2024北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系》每课时教学设计汇编（含三个教学设计）

第三章位置与坐标

2平面直角坐标系（第1课时）

一、学习任务分析

本章第一节主要让学生感受在平面上确定位置一般需要两个数据，第二节在第一节的基

础上，引入平面直角坐标系的概念，建立平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系。

第二节安排了3课时：第1课时从现实情境入手感受建立平面直角坐标系的必要性，抽象出

平面直角坐标系的相关概念，让学生根据定义写出给定点的坐标,并根据坐标描出点的位置；

第2课时通过活动，让学生根据坐标确定点的位置，写出给定点的坐标，并能分析某些特殊

点的坐标的特征：第3课时则力图让学生自主建立平面直角坐标系，从中学会合理地建立平

面直角坐标系，并利用其研究有关问题。本课时是第二节的第1课时，主要学习任务是抽象

出平面百角坐标系的相关概念，能写出给定点的坐标，并能根据坐标描出点的位置。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学阶段己经学习了用数对表示点的位置，在上一章“实

数”的学习中，知道了数轴上的点与实数的一一对应关系；通过本章第1节“确定位置”的

学习，学生感受了平面内确定物体位置的多种方法，并知道平面内确定位置一般需要两个数

据。

学生的活动经验基础：在第一节的学习中，学生能较为灵活地选择合适的方式确定物体

的位置，具有一定的空间观念和数形结合的意识。

三、教学目标

1.经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面.上的点与坐标之间的一一对应关系,

发展数形结合意识。

2.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置.、

由点的位置写出对应的坐标。

教学重点：在平面直龟坐标系下，能根据已知条件求出平面上给定点的坐标。

教学难点：在平面直角坐标系下，体会平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系。

四、教学过程

【第一环节】回顾旧知，引入情境

1.活动内容

图1呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮•北京奥林

网明健四克公园

和来访的朋友位于卢沟桥，仔细观察，思考下列问

曲公㈤•

题，并与同伴进行交流：五洲潭公园

•天安门广场

（1）你学过哪些确定景点位置的方法？

天坛公阅

’.卢沟桥

（2）小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景

点的位置呢？

2活.动目的

回顾上节中确定位置的方法，再次体会在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数

据；同时在分享确定位置的方法的过程中，引入平面直角坐标系。

3.活动注意事项

学牛根据上节课的学习，有的学牛可.能会樨出利用经纬度、极坐标的方法确定景点位

置，也有的学生可能会提出利用“向东多少、向北多少”描述景点位置.，由此可自然引入

平面直角坐标系，既达到了复习的目的，也实现了新课引入的效果。

【第二环节】探究问题，发现新知

1.活动内容

尝试-思考

（1）如图2,小亮在景点图上画上了方格，标上数字，

并用（0,（））表示卢沟桥的位置.，用（11，4）表示天安门广场的位

置.，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5,12）表示哪

图2

个景点的位置？（6,5）呢？

（2）如图3,如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用

（0,0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克

公园、卢沟桥的位置吗？

2.活动目的图3

利用直角坐标系刻画平面上点的位置时，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终

结果。为此，以一个背景为例进行了分解设计，旨在帮助学生理解平面直角坐标系中，原点

位置和单位长度的可选择性。问题（1）与问题（2）中，单位长度、原点、方向都已经潴定，

但是原点的位置不同，这样设计力图让学生感受单位长度、原点、方向的选择直接影响着最

终结果。例如，原点的位置不同，同一个点对应的坐标就不同。

【第三环节】总结经验，探究结论

L活动内容

根据“尝试・思考”中的问题，引入平面直角坐标系及相关概念。

(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条

数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的

数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴.”八

统称坐标轴，它们的公共原点0称为平面直角坐标系的原点。tP(a,b)

建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实1.

