2024人教版七年级数学上册期中测试卷（困难）含答案解析

人教版（2024）初中数学七年级上册期中测试卷

分数：120分考试时间：120分钟范围：第一二三单元

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说，其中正确的为（）

A.一个有理数不是整数就是分数B.正数和负数统称为有理数

C.有最小的负数，没有最大的正数D.一定在原点的左边

2.一般地，点小B在数轴上分别表示有理数a、b,那么小8之间的距离可表示为佃-加.下列选项中错误

的是（）

A.冏表示数Q在数轴上的对应点与原点的距离

B.若满足|%-2|+|x+3|=6时，贝k的值是一3.5或2.5

C.|5+3|表不5、3在数轴上对应的两点之间的距离

D.,4、8分别为数轴上两点，A点对应的数为-2,8点对应的数为4,则A、B两点之间的距离为6

3.已知㈤=5,|己=2,且Q+b<0,则曲的值是

A.10B.-10C.10或-10D.-3或-7

4.已知：m=③份+，|+2,+c[+^^2!,且Q与C<0,Q+匕+c=0,则m的最小值是（）

aoc

A.-6B.-5C.0D.2

5.如图所示的运算程序中，若开始输入工的值是2,第1次输出的结果是-1,第2次输出的结果是1,依次继

续下去…，第2024次输出的结果是（）

A.-2B.-1C.1D.4

6.已知二次函数y=—（x—1）2+5,当mWxW"且nm<0时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n

的值为（）

A.|1B.^3C.2D.15

7.已知同=2,\b\=3,且数轴上表示有理数b的点在a的左边，则Q—b的值为()

A.-1B.-5C.-1或一5D.1或5

8.已知OVcVaVb,求忧一c|一忱一a|--W的最大值()

A.2c+a+bB.CL—cC.2a-b-cD.h-Q

9.下列说法中：①-。一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝充•值等于它本

身的数是1.其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.设a、b为实数，关于x的多项式(％+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m,多项式(3x+a)(x+b)展开

后的一次项系数为几，且m、九均为正整数.下列结论：

①当Q=b时，则m=n；

②(m+九)与(m-n)的平方差的值能被3整除；

③若m+九=8,则Q/)的最大值为1：

④若m+n=8,则慨的最小值为-5.

其中正确的有()个

A.1B.2C.3D.4

11.若a,b互为相反数，x,y互为倒数，则Xa+b)+：町的值是().

A.3B.4C.2D.3.5

12.如图所示的运算程序中，如果开始输入的％值为-48,我们发现第1次输出的结果为-24,第2次输出的

结果为一12,…，第2022次输出的结果为()

A.-6B.-3C.-24D.-12

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若a,b,c均为整数，且|a—力|+|c-a|=1,则|a-c|+|c—b|+青-a|的值是

14.用简便方法计算：一3.14X35.2+6.28X(-23.3)-1.57X36.4=.

15.计算：_\+gx[(一卷)2—©lx(—3.2)]+(-2§2=_.

16.如图所示的运算程序中，若开始输入的工值为54,我们发现第1次输出的结果为27,第2次输出的结果

为30,...则第2023次输出的结果为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

将下列各数在数轴上表示，并把原数按从小到大的顺序用“V”号连接起来：

-1-3.51，一(一3),0,1,+2.

18.(本小题8分)

如图，已知直线上有力、B两点,48=24.动点P从点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿直线向左匀速运

动;司时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右匀速运动，设点P的运动时间为

单位：S).当4、P、Q三个点中恰有一点到另外两点的距离相等时，求t的值.

BA

19.(本小题8分)

已知：A=2x2+3xy+2y-1,B=x2—xy.

(1)计算：A-2B；

(2)若(x+l)2+|y—2|=0,求4-28的值；

(3)若4-28的值与y的取值无关，求x的值.

20.(本小题8分)

某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费

100元.

(1)若陈老师去健身X次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？

(2)若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明.

21.(本小题8分)

某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活

动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带工(%>20)条.

