2024-2025学年广州市某中学七年级（上）期中数学试题（含答案）

广东省广州市八一实验学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，绝对值最小的数是（）

A.0B.IC.2D.-3

【答案】A

【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可.

【详解】解：|O|=O,|1|=1J2|=2,|-3|=3,

VO<1<2<3,

・•・绝对值最小的数是0;

故选：A.

2.下列各对数是互为倒数的是（）

A.4和一4B.-3和gC.一2和一gD.0和0

【答案】C

【详解】A、4x（-4）,1,选项错误，不符合题意；

B、一3x#l,选项错误，不符合题意；

C、-2x（-1）=1,选项正确，符合题意；

D、0x0^1,选项错误，不符合题意.

故选C.

【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟

练运用.

3.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g,则下列同类产品中净含

量不符合标准的是（）

A.56gB.60gC.64gD.68g

【答案】D

【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可.

【详解】解：•・•薯片包装上注明净含量为60±5g,

工薯片的净含量范围为：55。争含量065,

故D不符合标准，

试题

故选；D.

【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键.

4.单项式-卧的系数与次数分别是（）

A.13,3B.--»3C.-2D.--»3

222

【答案】D

【分析】根据单项式的数字因数是系数，所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可.

【详解】•・•单项式一等二-'x盯2,

・・・单项式一竽的系数与次数一n3,

故选D.

【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键.

5.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度.已知月球

至肚也球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384x103B.38.4x104C.3.84x105D.0.384x106

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成ax1（T的形式，其

中lW|a|vlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时.小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，孔是正整数；当原数的绝对值小于1时，九是负整数.

【详解】解：数据384000用科学记数法表示为3.84x105.

故选：C.

6.下列运算正确的是（）

A.—m2n4-2m2n=m2nB.5m+n=SmnC.4m—m=3D.3n24-2n3=

5n5

【答案】A

【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合

并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

【详解】解：A.-m2n+2m2n=m2n,故此选项符合题意；

B.57n与n不是同类项，不能合尹，故此选项不符合题意；

C.4m-m=3m03,故此选项不符合题意；

D.3n2与2n3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意.

故选：A.

试题

7.下列去括号正确的是（）

A.a—3（b—1）=a—36+3B.a+2（2b—1）=a—4b—2

C.a+（b—1）=a—b+1D.a—（4b-1）=a—4b—1

【答案】A

【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键.

【详解】解：A.a-3（b-l）=a-3b+3,正确；

B.a+2（26-1）=a+4d-2,故本选项错误；

C.a+（b-l）=a+b-l,故本选项错误；

D.a-（4d-l）=a-4b+l,故本选项错误；

故选A

8.按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）

A.3.701«3.70（精确到十分位）B.0.123«0.1（精确到0.1）

C.39.37«40（精确到个位）D.0.01463*0.Q15（精确至I」0.0001）

【答案】B

【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据

此逐项分析即可作答.

【详解】解：A、3.701«3.7（精确到十分位），故该选项错误.不符合题意；

B、0.123«0.1（精确到0.1）,故该选项正确，符合题意；

C、39.37«39（精确到个位），故该选项错误，不符合题意；

D、0.01463«0.0146（精确至I」0.0001）,故该选项错误，不符合题意；

故选:B.

9.有理数a”在数轴上的对应点如图所示,下列式子:①a>0>R②|b|>|a|；③M<0：④Q-b>a+b；

笆V-L其中正确的个数是（）

T-----------0~~1

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析1本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得

出QVO,b>0,即可判断①，根据绝对值的意义，即可判断②，根据两数相乘，同号为正，异号为负，

即可判断③，根据有理数运算法则，即可判断④和⑤.

【详解】解：由题知Q<0,>0,

试题

a<0<b,即①错误；

ab<0»即③正确；

•••a离原点远，b离原点近，

A|a|>|b|,即②错误；

va<0,b>0,

a-b<a+b,即④错误；

a<0<b,且|a|）\b\,

即⑤正确；

b

综上所述，正确的有③和⑤，共2个.