数对来表示了。---------

(2)如图4,对于平面内任意一点P,过点尸分别向x轴、图4

y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数。，〃分别称为点。的横坐标、纵坐标，有序实数

对3,力称为点尸的坐标。

(3)如图5,在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分

成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方

向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任

何一个象限内。

2.活动目的图5

让学生总结建立平面直角坐标系的过程，发现平面内的点可以用坐标表示，同时有了

坐标也可以描出相应的点，认识坐标与点的一一对应关系o

【第四环节】运用理解，夯实新知

1.活动内容

例1写出图中的多边形力8CQE/各个顶点的坐标。

解：如图6,各个顶点的坐标分别是4—2,0),8(0,—3),

C(3,—3),0(4,0),E(3,3),F(0,3)。

图6

操作-思考

（1）在图7所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:

4一5,0）,8（1,4）,C（3,3）,0（1,0）,E（3,—3）,F（l,

-4）。

（2）依次连接儿B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？

（3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关

系？图7

解：（1）44,C,D,E,尸如图8所示；

（2）连接后的图形如图所示，得到了一个“纸飞机”图

形。

（3）见下方表述。

在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一

的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应:反过来，对于什

图8

意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

2.活动目的

通过例题，使学生体会在平面直角坐标系中，点可以用坐标表示。通过“操作•思考”

