2024-2025学年北师大版八年数学上学期级期末常考题之实数

2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题

之实数

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•宁波期末）下列计算正确的是（）

A.-2+（-6）=8B.（-2）3=-6

C.（-2）4--lx（-2）=4D.3^27=-3

2.（2025春•东港区校级期末）下列说法正确的是（）

A.丁诬的算术平方根是2B.负数没有立方根

C.1的平方根是ID.（-2）2的平方根是-2

3.（2024秋•镇海区期末）下列数中：8,蜀£际牛0,加，0.6666

字6尢限循坏），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2025春•平原县期末）下列说法中正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.V16=±4

C.I的立方根是±1D.0的立方根是0

5.（2025春•东昌府区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.祗B.V12C.-V2D.4

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•拱墅区校级期末）在实数-三，-22,0.333333…，0,1.732,2.1010010001-

27

（每两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是.

7.（2024秋•海曙区期末）已知M是满足不等式-、历<a<0的所有整数的和，N是倔

的整数部分，则M+N的平方根为

8.（2024秋•宁波期末）25的算术平方根为x,4是），+1的一个平方根，则x・）=

9.（2024秋嘀州期末）计算：（倔-%）=

10.（2025春•新吴区期末）已知实数b满足立空+|6-勿=0,则b的值

77

为-

三.解答题（共5小题）

11.（2025春•东港区校级期末）已知。是行-2的整数部分，是行・3的小数部分.

①求。，。的值；

②求（-a）3+（＞4）2的平方根.

12.（2024秋•镇海区期末）计算:

⑴后7+0+1得1；

2

⑵-l2-|x[-33X（1）+2].

13.（2025春•朝阳区校级期末）计算：

（1）--3）2+（-2）-2-居+（兀-2）°；

⑵缶（《+1）2亭

14.（2025春•新吴区期末）计算：

（1）V18+I3-V8I-（V3）2：

（2）（3+加）（3-%）.

2-M

15.（2025春•铁西区期末）在解决问题“已知。=]求3a2-6«-1的值”时,小明

是这样分析与解答的：

••〃=一]=®+1_=S1

•TFT（收i）（6+i）**'

1=血，

2

:.（«-1）2=2,a-2a+\=2.

/.a2-2a=1.

3。2-6a=3,3。2-8-1=2.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

若a=2求力2-]2a+l的值.

3-V7

2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题

之实数

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

1.(2024秋•宁波期末)下列计算正确的是()

A.-2+(-6)=8B.(-2)3=-6

C.(-2)4-AX(-2)=4D.-3

【考点】立方根.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据白理数加法法则、立方与立方根的意义、有理数乘除法法则讲行逐一判断

即可.

【解答】4.-2+(-6)=-8,选项错误，不符合题意；

B.(-2)3=-8,选项错误，不符合题意；

C.(-2)4-AX(-2)=16,选项错误，不符合题意；

4

。・毛年=-3,选项正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了实数的运算，正确运用根据有理数加法法则、立方与立方根的意义、

有理数乘除法法则是解题的关键.

2.(2025春•东港区校级期末)下列说法正确的是()

A.万的算术平方根是2B.负数没有立方根

C.1的平方根是1D.(・2)2的平方根是・2

【考点】非负数的性质：偶次方；平方根；算术平方根；立方根.

【专题】实数；数感.

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

【解答】解:A.爪=4,4的算术平方根是W=2,因此选项人符合题意；

B.负数也有立方根，因此选项8不符合题意；

C.1的平方根是±1,因此选项C不符合题意：

D.（-2）2=4,4的立方根是±也=±2,因此选项。不符合题意;

故选：A.

【点评】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的

定义是正确判断的前提.

3.（2024秋•镇海区期末）下列数中：8,_苗,2L,竿0,加,0.6666……（数

字6无限循环），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】算术平方根；立方根；无理数；规律型：数字的变化类.

【专题】实数；数感.

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有7T的

数，找出无理数的个数.

【解答】解：晒=3,

—,联,9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）是无理数，共有3个，

2

故选：C.

【点评】本题考查无理数的概念.解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不

循环小数.注意：无理数包括三方面的数：①含TT的，②开方开不尽的根式，③一些有

规律的数，根据以上内容判断即可.

4.（2025春•平原县期末；下列说法中正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.V16=±4

C.1的立方根是±1D.0的立方根是0

【考点】平方根；算术平方根；立方根.

【专题】实数：数感.

【分析】根据平方根的定义判断A选项，根据算术平方根的定义判断4选项，根据立方

根的定义判断C，。选项.

【解答】解:A选项，0.09的平方根是±0.3,故该选项不符合题意；

B选项，V16=4,故该选项不符合题意；

。选项，1的立方根是1,故该选项不符合题意；

。选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别.

5.（2025春•东昌府区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.4B.V12C.-V2口.疗

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】根据最筒二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A、后与故此选项不符合题意：

B、丁五=2立，故此选项不符合题意；

C、-血是最简二次根式，故此选项符合题意；

。、丘=同，故此选项不符合题意.