(1)若该客户按方案•购买，需付款多少元(用含工的式子表示)？若该客户按方案二购买，需付款多少元(用

含x的式子表示)？

(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当父=30时，你能给出一种更为省钱的购买方

法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

22.(本小题8分)

以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴，数轴上的点4B,C刚好对着直尺上的刻度1,刻度8和刻度13,如

图所示.设点力，B,C所表示的数的和是p,该数轴的原点为。.

ABC

012345678910111213

(1)若4。两点表示的数互为相反数，则数轴的原点0对应直尺上的刻度为,此时p的值为；

(2)若8,。两点之间的距离为3.5,求p的值；

(3)该数轴的单位长度不变，在(1)的基础上移动原点0.

①将原点。沿数轴向左移动1厘米，p的值为______,再将原点。向左移动2厘米，p的值为_____；

②猜想原点0沿着数轴每向右移动1厘米，p的值将会如何变化.

23.(本小题8分)

我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面.请你运用所学知

识，解答下面的问题：

(1)若a,b都是有理数，|a|=3,\b\=7,且avb,求a+b的值；

(2)若a,b都是非零的有理数，且满足a,b同号，求手+%勺值；

(3)若a,b,c都是有理数，且ax匕xc〉0,则粤+岩+弓的值可能是多少？

24.(木小题8分)

如图是一个运算程序.

(1)当Q=—1,b=2时，求输出结果m；

(2)若Q=3,输出结果m恰好与b的值相等，求b的值；

(3)若输入的非零有理数满足a+8=0,试比较代数式2a-3b+47n的值与0的大小.

25.(本小题8分)

出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位:千米)+17,

—9,+7,—15,—3,+11,—6,—8,+5,+16

(1)出租司机最后到认的地方在出发点的哪个方向？距出发点多沅？

(2)出租司机最远处离出发点有多远？

(3)若汽车耗油量为0.5L〃m,则这天共耗油多少升？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数，利用了有理数的分类，根据有理数的分类，可得答案

【解答】

解：4整数和分数统称有理数，故4正确：

8.整数和分数统称有理数，故B错误；

C没有最小的负数，也没有最大的正数，故C错误；

。.-a可能在原点的左边，可能在原点的右边，也可能在原点上，故。错误.

故选A.

2.【答案】C

【解析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义以及两点间的距离公式即可判断.

【详解】解：力、|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，故A选项不符合题意；

B、当一3<%<2时，|%—2|+|%+3|=2—％+工+3=5工6〔舍)；

当X>2时，氏-2|++3|=%-2+%+3=6,解得x=2.5；

当x<-3时，1%-2|+|%+3|=2—%—%—3=6,解得％=-3.5；

综上所述：若满足|%-2|+|%+3|=6时，则%的值是一3.5或2.5,故B选项不符合题意：

。、因为|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离是为8,所以此选项说法错误，故C选项符合题

田

尽；

。、4、8分别为数轴上两点，4点对应的数为-2,8点对应的数为4,则力、8两点之间的距离为4一

(-2)=6,故。选项不符合题意；

故选：C.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查绝对值，有理数的乘法，熟悉有理数的运算法则是解题的关键..绝对值的定义：正数的绝对

值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取

原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号.规律总结：互为相反数的绝对值相等

【解答】

解：|Q|=5,\b\=2,

•••a=±5,b=±2.

又a+b<0,

a=-5,b=-2；或Q=-5>b=2.

则Gb=±10.

故选C

4.【答案】C

【解析】本题考查了绝对值的化简.

利用Q+b+c=0,可得b+c=-a,同理可求出a+c、a+b,代入题中分析即可.

（详解】a4-b4-c=0,

；.b+c=—a,a+c=-b,a+b=­c,

+半十旦

abc

abc<0,a+b+c=0

•••Q、b、c中一负两正，

若a<0,则m=-34-2+1=0,

若6<0,则?n=3-24-1=2,

若c<0,则zn=34-2—1=4,

故最小值为0,

故选：C.

5.【答案】C

【解析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.根据题意可以

先求出前几次输出结果，发现规律为：从第2次开始，以1,-2,4,每次3个数循环，进而可得2024次输

出的结果，即可解题.

