表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系.

三、解答题（本题共64分，第19题，10分；第20・28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或

证羽过程。

第3页（共22页）

19.(10分)计算：(1)(+3)-(+5)+(-13)-(-15)；

（2）畴X（-1）.

2

20.（6分）计算：-22+（J）-1-（＜）34-1.

21.（6分）解方程：2（4x・l）=6x-4.

22.（6分）解方程：1一三二忙工

62

23.（6分）如图，已知点4,B,C,D,请按要求作图（保留作图痕迹）.

（1）作射线QC；

（2）作直线4?；

（3）在线段8。上确定一点P,使得P/1+PC的值最小.

D

■

••

AC

B

24.（6分）完成下列说理过程：

如图，/AOB=70°,ZAOC=20a,。。为N8OC的角平分线.求：/力。。的度数.

解：因为N8OC=N4O8-①（如图），/AOB=70",ZAOC=20°（已知）,

所以N8OC=（2）0.

因为为N8O。的角平分线（已知），

所以/。。。=③ZBOC（④）.

所以NC0O=（g）.

所以//。。=/40。+/。。。=（©°.

25.（6分）圣莲山位于北京西南部，被称“京都第一奇山”.为领略集雄、险、奥、绝、秀于一体的自然

风光，感受家乡风景，小良和几位朋友决定一起登山，根据前期调研，结合自身情况，他们总结出如下

信息：

第4页（共22页）

①下山时的平均速度比上山时的平均速度每小时快1千米；

②从入口到达山顶需要2小时；

③从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少40（）米，需要1.2小时.

根据上面信息，请你求出小良他们上山和下山的平均速度分别是多少千米/时？

26.（6分）已知力=-2x+3a,B=ax-I,若方程44-（3A-25）=0是关于x的一元一次方程，请你从-

1,0,1中选择一个合适的。的值，并求出此时方程的解.

27.（6分）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提由了

以下问题，请你结合课本中所给资料（如图所示），帮助小山解决问题.

含有绝对值的方程

绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程.如：|x|=3,|4x-5|=l,1|=|5+7〃|,…都

是含有绝对值的方程.

怎样才能求出含有绝对值的方程的解？

以方程|x|=3和|4x-5|=1为例来探究解法.

探究思路：

根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求

解.

探究结论：

①解方程|.v|=3.

解：根据绝对值的意义，得x=3或x=-3.

②解方程|4x-5|=l.

分析：把4x-5看作一个整体.

解：根据绝对值的意义，得

4x-5=1或4x-5=-1.

分别解这两个方程，得

x=2或x=l.

2

（1）解方程|2x+3|=5；

（2）已知：|2x+3尸①，请你从-4,3x-2中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该

方程的解.

28.（6分）已知，从NMON（45°<ZMON<90°）的顶点O出发，在NMON的内部作一条射线04

第5页（共22页）

若射线。4将NMON分得的两个角中有一个角与NMON相加和为90°,则称射线6M是NMOV的“角

余分线”.

例如：如图，ZW.V=70°,射线04在NMQV的内部，NNO4=2()°,NNOA+NMON=90°,所

以射线04是NMON的“角余分线”.

(1)若NMON=80°,射线。8在NMON的内部，且NMOB=70°,则射线。4(填“是”

或“不是")NMOV的“角余分线”；

(2)若射线0c是NMON的“角余分线”，且射线OC平分NMON,则NMON=°；

(3)已知NEO/=148°,射线OC在/尸的内部，射线。8是NEOC的角平分线，射线。。是N

■9C的“角余分线”，若射线0c是N4。。的“角余分线”，请直接写出NEOC的度数.

第6页(共22页)

2024・2025学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

10

B

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

1.（2分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.1D.-X

55

【分析】根据绝对值的性质求解.

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5.

故选：A.

【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对便是它本身：一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

2.（2分）房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里.将

2019用科学记数法表示为（）

A.0.2019X104B.0.2019X1（）5

C.2.019X103D.2.019X104

【分析［科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时.，〃

是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：2019=2.019X103.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10〃的形式，其中

n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（2分）如图是某个几何体的平面展开图，该儿何体是（）

第7页（共22页）

【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选：D.

【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对■三棱柱有充分的理解.

4.（2分）下列计算中正确的是（）

A.2x-^3y=5xyB.6nr-（-nr）=5m2

C.4ah-3ab=1D.-3『）》5『了=2/），

【分析1根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

【解答】解：力、2x+3yW5xy,故力错误：

B、67M2-（-〃?2）=7m2工5M2,故B错误:

C、4ab-3ab=abrl,故C错误；

D.-3x2y-^-5x2y=2x2y,故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

5.（2分）如图，若射线48上有一点C,下列与射线48是同一条射线的是（）

ABC

A.射线84B.射线4CC.射线8CD.射线。8

【分析】根据射线的定义可求解.