活动（1）与（2）,引导学生根据给定坐标在平面坐标系中描点；通过“操作•思考”活动

（3）,使学生理解：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序

实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一

点与它对应。

【第五环节】实践运用，巩固提升

1.活动内容

某学校的示意图如图9所示，以办公楼所在位置为原点，以

图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。

（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；

图9

（2）学校准备在（-3,一3）处建一栋学生公寓，请你标出学

生公寓的位置。

解：（1）教学楼、实验楼、图书馆的坐标分别为（2,4）,（3,

—3）,（—3,3）；

（2）如图10,点力即为学生公寓的位置。

图10

2.活动目的

让学生建立平面直角坐标系，由点的位置写出其坐标，并根据坐标描出点的位置，通

过在现实情境中运用所学知识，加深对平面直角坐标系本身以及平面内点与有序实数对一

一对应关系的理解，培养运用数学的眼光观察现实世界（识别空间位置关系）、运用数学

的语言表达现实世界（使用坐标描述位置）的能力，并增强数形结合意识。

【第六环节】分享收获，课堂小结

1.活动内容

（1）笛卡儿与平面直角坐标系

笛卡儿是法国数学家、哲学家和物理学家。他在数学领域的贡献最为卓著，被誉为解析

几何之父。他创立了坐标系这一现代数学的基础工具，成功地将几何与代数相结合，从而创

立了解析几何学。

（2）课堂小结

①用自己的语言描述平面直角坐标系：

②在生活中，你能运用平面直角坐标系确定位置吗？请举例分享。

（3）布置作业

层次题目类型及要求作业内容

A层基础练习，绝大部分学生要求掌握习题3.2知识技能：第1,2题

B层提升练习，大部分学生要求掌握习题3.2数学理解：第7题

C层实际应用练习，部分学生要求掌握习题3.2问题解决：第8题

2.活动目的

（1）让学生了解有关数学史，在渗透数学文化的过程中鼓励学生创新思考、积极探索。

（2）总结本节课学习内容，分享学习感受与经验。

（3）强调平面更角坐标系中有关概念及点与坐标的一一对应关系。

（4）布置作.业，巩固所学。

五、教学反思

以课程标准为指导，充分考虑学生的已有知识基础与活动经验，设计易于学生理解和

接受的教学路径，帮助他们建立平面直角坐标系的概念，理解平面内点与坐标之间的一一

对应关系。借助现实情境，引导学生体会平面直角坐标系的实际作用，关注数学与生活的

联系，在发展数形结合意识的同时，指向数学核心素养的培养。使学生理解本节课是将数

形结合思想从一维拓展到二维的关键一步，深化对数学思想方法连续性的理解。此外，通

过介绍相关数学史，将课堂内容从单纯的知识理解丰富为对数学知识发展脉络的体悟，提

升数学文化素养。

本节课通过在实际情境中建系解决问题的过程，为后续自主选择适当的方法建立平面

直角坐标系奠定基础；通过问题串的设置，帮助学生理解坐标系特点及点与坐标的对应关

系，为后续探索特殊点的坐标特征及其间关系奠定基础。

本节课作为学生学习平面直角坐标系的第一节课，在建立平面直角坐标系的过程中，

让学生理解建立平面直角坐标系的必要性。在建立平面直角坐标系的环节，还可以引导学

生思考问题串中几个图形之间有何差别，如我们是如何解决问题的，原点的选择是否可以

是任意的，单位长度的选择是否可以不同，等等，让学生加深对平面直角坐标系的理解。

第三章位置与坐标

2平面直角坐标系（第2课时）

一、学习任务分析

通过本章第二节“平面直角坐标系”第1课时的学习，学生已经能抽象出平面直角坐标

系的相关概念，能写出给定点的坐标，也能根据坐标描出点的位置。本课时是第二节的第2

课时，通过精心设计的探究活动，引导学生深入理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系，

在“由点求坐标”和“由坐标确定点”的双向思维训练中提升操作技能，同时掌握坐标轴上

及各象限内点的坐标特征，

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：在第1课时的学习中已掌握了平面直角坐标系及其相关概念，理