【详解】解：第1次输出的结果是一1,

第2次输出的结果是1,

第3次输出的结果是1-3=-2,

第4次输出的结果是（-2/=4,

第5次输出的结果是4-3=1,

从第二次开始，每三次运算循环一次，

•••(2024-1)+3=674•••1,

.•.第2024次输出的结果是1,

故选：C.

6.【答案】4

【解析】【分析】

本题考杳了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，代数式的值的有关知识，运用了分类讨论思想，根

据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键，根据条件mWxWn和nm<0可得m<0,n>0,再分类

讨论即可.

【解答】

解：二次函数y=—Q—+5的大致图象如下：

解得：m=-2.

当x=n时y取最大值,即2n=—(n—l)2+5,

解得：71=2或n=一2(均不合题意，舍去)；

②当m<0,几>1时，情况一：当x=m时y取最小值，HP2TH=—(m—l)2+5,

解得：rn=-2.

当x=1时y取最大值，即2n=-(1-I)24-5,

解得：几=|；

情况二：x=九时y取最小值，x=1时y取最大值，

27n=一(九一1)2+5,n=|>

11

m=-•

8

Vm<0,

.••此种情形不合题意；

r]

所以m4-n=-2+-=

故选4.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.根据绝对■值的性质确定Q、b在数轴上的位置..然后求a的值.

【解答】

解：|Q|=2,网=3,

•••a=±2,b=±3；

乂••・在数轴上表不有理数b的点在a的左边，

:.①当Q=2时，b——3,

••a—b=2—(—3)=5；

②当a=-2时，b=-3,

•••a-b=-2-(-3)=1；

综合①②知，a-b的值为1或5；

故选。.

8.【答案】B

【解析】本题主要考查了绝对值的意义，整式的加减运算，弄清题意是解本题的关键.分x<c,c<x<

a,aWx和%之力四种情况，化简绝对值，计算比较即可.

【详解】解:当x<c时，

\x-c\—\x—a\-\x-b\

=c—x—(a—x)—(b—x)

=c—x—a+x—b+x

=c—a-b+x,

vx<c,

••c-a-b+x<2c-a-bt

*：c<a,

2c—ci—bV2Q—Q—b,

2c-a-b<a-b,

♦:c<b,

•-a-b<a—c,

••2c—a—b<a—c；

当cW。Va时,

\x-c\-\x-a\-\x-b\

=^-c-(a-x)-(ZJ-x)

=A-c—a+x-h+x

=3x—c-a—b,

c<x<a,

--3x—c—a—b<3a-c—a—b,

••3x—c—a—b<2a—c—b,

va-b<0,

^2a-c-b=a-c+(a-b')<a-c；

当GW%vb时，

\x-c\-\x-a\—\x-b\

=x—c—(x—a)—(b—x)

=x-c-x+a-b+x

=x+a-c-b,

a<x<b,

:.x+a-c-bvb+a-c-b,

••x+a—c-b<a—d

当jc>b时,

\x-c\—\x—a\-\x-b\

=j-c-(%-a)-(x-b)

=x—c-x+a-x+b

=a+b—c—x；

vx>d,HP-x<-b,

•-a+b-c-x<a+b—c—b,

.t•a+b-c-x<a-c；

综上，|x-c|—|x—u\—\x-b|的最大值Q-c»

故选:B.

9.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了倒数、相反数和绝对■值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题

难度不大，易于掌握.

根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解.

【解答】解：①-a不一定是负数，故本选项错误：

②|a|是非负数，故本选项错误；

③倒数等于它本身的数是±1,正确；

④绝对值等干它本身的数是非负数.故本选项错误：

其中正确的个数有1个.

故选A.

10.【答案】C

【解析】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的柱关变形，注

意学会将未知转化为已知去解决.

【详解】解：(x4-a)(3x+b)=3x24-(3a+b)x4-ab,(3x+a)(x4-b)=3x2+(3Z?4-a)x+ab,

•••3a+b=m,3b+a=n,且m、几均为正整数.