【解答】解：与射线/也是同一条射线的是射线4C,

故选:B.

【点评】本题主要考查直线，射线，线段，属于基础题.

6.（2分）关于x的一元一次方程2a+x=7的解为x=-1,贝U。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

第8页（共22页）

【分析】将x=-1代入原方程，可得出2a+(-1)=7,解之即可得出。的值.

【解答】解：将x=-1代入原方程得：2°+(-1)=7,

解得：a=4,

・・・a的值为4.

故选：。.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

7.(2分)下列说法中正确的有()

①3是一个整式；

②方程F-2x=5+x是关于x的一元一次方程；

③单项式・32〃2乂的系数是・3,次数是7；

④一个有理数不是整数就是分数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①3是单项式，根据单项式和多项式统称为整式判断即可；

②根据一元一次方程的定义判断即可；

③根据单项式的系数、次数的定义判断即可：

④根据有理数的定义判断即可.

【解答】解：①3是一个整式，正确：

②方程/-2x=5+x,整理得1-3'-5=0,未知数x的最高次数是2,不是是关于工的一元一次方程,

原说法错误；

③单项式-32。2〃的系数是-%次数是5,原说法错误；

④一个有理数不是整数就是分数，正确：

所以正确的有2个，

故选；n.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，多项式，有理数，熟练掌握这些知识点是解题的关

键.

8.(2分)用1m3的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，

现有66/原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题

意设制作甲产品所用的原材料体积为则可列方程为()

A.4X13x=7X5(66-Jr)B.7X13x=4X5(66-x)

第9页(共22页)

C.7X5x=4X13（66-x）D.4X5x=7X13（66-x）

【分析】根据题意表示出甲产品与乙产品，再利用4个甲产品和7个乙产品组成一套商品得出等式即可.

【解答】解：根据题意得：7X5x=4XI3（66-x）,

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意得出等量关系是解题关键.

9.（2分）如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角.在15°,30°,45°,60°,75°,90°,

【分析】根据角的和差计算即可解答.

【解答】解：一副三角板中，角的度数有：30。，60°,90,，45°,

由这4个角中的两个可以作出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°,

所以用一副三角板可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,

165°,

故选：A.

【点评】本题考查直角三角形的性质，角的计算，掌握直角三角形的性质，角的计算是解题的关键.

10.（2分）如图,数轴上4个点表示的数分别为mb,c,d,若|0・切=10,|a-c|=8,|b-0=2|b-c|,

则|a一切的值为（）

----♦---♦—♦-♦------A

a----------bed

A.8B.6C.4D.2

【分析】根据I。-M=l（）,|6Z-C|=8,\h-d\=2\b-C\,求出。和b之间的距离.

【解答】解：・・・|a-M=l（）,

・••〃和4之间的距离为10,

V|a-c|=8,

和c之间的距离为8,

d和c之间的距离为10・8=2,

第10页（共22页）

：.\c-d\=2,

*：\h-d\=2\h-c\=\c-d\^\b-c\,

：.\c-d\=\b-c\,

，|6-"|=4,

•••b和d之间的距离为4,

：.a和b之间的距离为10-4=6,

\a-b|=6,

故选：B.

【点评】本题主要考查了数轴和绝对值的化简，关键是掌握m〃，c,d之间的数量关系.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.（2分）关于x的方程x+5=l的解为x=-4.

【分析】根据解一元一次方程的方法：移项、合并同类项求解即可.

【解答】解:x+5=l,

移项、合并同类项，得x=-4.

故答案为：x=-4.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

12.（2分）比较大小：（填”或“V”）

⑴5—^看

（2）10.3°=10°18'.

【分析】（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可；

（2）先根据1°=60'将10.3°化为10°18',比较即可.

【解答】解：（1）V|-H|=IT,|-1—|=1—,

33

又1—,

3

-n<-1—,

3

故答案为：<；

（2）10.3°=10°18',

故答案为：=.

【点评】本题考查了度分秒的换算，分数大小比较，熟练掌握单位换算方法以及比较大小的方法是解题

第11页（共22页）

的关键.

13.（2分）已知：同=2,|例=3且〃>力，求。+力的值.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a,b的值剩下2组.”=2时，力=-

3或a=-2时，b=-3,所以a+b=-1或a+b=-5.

【解答】解：・・・|a|=2,|6|=3,

：.a=±2,b=±3.

■:a>b,

・•.当a=2时，h=-3,贝IJQ+3=-1.

当a=-2时，b=~3,则。+6=-5.

【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个.两个绝对值条件得出的数据有

4组，再添上e6大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以

免漏掉答案或写错.

14.（2分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与？xy是同类项；②系数和次数互为相反

3

数.这个单项式是-约.

【分析】根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可.