解了点与坐标的一一对应关系，能在给定的平面直角坐标系中确定点的坐标。

学生的活动经验基础:平面直角坐标系中的坐标轴是由两条具有公共原点且互相垂直的

数轴构成的，学生在七年级已经能熟练画出数轴，在实数的学习中能很好理解数轴上的点与

实数的一一对应关系，为本节课的学习积累了一定的活动经验。

三、教学目标

1.通过数学活动，进一步理解平面直角坐标系中点与坐标的时应关系。

2.在活动中探究坐标轴上的点、平行于坐标轴直线上的点的坐标特征，以及各象限内点

的坐标符号规律。

教学重点：探究平坐标轴上的点、平行于坐标轴直线上的点的坐标特征，以及各象限内

点的坐标符号规律。

教学难点：探究平坐标轴上的点、平行于坐标轴直线上的点的坐标特征，以及各象限内

点的坐标符号规律。

四、教学过程设计

【第一环节】回顾引入

1.活动内容

复习提问：（1）上节课我们认识了平面直角坐标系。利用平面直角坐标系，能直观地

表示和确定点的位置。同学们还记得怎样表示点的坐标吗？

平面直角坐标系中的每一个点分别对应横轴、纵轴上的一个实数即点的横坐标、

纵坐标，它们组成的有序数对b）即为该点的坐标。

（2）在平面直角坐标系中，点和坐标之间还存在怎样的关系呢？

2.活动目的

复习在平面直角坐标系中怎样确定点的坐标，让学生进一步感受点与坐标的对应关

系。

【第二环节】探究新知

1.活动内容

例在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组区的点用线段依次连接。

①。（一3,5）,E（-7,3）,C（1,3）,。（-3,5）；

②F（-6,3），G（-6,0）,4（0,0）,4（0；3）。

观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：

（I）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标

有什么特点？

（2）线段EC与x轴有什么位置关系？

点Z;和点C的纵坐标有什么美系？线段EC

上其他点的坐标呢？

（3）点尸和点G的横坐标有什么关系？

线段/G与y轴有怎样的位置关系？

2.活动目的

通过创设富有探究性且有趣的情境,激发

学生的学习兴趣，引导学生学会在平面直角坐

标系中由坐标找到点的位置，并在活动中初步

感知坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点

3.注意事项

通过具体的情境问题，引导学生寻找坐标轴上的点的坐标有什么特征、与坐标轴平行的

直线上的点的坐标有什么特征，鼓励学生大胆发现、大胆交流，并在探究过程中渗透数形结

合思想。

【第三环节】明晰新知

1.活动内容

思考-交流

在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。

2.活动目的

在上一环节的基础上，通过“思考•交流”，引导学生归纳平面直角坐标系中坐标轴上

的点的坐标特征。

3.注意事项

在上一环节给出的例题中，涉及的是x轴上的点的坐标。本环节可以引导学生类比猜想

y轴上的点的坐标的特征，并举例验证。

【第四环节】巩固应用

L活动内容

尝试-思考

图中有一个“笑脸”。

(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限

的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有

什么特点。

(2)在其他象限内分别找几个点，看看其

他各个象限内的点的坐标有什么特点。

(3)不描出点，分别判断力(1,2),

B(-1,-3),C(2,—1),。(-3,4)

所在的象限。

练习1.在平面直角坐标系中描出下列各

点，并将各组内的点用线段依次连接。

①(2,5),(0,3),(4,3),(2,5)；

②(1,3),(-2,0),(6,0),(3,

3)；

②(1,0),(I,-6),(3,-6),(3,

0)O

(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？

(2)图形中哪些点在坐标釉上？

(3)上面①②③中这些点分别位于哪个象

限？你是如何判断的？

(4)图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说

你的发现。

练习2.已知点P的坐标为(一3。-4,2+。)。

(1)若点尸在x轴上，试求出点尸的坐标；

(2)若点。的坐标为(5,8),且线段PQ〃y轴，试求出点P的坐标。

练习3.如图，己知六边形月8CQb各顶点的坐标分别为

A(-4,2),B(一2,-2),C(2,一2),D(4,2),

E(2,5),F(-2,5)o

(1)线段E产与线段8c有怎样的位置关系？

(2)连接线段8F,EC,线段8/与线段EC有怎样的位置

关系？请说明理由。

(练习3)

2.活动目的

(1)在“尝试・思考”环节，引导学生通过观察、比较同

一象限内点的坐标，自主探索各象限内点的坐标的特征。

(2)在练习1中，引导学生通过动手操作来解决问题并概括本节课的主要学习内容。

另外，本题所得图形能有效激发学生的兴趣；同时，借助图形的轴对称性，提出问题“你还

能发现哪些特殊位置的点的坐标特征呢？”引导学生思考并发现轴对称图形中对称点的坐标

特征，为后面课时的学习作好铺垫。

(3)在练习2中，考查学生能否利用平面直角坐标系中特殊的点及其坐标的对应关系

解决数学问题，进一步巩固本节课的知识内容。

(4)在练习3中，通过数形结合，进一步巩固由平行于坐标轴直线上的点的坐标特征

确定点的位置，从而判断直线的位置关系。

3.注意事项

这些问题的解决过程都体现了数形结合的思想。在问题解决初期，可以引导学生通过画

图，借助直观的“形”辅助理解抽象的“数”；后期，可以要求学生先思考，从“数”的角

度出发解决问题，再从“形”的角度验证，进一步提高学生的抽象思维能力。

【第五环节】小结提升

1.活动内容

(1)本节课通过由坐标找点、由点确定坐标的活动，进一步探究了平面直角坐标系中

特殊位置的点与坐标的对应关系，从中你们有什么收获？

(比如通过本节课的探究活动，收获了哪些数学知识？积累了哪些活动经验？掌握了

哪些解决问题的方法？能否类比木节课的学习发现并提出新问题？)

(2)回顾梳理本节课内容，交流分享本节课收获。

2.活动目的

本节课的主要探究内容都是由学生通过数学活动完成的，能否通过活动发现数学结论

并解决问题，尝试提出新的问题，通过课堂小结可反映.