故诜：C.

【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（I）被开方

数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•拱墅区校级期末）在实数-2L,-?2,0.333333…，0,1,732,2.1010010001-

27

（每两个“1”之间依次多一个“o”）中，无理数的个数是-2L,2.I0I001000I…（每

-2

两个“1”之间依次多一个“0”）.

【考点】无理数.

【专题】实数；数感.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：丝是分数，属于有理数；

7

0.333333…是循环小数,属于有理数;

0是整数，属于有理数；

1.732是有限小数，属于有理数；

无理数有-工，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），共2个.

2

故答案为:2.1010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）.

2

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：IT,27T等；

开方开不尽的数：以及像0.10I0010001…，等有这样规律的数.

7.（2024秋•海曙区期末；已知M是满足不等式历<a<0的所有整数的和，N是倔

的整数部分，则M+NH勺平方根为±3.

【考点】平方根；估算无理数的大小.

【专题】实数：运算能力.

【分析】估算得出整数。的值，求出之和确定出M,求出不等式的最大整数确定出N,

进而确定出M+N的平方根.

【解答】解：,・,-加<4V夜，

，整数。=-1,0,I,2,之和M=-1+0+1+2=2,

vV49<V52<V64*

:・N=7,

，M+N=2+7=9,

:,M+N的平方根为±3.

故答案为：土3.

【点评】此题考杳了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解本题的关键.

8.（2024秋•宁波期末）25的算术平方根为x,4是），+1的一个平方根，则x-v=-10.

【考点】平方根；算术平方根.

【专题】实数：数感；运算能力.

【分析】根据平方根、算术平方根的意义求出x、y的值，再代入计算即可.

【解答】解：25的算术平方根为体=5,即x=5,

•••4是y+l的一个平方根，

，y+l=16,即y=l5,

,x-y=5-15=-10,

故答案为：・10.

【点评】本题考查算术平方根、平方根，理解算术平方根、平方根的意义是解决问题的

前提，求出工、），的值是正确解答的关键.

9.（2024秋•衢州期末）计算：（回-加）-?V3=_A/2_.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可.

【解答】解：原式=寸24+3-76・3

=272-72

=V2.

故答案为血.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法

法则是解决问题的关键.

10.（2025春•新吴区期末）已知实数〃、〃满足行分|6-加=0,则子的值为，出

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式的化简求值.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【分析】先根据非负数的和为0求出〃、〃的值，再代入化简.

【解答】解：•・•行亲16-臼=0,

又丁心耳20，|6・勿20,

-3=0,6-b=0.

••〃=3,b=6.

•••仁=畀2的.

VaV3

故答案为：273

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为。时，各个非负数都等于0

是解决本题的关键.

三.解答题（共5小题）

11.（2025春•东港区校级期末）已知。是行・2的整数部分，〃是指-3的小数部分.

①求小。的值；

②求（-fl）3+（〃+4）2的平方根.

【考点】平方根；估算无理数的大小.

【专题】实数：运算能力.

【分析】①首先得出行接近的整数，进而得出〃，》的值；

②把。、〃代入求出代数式的值，再根据平方根的定义解答即可.

【解答】解：①•••5<行<4元，

A4<V17<5,

A2<V17-2<3,1<V17~3<2,

，〃=2,b=7]7-4：

②(-a)3+(b+4)2

=(-2)3+(VT?-4+4)2

=-8+17

=9,

:.(-A)3+(b+4)2的平方根是：±3.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,〃的值是解题关键.

12.(2024秋•镇海区期末)计算：

⑴后入旧母；

2

(2)-i2-|x[-33X(1)+2]・

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】(1)利用平方根与立方根，绝对值对所求的式子进行运算即可；

(2)利用幕的乘方，有理数的乘法的法则，有理数的加减运算的法则对式子进行运算即

可.

【解答】解：⑴房，+匕+|得|

=2+(-2)+A

22

=-1；

2

(2)-i2-|x[-33X(1)+2]

=-1-J.X(-27XA+2)

=-1-3x(-io)

4

=7+三

2

=1■3■»

2

【点评】本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用.

13.（2025春•朝阳区校级期末）计算:

（1）J（-3）2+（-2厂2-拒+（兀-2）°；

⑵折厚.

【考点】零指数幕；负整数指数哥；二次根式的混合运算.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【分析】（1）化简二次根式，计算。指数累、负指数寒，最后就得结果；

（2）化简二次根式，运用完全平方公式计算.

【解答】解：（1）原式=3+工・工+1

44

=4.

（2）原式=3%・4・2寸杀■工匹

2

=遭-4+1返.

2

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化简二次根式，。指数鼎、负指数辕的性

质是解题关键.

M.（2025春•新吴区期末）计算：

（1）V18+I3-Va-（加）2；

（2）（3+&）（3-V6）.

2-V3

【考点】平方差公式；分母有理化；二次根式的混合运算.