故选：B.

10.如图是一组有规律的图案，笫1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个

图案中的基础图形个数为（）

A.28B.29C.30D.31

【答案】D

【分析】本题考查图形变化规律，观察不难发现，后•个图案比前•个图案多3个基础图形，然后写出第九

个劄案的基础图形的个数，再把10代入进行计算即可得解.观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图

形”是解题的关键.

【详解】解：第1个图案基础图形的个数为：3+1=4,

第2个图案基础图形的个数为：3x24-1=7,

第3个图案基础图形的个数为：3x3+1=10,

・・・,

第九个图案基础图形的个数为：3n+l,

当n=10时，3n+l=3xlO+l=3L

・••第10个图案中的基础图形个数为31.

故选：D.

试题

二、填空题

11.比较大小：一1（填。”或“V”）

【答案】＞

【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负

数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.据此解答即可.

【详解】解：・・・1〈日

故答案为：＞.

12.若无。丫3与一4%于是同类项，则0一方=.

【答案】-2

【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做

同类项.几个常数项也是同类项.据此可得。、力的值,再代入计算即可.

【详解】解：・.“勺3与一轨都是同类项，

a=1,b=3,

/.a—b=1—3=—2.

故答案为:-2.

13.若mn=m+3>则2mn+3m-5nm+10=

【答案】1

【详解】解：原式二・3〃"?+3〃?+10,

把〃"?=〃?+3代入得：

原式二-3m-9+3〃?+10

=1,

故答案为：I.

14.一个玩具组装车问要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表:

每天组装的数量/个50060080010001200

时间庆2420151210

若每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示.则p与1成_比例关系；用式子表示p,t和组装的玩具总

数之间的关系为：.

【答案】反pt=12000

试题

【分析】本题考查反比例关系的判断，5组数据的乘积都是12000,再根据每天组装的数量x需要的天数=装

机总量，代入对应的字母即可.解题的关键是掌握：两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；

若其乘积一定，两个量成反比例.据此判断即可.

【详解】解：V500x24=600x20=800x15=1000x12=1200x10=12000,

又•・•每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，

•'pt=12000,

・・・p与£成反比例关系.

故答案为：反；pt=12000.

6日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”）,而计算机使用的数是二进制数，

即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用0、1两个数字,如二进制数1101记作1101⑵，“01⑵

通过式子1X23+1X22+0X2+1X1可以转化为十进制数13.仿照上面的转化方法,将二进制数11101⑵转化

为十进制数为.

【答案】29

【分析】由题意知，11101⑵可表示为ix24+lx23+lx22+0x21+lxl,然后通过计算，所得结

果即为十进制的数.

（详解】11101<2）可表示为1x24+lx234-lx22+0x21+lxl,

故答案为：29.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键.

16.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部,

按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2,则图甲和图乙中阴影部分的周长之差

为一

【答案】4

【分析】本题考查列代数式和整二C的混合运算，由图乙可知，长方体盒子底部的长为a+24则长方体盒

子底部的宽为a+2b-2,观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即（a+26）x2+

（a+2b-2）x2；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为a,宽为。+2b-2-

2b=a-2,较小的长方形阴影的长为2b,宽为a+2b-2—a=2b-2,再利用长方形周长公式分别求

出匆甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可.通过观察图形，用含有a、匕的代数式准确的表示出盒子底

部长方形的长和宽是解题的关键.

试题

【详解】解；山图乙可知，长方体盒子底部的长为aI2b,则长方体盒子底部的宽为aI2b2,

，国甲中阴影部分的周长为：(a+2b)x2+(a+2b-2)x2=4a+助一4,

图乙中阴影部分的周长为：2a+2(a—2)+2x(2b—2)+2x2b=4a+8b-8,

・•・图甲和图乙中阴影部分周长之差为：(4a+8b-4)一(4a+BZ?-8)=4a+88-4-4a-8b+8=4.