当G=b时，3a+b=m=3b+a=n,则瓶=n,故①正确；

,:(m+n)(m—n)=m2—n2,

:.m2—n2=(3a+b)2—(3b+a)2

2222222222

•••m—n=9a2+6ab+b-9t—6ab-a,即7n?-n=8a—8b=8(a—b),

」.(;以十〃)与(〃1一九)的平方差的佳能被2,4,8整除，不一定能被3整除,故②错误;

vm+九=8,即3a+b+3b+a=4a+4匕=4(a+b)=8,

••a+b=2,即b=2—Q,

ab=Q(2—a)=-a2+2a=—(a2-2Q+1)+1=—(a—l)24-1,

-(a-l)2<0,

ab=一(a-l)2+1<1,即ab的最大值为1,故③正确；

"：b=m—3a=m—3(2—b)=m—6+3b,即b=

•••m、"均为正整数.

••・拉可取的值为1,2,3,4,5,6,7,

当m=7时，b==-j,则a=2-b=?,

加最小值为主=-5,故④正确；

一2

.•.正确的有3个，

故选：C.

11.【答案】0

【解析】解：根据题意得

a+b=O,xy=1,

那么9(a+b)+gxy=2x0+gx1—

故选：0.

先根据相反数、倒数的概念易求a+从盯的值，然后整体代入所求代数式计算即可.

本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念.

12.【答案】B

【解析】根据程序得出一股性规律，确定出第2022次输出结果即可.

【解答】解：把％=-48代入得：1x(-48)=-24；

把x=-24代入得：|x(-24)=-12；

把x=一12代入得：|X(-12)=-6；

把x=-6代入得：Ix(-6)=-3；

把x=-3代入得：-3-3=-6；

把x=-6代入得：|x(-6)=-3,

依此类推，从第3次输出结果开始，以-6,-3循环，

•••(2022-2)4-2=1010,

・•・第2022次输出的结果为-3.

故选:B.

13.【答案】2

【解析】略

14.【答案】一314

【解析】-3.14x35.2+6.28X(-23.3)-1.57X36.4

=-1.57x2x35.2+1.57x4x(-23.3)-1.57x36.4

=1.57x[-2x35.2+4x(-23.3)-36.4]

=1.57x(-70.4-93.2-36.4)

=1.57x(-200)

=-314

15.【答案】-1

【解析】解：原式=_*+,x或+[x3.2)+

571425

="4+2X25Xl96

51

=——+一

44

=-1.

利用混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减进行计算即可.

本题考查的是有理数的运算能力.要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运

算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，

后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.注意要会灵活运用法则或者运

算律进行解题.

16.【答案】6

【解析】此题考查了代数式求值、有理数混合运算、数字的变化规律，解题的关键是通过计算每次输出的

结果发现规律并总结，由此解决问题.根据程序图分别计算每次输出的结果，多次后发现规律从第7次开

始，奇数次输出的结果为6,偶数次输出的结果为3,并解答即可.

【详解】解：第1次输出的结果为27,

第2次输出的结果为30,

第3次输出的结果为]x30=15,

第4次输出的结果为15+3=18,

第5次输出的结果为:x18=9,

第6次输出的结果为9+3=12,

第7次输出的结果为:x12=6,

第8次输出的结果为gx6=3,

第9次输出的结果为3+3=6,

第10次输出的结果为:X6=3,

第11次输出的结果为3+3=6,

可以发现，从第7次开始，奇数次输出的结果为6,偶数次输出的结果为3,

v2023为奇数，

.•.第2023次输出的结果为6,

故答案为：6.

17.【答案】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图:

-1-3-511+2-(刁)

i.i11।।,

-4-3-2-101234

根据数轴的特点从左到右用把各数连接起来为：

—|—3.5|<0<1<+2<—(—3).

【解析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“V”把各数连接起来.

本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，利用数轴比较有理数的大小是常用的方法，需同学们熟练

掌握.

