2024苏科版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》教学设计

422轴对称与坐标变化教学设计

^^教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节为新教材苏科版八年级数学上册第4章《平面直角坐标系》4.2节第2课时，主

要研究平面内点关于坐标轴或原点的对称变换.通过观察、实验和推导，学生需要掌握点

与点之间坐标的对应关系，以及图形在对称变换中的顶点坐标变化规律，为后续旋转、综

合变换等学习奠定基础.

2.内容解析

本节核心在于研究轴对称（含原点对称）导致的点的坐标关系.学生在前面已经学习

了平移变换及其坐标对应规律，本节通过类比与实验，明确：

•点P（a，b）关于％轴的对称点为（a,—b）,横坐标不变、纵坐标互为相反数；

•点P（a，b）关于y轴的对称点为（-呢b）,纵坐标不变、横坐标互为相反数；

•点P（a,b）关于原点的对称点为（-%-b）,横、纵坐标都互为相反数.

这些坐标对应关系不仅揭示了几何变换和代数坐标之间的对应，还能在画图和解题时

将几何问题转化为数形结合的问题，从而提升学生分析几何图形的效率和准确性.本节通

过“形,，与“数,，的双向转化，突出对称思想，培养学生空间想象力和几何直观.学生在观察

点、线段乃至三角形等图形关于坐标轴或原点的对称变换时，能更深入地感受坐标方法的

简洁与优越性.由局部点的变化到整体图形的变化，帮助学生体会规律归纳与推广的过

程，巩固坐标几何与图形变换的衔接，为后续学习复杂变换（如旋转、综合变换）以及解

析几何中的应用问题做好准备.

教学目标与解析

1.教学目标

•在平面直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴（或以原点为对称中心），写出一个己知顶

点坐标的图形的对称图形的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系.

•会利用对称点的坐标关系，画出对称图形.

•进一步体会用代数方法表达图形变换的意义，充分经历由“形”到"数"、由"数''到"形''的过

程，发展几何直观.

2.目标解析

•学生需能运用坐标轴或原点对称的“横坐标、纵坐标互为相反数”原理，熟练判断并写出

变化后的坐标.

•要求学生在画图过程中学会将图形转化为若干关键点的坐标，对这些关键点做坐标运

算，再画出对称后的图形.

•强调在图形变换问题中运用代数思想，培养抽象概括及数形结合能力，引导学生提升对

几何直观的认识.

3.重点难点

•教学重点：识记并熟练运用点关于无轴、y轴及原点对称的坐标变换规律，并能准确画

出对应的图形.

•教学难点：灵活判定复杂图形的对称，利用关键点坐标的变化处理多步骤变换.

「学情分析一

大多数学生已掌握平移变换的坐标规律，对“横坐标与纵坐标”的变化有初步了解.对

于本节内容，理解轴对称（含原点对称）应该较易接受，但在多次变换的综合题中，学生

往往容易出现坐标正负弄错或顺序混淆的情况.同时，与图形画法相结合，需要学生具备

较好的数形结合意识.因而在教学过程中，应注重引导学生通过实际操作、画图及类比总

结来掌握对称变换的本质与规律，并注意多次变换下的推理准确性.

教学过程设计

新课存入

创设情景，问题引入

1.出示生活情境：展示各种生活中的对称现象（如蝴蝶翅膀、树叶等），让学生观察并

思考：为什么这些图案能在某条线或某个点的“翻折”下彼此重合？

2.导入问题：

“我们已经知道平移前后的点的坐标之间有一定的联系，类似地，轴对称前后点的坐标

之间会不会也有联系呢？’’

【设计意图】通过生活情境激发学生对对称现象的兴趣，将生活中的对称与数学中的对称

相联结，唤起学生已有的“平移坐标变化”经验，明确本节课所要研究的核心问题，激发探

究欲望.

新知探窕

探究点1:点与坐标轴（或原点）的对称变换

1.师生活动：

让学生在方格纸上描点P（l,-3）,并分别作出它关于工

轴、y轴和原点对称的点.观察并记录对应点坐标的变化.

教师继续提问：

（1）作点P关于x轴的对称点P,点P'与点尸的坐标之间

有怎样的关系？

（2）作点P关于），轴的对称点夕，点尸与点P”的坐标之

间有什么关系？

（3）点尸与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原

点对称吗？

学生思考后，师生共同给出结果：

（1）点户与点P的横坐标相同，纵坐标相反.

（2）点P”与点尸的纵坐标相同，横坐标相反.

（3）点/与点P"关于坐标原点对称

2.新知导出：

通过操作与讨论，师生共同归纳:

点P（a,b）的变换方式变换后点的坐标坐标变化规律

关于X轴对称（。，一）横坐标不变，纵坐标互为相反数

关于y轴对称(-a，b)纵坐标不变，横坐标互为相反数

关于原点对称(-Q,-b)横、纵坐标均互为相反数

3.讨论交流：

如果点P与点P，关于x轴对称，点尸与点P〃关于)，轴对称，那么点P与点P"是否一定关

于原点对称？

解：设点尸的坐标为3,份，因为点尸与点P关于工轴对称，所以点P的坐标为(〃，一

h),因为点P与点P"关于)，轴对称，所以点尸'的坐标为(一小一力，所以点尸与点P"一

定关于原点对称.