故答案为：4.

三、解答题

17.计算：

(1)-3+(-2)-(-10)；

(2)-2.5+2-4)：

O

⑶G+AJx(一3x4)；

(4)-2"-|-1|H-|X[3-(-3)2].

【答案】(1)5

⑵16

(3)-7

(4)1

【分析】本题考查有理数的运算，

(I)根据有理数加减运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数乘除运算法则进行计算即可；

(3)根据乘法分配律进行简便计算即可；

(4)先根据有理数的乘方、绝对值将原式化简，再计算括号内的减法，然后进行乘除运算，最后进行加

减运算即可；

掌握相应的运算法则、运算律、运算顺序及性质是解题的关键.

【详解】(1)解：-3+(-2)—(—10)

=-5+10

=5;

(2)-2.5+gx(-4)

8

=2.5x-x4

=4x4

试题

16；

⑶G+AJX(-3X4)

=(法-如S

=7X(-12)+1X(-12)--^-X(-12)

OZ1Z

=-2-6+1

=-7；

⑷-23-|-||-|X[3-(-3)2]

=-8--4--x(3-9)

=-8——x3x(—6)

=-8+9

=1.

18.化简下列各式：

(l)8m2n+3m—7m2n-3m；

(2)2x2-4(x-x2+1)+(3-x).

【答案】⑴病n

(2)67—5%4-1

【分析】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项；

(I)根据合并同类项法则进行计算即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可；

解题的关犍是熟练掌握去括号，合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉，括号内每

一项的符号要发生改变.

【详解】(1)解：87n2n+3m-77n2九一37n

2

=(8m2rl—7mn)+(3m-3m)

=m2n；

(2)解：2M-4(x-x24-0+(3-x)

=2x2-4x4-4%2-24-3-x

={2x2+4x2)—(2—3)—(x+4x)

=6无2—5x+1.

试题

19.某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负,某天自A地出发到收工时所走的路程（单

位：千米）为+10,-3,+4,-2,-8,+13,-2,-IL+7,+5.

（I）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？

（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，间共耗油多少升？

【答案】（1）前进了，距A地13千米远.（2）15.6升.

【详解】试题分析：（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关.

试题解析：

（1）+10—3+4—2—8+13—2—11+7+5=13（千米）

收工时相对A地是前进了，距A地13千米远.

（2）（10+3+4+2+8+13+2+11+7+5+13）x0.2=15.6（升）

共耗油15.6升.

20.学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其中一曲靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车

场的长为（2。+3b）米,宽比长少（Q-b）米.

增

（1）求护栏的总长度；

（2）若a=40,b=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

【答案】（l）（4a+11b）米

（2）21600元

【分析】本题考查整式的加减的实际应用，

（I）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；

（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案；

正确合并同类项是解题关键.

【详解】（1）解：由题意得：

宽为：2a+3b—（a—b）=2a+3b-a+b=a+4b,

则护栏的总长度为：

2a4-3b4-2（a+4b）

=2Q+3b+2Q+8b

=（4a+llb）（米），

试题

护栏的总长度为(4aI11b)米；

(2)当a=40,b=10M,

护栏的总长度为:4x40+11x10=270(米)，

•・,每米护栏造价80元，

.*.270x80=21600(元)，

答：建此停车场所需的费用为21600元.

21.已知代数式4=2/十5xy—7y—3,B=x2—xy+2.

(1)化简：4+8,并求当％=-1,y=2时4+8的值；

(2)若A-28的值与y的取值无关，求工的值.

【答案】(l)3/+4xy-7y-l,-20

(2)1

【分析】本题考查整式的运算法则，

(I)根据整式的运算法则即可求出答案.

(2)根据题意将4-2B化简，然后令含y的项的系数为。即可求出工的值.

解题的关键是熟练运用整式的运算法则.