18.【答案】本例是关于直线上的动点问题，由点P、Q的位置分情形画出相应图形是解法之一，但易漏解(

为什么？).恰当地构造数轴，用£的式子表示相应点表示的数、两点间的距离，把图形问题转化为精确的计

算，可全面、完整地解决此类动态问题.

如图，以B点为原点建立数轴，

(0)BQPA，

点小P、Q表示的数分别为24,24—3323PA=3t,PQ=|24-3t-2t|=|24-5t|,AQ=|24-

2t\,

(1)当/M=PQ时，3£=|24—5t|,得t=3或£=12;

(2)当匕4=/Q时，3t=|242讣得亡=#;

(3)当PQ=AQ时，|24-5t|=|24-2小得”竽

故t=3,12,勺或?.

Or

【解析】略

19.【答案】解：(1)A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy,

:.A-2B=2/+3xy4-2y-1-2x2+2xy=5xy+2y-1；

(2)v(x+l)2+|y-2|=0,

•,•%=-1»y=2,

则4-2B=-10+4-1=-7：

(3)4—2B=Sxy+2y-1=(5%+2)y—1,

由结果与y的取值无关，得到5x+2=0,

解得：x=-l

【解析】(1)把4与B代入力一28中，去括号合并即可得到结果；

(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；

(3)4-28结果整理后，由取值与y无关，确定出工的值即可.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】(1)当陈老师去健身x次时，

按甲方式应缴费600+60x(元)，

按乙方式应缴费100式元).

(2)当x=18时，按甲方式应缴费600+60x18=1680(元)，

按乙方式应缴费100X18=1800〔元)，

1680<1800,

•••采取甲方式缴费更合算.

【解析】(1)根据甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元，分别表

示总费用；

(2)把％=18代入求出答案.

此题主要考查了代数式求值，正确表示出应缴费用是解题关键.

21.【答案】解：(1)解：(1)方案一购买，需付款：

20X200+40(%-20)=40%+3200(元)，

按方案二购买，需付款：

0.9(20x200+40%)=3600+36%(元)；

(2)当％=30时，

方案一：40%+3200=1200+3200=4400(元)；

方案二：3600+36x=36004-1080=4680(元)；

•••4400<4680,

.•.按方案一购买较合算；

先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买(％-20)条领带，

共需费用：20x200+0.9X40(%-20)=36%+3280.

当x=30时，所需费用：36x30+3280=4360(元).

【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代

数式.

⑴根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

(2)将x=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；根据题意考可以

得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买(％-20)条领带更合算.

22.【答案】7,1；

8.5或-12.5；

①4,10；

②p的值将减小3

【脩析】(1)C两点表示的数互为相反数，数轴上的点4B,C刚好对着直尺上的刻度1,刻度8和刻

度13,

二4C两点到原点的距离相等，都等于用"=6,

如图，

AOBC

111111111111t1»

0I2345678910111213

•・•数轴的原点。对应直尺上的刻度为7,

:.点A,B,C在数轴上表示的数分别是-6,1,6,

设点4B,C所表示的数的和是p,

二p=-6+1+6=1.

故答案为：7,1；

(2)：8,0两点之间的距离为3.5,

点B表示的数是：3.5或一3.5,

当点8表示的数是3.5时，

点4表示的数是3.5-7=一3.5,点C表示的数是3.5+5=8.5,

所以p=-3.5+3.5+8.5=8.5；

当点8表示的数是-3.5时，

点4表示的数是一3.5-7=-10.5.点C表示的数是一3.5+5=1.5,

所以p=-10.5-3.5+1.5=-12.5.

综上所述，p的值为8.5或-12.5；

(3)①如图，

Ao»C

111111111tliII»

0I2345678910111213

则点4,B,C在数轴上表示的数分别是-5,2,7,

，p=-5+2+7=4.

如图，

AoBC

0I2345678910111213

则点4B,C在数轴上表示的数分别是：一3,4,9,

:.p=-3+4+9=10.

故答案为：4,10；

②原点。沿着数轴每向右移动1厘米，如图，

AB(O)C

012345678910111213

则