【设计意图】通过学生自主画图与教师演示，让他们“形”与“数”相结合，从具体的点坐标

变化总结出一般规律，巩固“对称”的概念并提升几何直观和符号表达能力.

探究点2：图形关于坐标轴的对称变换

1.问题引入:

看下面例子：

例2如图，4ABC三个顶点的坐标分别为4—2,4),

倒一4,3),C(-l,1).

(1)把沿)，轴翻折得到B,画出aAIBlG并写

出顶点的坐标；

(2)把由Ci沿x轴翻折得到△A2&C2,画出A42&C2并

写出顶点的坐标；

⑶说明点A与点4的坐标之间的关系.

(4)若△A3C内部一点P(优，〃)在44序。中的对称点为P,在△A2&C2中的对称点为

•教师总结：

图形在对称变换前后坐标之间的关系，可以转化为图形上关键点的坐标的变化.

2.师生互动：

。教师提问：若先关于％轴对称，再关于y轴对称，结果会如何？

。学生讨论：分组验证，达到进一步理解“关于原点对称”的结论.

3.探究思考：

将点P(2,0)绕原点按逆时针方向分别旋转90。，45。可以得到点P,你能分别写出点

P,P”的坐标吗？

yy

3-3-

,尸。2）

2]….…■尸”（鱼，鱼）

1-/i

i，/I，1F»

10123X

【设计意图】通过完整的几何图形案例，让学生体验从“现实图形”到“坐标变化”的抽象过

程，再回至IJ”图形对称关系”的直观验证.此环节巩固并深化了“关于坐标轴和原点对称”的

坐标变换规律，培养学生数形结合的能力和综合应用能力.

।巩固练

I.分别写出点(一4,3)关于x轴和)，轴的对称点的坐标.

解：点(一4,3)关于x轴的对称点的坐标为(-4,一3),

点(-4,3)关于)，轴的对称点的坐标为(4,3).

2.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点4的坐标为

(1,2),写出点。的坐标.

解：因为点A的坐标为(1,2),点8与点4关于x轴对称，

所以点8的坐标为(1,-2).因为点。与点B关于)，轴对称，

所以点C的坐标为(-1,-2).

3.(1)如图，写出点4,B,C,。，E以及它们关于y轴

对称的点的坐标；

(2)画出图中所示图形关于y轴对称的图形；

(3)将原图形和(2)中所画的图形看作一个整体，画出整

体图形关于x轴对称的图形.

解：(1)点A的坐标为(0,4),其关于y轴对称的点是

它本身，坐标为(0,4)；

点3的坐标为(1,2),其关于)，轴对称的点是点凡

坐标为(―1，2)；

点C的坐标为(2,2),其关于)，轴对称的点是点G,

坐标为(一2,2)；

点。的坐标为(2,1),其关于y轴对称的点是点”，

坐标为(一2,1)；

点E的坐标为(4,0),其关于)，轴对称的点是点/,坐标为(-4,0).

4.如图，点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB绕点A顺时针旋转90。得到线

段A夕，则点3的对应点9的坐标是—(3,2).

真题感知

1.（2024.绵阳）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称

美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为Mi,若点M的坐标为（-2,

3）,则点的坐标为（)

x

M的

A.(2,-3)B.(一3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

【答案】A

2.（2024.自贡）如图，在平面直角坐标系中，0（4,-2）,将R小OCD绕点。逆时针旋转

90。到△O/W的位置，则点B的坐标为（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(-2,4)

【答案】A

3.（2023・枣庄）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银

杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为（-3,2）,（4,3）,将银杏叶绕原点按顺时针

方向旋转90。后，叶柄上点A的对应点的坐标为（一1,-3）.

拓展提升

1.在平面直角坐标系中，已知点A(〃+〃，2—〃)与点仅〃一5,方一2a)关于y轴对称.

(1)试确定点4、8的坐标.

(2)如果点8关于工轴的对称点是C,求aABC的面积.

解：(1),••点A(a+〃，2—4)与点3(〃一5,〃一2〃)关于)，轴对称，

,12—a=b—2a,解得［…，

。+b+a-5=0,(b=3.

・•・点4、3的坐标分别为(4,1)、(-4,1).

(2)由(1),得A3=8.

•・•点B关于x轴的对称点是C,

・•・点C的坐标为(-4,-I).-.BC=2.

'-S^ABC=~—x2x8—8.

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课堂小结

‘关于'轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数.

,点的对称J关于「轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

0〔关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数.

轴对称与坐标变化J核化

、困"曲什政—图形在对称变换前后坐标之间的关系，可以转

',化为图形上关键点的坐标的变化.

板书设计

1.标题：4.2图形变换与坐标变化(第2课时轴对称与坐标变化)

2.规律：

①点a,6—关于大轴对称―。，-b

②点a,b―＞关于)轴对称一＞—a,h

③点Q,b—关于原点对称-—a,-b

3.典例:

例1：例2：

4.小结:

作业布置

1.基础练习：完成对应教材练习题，并完成下列各题.

(1)分别写出以下各点关于x轴、轴的对称点的坐标：P(