【详解】(1)解：A+B

—2x2+5xy—7y—3+x2—xy+2

=3x2+4xy-7y-1,

当K=-1,y=2时，

4+B=3x(-1)2+4x(-1)X2-7X2-1

=3-8-14-1

=-20；

(2)A-2B

={2x2+Sxy-7y-3)-2(x2-xy4-2)

=2x2+Sxy-7y-3-2x2+2xy-4

=7xy—7y—7

=(7x-7')y-7,

•・・4-2B的值与y的取值无关，

A7x-7=0,

.*.r=1,

••・x的值为1.

试题

22.将奇数1至2025按照顺序排成下表;

135一911

131517192123

252729313335

・・・

记,%n表示第加行第八个数，如。23表示第2行第3个数是17.

(1)。43=一；

(2度表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100.若能，求出4个数中

的最大数；若不能，请说明理由；

(3)用九的式子表示gm=_；

(4)若Hnn=2021,求m、n的值•

【答案】(1)41

(2)不能，理由见解析

(3)12m+2n-13

(4加=169,n=3

【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类、列代数式，

(1)根据题意可知243表示第4行第3个数，每行都有6个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应

的值；

(2)先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2九一3、2九一1、2n+l、271+11,即可列出相应的方程，

然后求解即可说明理由：

(3)根据表格中的数据和发现，可以用含m、71的代数式表示出分…

(4)根据题意，可以得到12m+2〃-13=2021,然后m、n为整数，14"W6,即可得到m、九的值；

解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，找出等量关系，列出相应的方程.

【详解】(1)解：由题意可得，

/43=2x(6x3+3)-1=41»

故答案为：41；

(2)所覆盖的4个数之和不能等于100.

理由：设4个阴影格子中的数分别为2九一3、2九一1、2几+1、2n+11,

由题意得：(2九-3)4-(2n-1)+(2n+1)+(2n+11)=100,

解得：n=11.5,

In为整数,

・••所覆盖的4个数之和不能等于100；

试题

(3)山题意可得,

Pmn=2[6(m—1)+n]-1=127n4-2n—13,

故答案为：12m+2n—13；

(4)-：Pmn=2021,

：.l2m+2n-13=2021,

..m=-101-7--n=“169c+.3-n

几为整数，1471W6,

,\m=169,n=3.

23.如图，点M,N均在数轴上，点M所对应的数是-3,点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、

Q是数轴上两个动点.

MONMON

।।»।।i»

-30-30

备用图

⑴求出点N所对应的数：

(2)当点尸到点M,N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点尸所对应的数；

(3)若点AQ分别从点M,N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位

长度，若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，求此时点P、Q分别对应的数；

(4)若点P、Q分别同时从点M,N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为3点P保持每秒运动2个单位长度，

点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到。立即折返，点Q到M立即折返，并且当点P或点Q其中一个点回到

起点时停止运动，直接写出P、Q距离为1时t的值.

【答案】⑴1

(2)-3.5或1.5

(3)点PQ对应的数分别为一37,-35或-45,-47

(4g秒或1秒或g秒或当秒

【分析】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴，

(I)根据两点间的距离公式即可求解；

(2)因为MN=4,因此点P不可能在点M、N之间，所以分两种情况进行解答，即点P在点M的左侧，在

点N的右侧，设未知数，利用数轴上两点距离的计算方法列方程求解即可；

(3)设Q移动的时间为ts,用含有£的代数式表示移动后点P、Q所表示的数，再根据两点距离计算方法列

方程求出时间3最后再计算所表示的数；

(4)分OVtY，译《共，五种情况进行讨论求解即可；

试题

解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想.

【详解】(1)解：•・•点M所对应的数是一3,点N在点M的右边，

/.-3+4=1,

・•・点N所对应的数是1；

(2);MN=5,

・••点P不可能在点M、N之间，

当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为X,

则PM=-3—PN=1—X,

由PM+PN=5得：+=

解得：x=-3.5；

当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y,

则PM=y+3,PN=y-l,

由PM+PN=5得：y+3+y-l=5,

解得：y=1.5,

・•・当点P到点M,N的距离之和是5