【解答】解：满足条件的单项式是・29，

故答案为：-2g.

【点评】本题考查了同类项，单项式，相反数，熟练掌握同类项的定义、单项式的系数、次数的定义是

解题的关键.

15.（2分）若多项式■炉+2孙2+7/y+1化简后是二次三项式，则〃的值为2.

【分析】首先合并同类项，然后根据化简后是二次三项式列式解答即可.

【解答】解：-y2+2xy2+7x2-nx^+S

="炉+（2-n）xy2+7x2+1,

多项式-y2+42+7;<2-nxy2-^-1化简后是二次三项式，

.*.2-〃=（）,

/•77=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.

16.（2分）如图，线段48和线段4C是三角形48C的两条边，点。在线段力8上，点E在线段/C上,

第12页（共22页）

将三角形沿所在直线裁去一个角得到四边形。8C£则四边形。的周长小于（填

“大于”，“等于”或“小于”）三角形力4。的周长，理由是三角形两边之和大于第三边.

【分析】直接根据三角形的三边关系解答即可.

【解答】解：•・•线段NO,AE,DE是A/DE的三条边,

：.DE<AD+AE,

・•・四边形DBCE的周长小于△/BC的周长.

故答案为：小于，三角形两边之和大于第三边.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

17.（2分）线段月4=8,点C为线段44的中点，点。在直线44上，若BD=3BC，则线段CO的长为X

或16.

【分析】根据线段中点的定义求出力。=8C=4,再分两种情况进行解答，即点。在点8的左侧或右侧,

分别画出图形进行解答即可.

【解答】解：・.18=8，点。为线段18的中点，

・"C=8C=L18=4,

2

当点。在点8的左侧时，如图1,

•:BD=3BC=12,

：.CD=BD-BC=\2-4=8；

当点。在点6的右侧时，如图2,

・：BD=3BC=V2,

JCD=BC+BD=12+4=16；

故答案为：8或16.

.g________________

DA,B

图1

ABD

图2

第13页（共22页）

【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键.

18,（2分）棱锥的顶点数（P）,面数（F）,棱数（£）之间存在一定的数量关系，如表:

（1）根据以上信息，表格中①处应填12；

（2）请用匕F,E表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系U+F-E=2.

【分析】（1）根据六棱锥的特征即可得出答案；

（2）观察可得顶点数+面数一棱数=2；

【解答】解：（1）六棱锥有12条棱；

故答案为：12：

（2）观察上面的多面体模型可知，棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系为：，+尸-£=2.

故答案为：V+F-E=2.

【点评】本题主要考查欧拉公式，掌握多面体的特征是解题的关键.

第14页（共22页）

三、解答题(本题共64分，第19题，10分；第20-28题，每题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或

证明过程。

19.(10分)计算：(1)(+3)-(+5)+(-13)-(-15)；

(2)l5|x(-1).

【分析】(I)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)利用乘法分配律计算即可.

【解答】解：(1)原式=-2-13+15

=-15+15

=0；

(2)原式=(15+&)X(-£)

95

=I5X(-2)+Sx(-3)

595

=-27-1

=-28.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

2

20.(6分)计算：-22+(^)-二(-3尸+9.

【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减即可.

【解答】解：原式=-4+工-工-(-27)X2.

449

=-4+6

=2.

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

21.(6分)解方程：2(4A-1)=6x-4.

【分析】根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并司类项，将系数化为1求解即可.

【解答】解：2(4x-1)=6x-4,

去括号，得8x-2=6x-4,

移项、合并同类项，得2x=-2,

将系数化为1,得x=-l.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

22.(6分)解方程：1_$2&=忙工

62

第15页(共22页)

【分析】根据解一元一-次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为I求解即可.

【解答】解：1一三=&,

62

去分母，得6-（5-x）=3（x-1）,

去括号，得6-5+x=3x-3,

移项、合并同类项，得2x=4,

将系数化为I,得八=2.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

23.（6分）如图，已知点4B,C,D,请按要求作图（保留作图痕迹）.

（1）作射线。C；

（2）作直线力作

（3）在线段4。上确定一点尸，使得产力+PC的值最小.

B

【分析】（I）根据射线的定义画图即可.

（2）根据直线的定义画图即可.

（3）分别连接力C，BD,相交于点P,则点P即为所求.

【解答】解：（1）如图，射线。C即为所求.

（2）如图，直线月8即为所求.

（3）如图，分别连接力C,BD,相交于点P

则点P即为所求

【点评】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题

第16页（共22页）

的关键.

24.（6分）完成下列说理过程：

如图，NAOB=70°,ZAOC=2Q°,。。为N30C的角平分线.求：乙4。力的度数.

解：因为/BOC=/AOB-①/AOC（如图），NAOB=70°,ZAOC=20°（已知）,

所以50°.

因为。。为N8OC的角平分线（已知），

所以NCOO=（^）_L_/BOC（④角平分线的定义）.

~2~

所以NCOC=g）25°.

所以N4OQ=/4OC+NCOQ=⑥45°.

【分析】根据角平分线的定义及角的和差计算即可解答.

【解答】解：因为N8OC=N/O8-N/1OC,N4O8=70°,ZAOC=20°（已知），

所以N8OC=50°.

因为为NAOC的角平分线（己知），

所以80c（角平分线的定义）.

2

所以NCOO=25°.

所以N/OO=N/OC+NCOO=45°.

故答案为：①N4OC；②50。；③工；④角平分线的定义；⑤25°；⑥45°.

2

【点评】本题考查角平分线的定义，角的和差计算，掌握角平分线的定义是解题的关健.

25.（6分）圣莲山位于北京西南部，被称“京都第一奇山”.为领略集雄、险、奥、绝、秀于一体的自然

风光，感受家乡风景，小良和几位朋友决定一起登山，根据前期调研，结合自身情况，他们总结出如下

信息：

①下山时的平均速度比上山时的平均速度每小时快1千米；

②从入口到达山顶需要2小时：

③从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少40（）米，需要1.2小时.

根据上面信息，请你求出小良他们上山和下山的平均速度分别是多少千米恻？

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【分析】设小良他们上山的平均速度是X千米/时，则小良他们下山的平均速度是（x+l）千米/时，利用

路程=速度X时间，结合上山比下山多走400米（即0.4千米），可列出关于x的一元一次方程，解之

可得出x的值（即上山的速度），再将其代入（/1）中，即可求出下山的速度.

【解答】解：设小良他们上山的平均速度是x千米/时，则小良他们下山的平均速度是（x+1）千米/时，

根据题意得：2A-1.2（x+1）=0.4,

解得：x=2,

，x+l=2+l=3（千米/时）.

答：小良他们上山的平均速度是2千米/时，下山的平均速度是3千米/时.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

26.（6分）已知力=-2x+3a,B=ux-\,若方程44-（34-26）=0是关于x的一元一次方程，请你从-

I，0，1中选择一个合适的。的值，并求出此时方程的解.

【分析】先将力，8代入方程，得出关于x的方程，再根据题意选取合适的。的值代入计算即可.

【解答】解：由44-（34-2B）=0得，

4+28=0,

则-2x+3〃+2-1）=0,

整理得，（2a-2）x+3a-2=0.

由2a-2#。得，

则选取a=O代入，

-2x-2=0,

解得x=-l，

所以此时方程的解为x=・1（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解及一元一次方程的定义，熟知解一元一次方程的步骤是解题

的关键.

27.（6分）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了

以下问题，请你结合课本中所给资料（如图所示），帮助小山解决问题.

含有绝对值的方程

绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程.如：|x|=3,|4x-5|=l,12a・1|=|5+7而…都

是含有绝对值的方程.

怎样才能求出含有绝对值的方程的解？

以方程因=3和|4x-5|=1为例来探究解法.

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探究思路：

根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求

解.

探究结论：

①解方程用=3.

解：根据绝对值的意义，得x=3或x=-3.

②解方程|4x・5|=l.

分析：把4.r-5看作一个整体.

解：根据绝对值的意义，得

4x-5=I或4x-5=-1.

分别解这两个方程，得

Q、

x=1.

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（I）解方程|2x+3|=5；

（2）已知：|2x+3尸①，请你从-4,3x-2中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该

方程的解.

【分析】（1）根据解绝对值方程的方法解方程即可；

（2）因为绝对值不可能是负数，所以选择3x-2,解绝对值方程即可.

【解答】解：（1）|2x+3|=5,

2x+3=5或2x+3=-5,

解得：x=l或-4,

（2）因为绝对值不可能是负数，所以选择强-2,故含绝对值的方程为|2什3|=3.「2,

•・・3x-220,

3

，原方程转化为2x+3=3x-2,解得x=5,

故原方程的解为x=5,

【点评】本题考查了含有绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的性质是关键.

28.（6分）已知，从NMON（45°V/MON<90。）的顶点O出发，在NA/ON的内部作一条射线04,

若射线04将NM0N分得的两个角中有一个角与N/0N相加和为90°,则称射线04是NWCW的“角

余分线”.

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例如：如图，ZMON=10°,射线。力在/MON的内部，NNW=20",/NOA+/MON=90°,所

以射线OA是NMON的“角余分线

(1)若N"ON=80°,射线04在NMON的内部，且乙“。4=70。，则射线OB是(填“是”

或“不是")NMON的“角余分线”；

(2)若射线OC是/MON的“角余分线”，且射线0c平分NMOM则/MON=60°；

(3)已知/£0/=148°,射线。。在