3.注意事项

在小结环节，教师需要引导学生有条理、有层次地进行总结，将新知结构化。

【第六环节】布置作业

1.活动内容

布置作业；

层次类型及要求作业内容

基础练习：布置习题，要求绝大部分学

A教科书习题3.2第4,5题。

生掌握。

1.在平面立角坐标系内，已知点M(3a-8,a-3)o

分别根据下列条件求出点"的坐标：

(1)点M在x轴上。

综合应用：布置课堂补充练习，妥■求k(2)点N的坐标为(4,一6)，且线段〃，轴。

B

部分学生掌握。2.在平面面角坐标系内，已知△4BC的3个顶点的

坐标分别为A(0,2),B(4,2),C(2,-2),

试说明A,B,C三点所在的坐标轴或象限，并求出

△AAC的面积。

综合探究：布置探究习题，要求部分学

C教科书习题3.2第9题。

生掌握

2.活动目的

分层作业，为不同层次的学生设计不同要求的作业，有针对性地帮助学生巩固所学内容。

3.注意事项

教师需要了解班级学生的学习状况，根据学生的实际学习状况进行作业布置。

五、教学反思

本节课为本章第二节“平面直角坐标系”第2课时。学生已经掌握了在平面直角坐标系

中由坐标找点、由点的位置确定坐标的相关知识。本教学设计沿用教材设计思路，在学生经

历建立平面直角坐标系、根据坐标描点成形、观察所得图形中点的位置特征、思考交流点的

坐标的特征等一系列数学课堂活动的基础上，尽量由学生自主探究并归纳出数学结论。在第

1课时的教学基础上，进一步巩固平面直角坐标系的相关内容，并继续探究平面直角坐标系

中特殊点的坐标的特征及应用；同时也为第3课时的学习内容作铺垫，也可拓展平面直角坐

标系中其他特殊位置的点的坐标特征，将几何图形的性质与平面直角坐标系相结合，通过代

数手段解决几何问题，帮助学生深化对数形结合思想的理解。

第三章位置与坐标

2平面直角坐标系(第3课时)

一、学习任务分析

通过本章第二节“平面直角坐标系”前两个课时的学习，学生己经能抽象出平面直角坐

标系的相关概念,能写出给定点的坐标，能根据坐标描出点的位置，也掌握了坐标轴上的点、

各象限内的点的坐标特征，本课时是第二节的第3课时，旨在引导学生自主建立平面直角坐

标系，学会合理建立平面直角坐标系，并运用平面直角坐标系解决相关问题。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在前两节的学习中，对平面直角坐标系的定义、特点有了较

为清晰的认识，能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美，

具备了建立和运用平面直角坐标系解决问题的基本能力。

学生的活动经验基础:在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，

积累了一定的作图经验；在探窕问题的过程中，知道了坐标轴上的点，以及平行于坐标轴的

直线上的点的坐标特征。

三、教学目标

能够根据条件建立适当的平面直角坐标系，并描述平面图形的位置。

教学重点：在具体问题中建立适当的平面直角坐标系。

教学难点：建立适当的平面直角坐标系，并描述平面图形的位置。

四、教学过程设计

【第一环节】创设情境

L活动内容\

如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了/、

人(3,2)和8(3,—2)两个标志点，并且知道藏宝地点的，2'?

坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息。如何确定平面•8(3.—2)/

直角坐标系找到“宝藏”？

如何在给定的图形上建立平面直角坐标系呢？这样的平面直角坐标系是唯一的吗？请

同学们带着对这个寻宝问题的思考，一起开启本节课的学习之旅！学习完毕，我们再一起

来解决这个寻宝问题。

2.活动目的

本课时旨在让学生在具体问题中建“适当的平面直角坐标系，用坐标描述简单图形的

位置。在本课开始创设“宝藏”问题情境，激发学生对所学内容的兴趣。

3.活动注意事项

这里将“宝藏”问题作为情境，这个问题在课程伊始抛出，并不是要学生在这里就解

决，而是为了激发学生兴趣，待学习完新知后再解决。

【第二环节】探究新知

1.活动内容

例1如图，长方形力8CQ的长与宽分别是6,4,建立适当的平面直角坐标系，写出各

个顶点的坐标。

4

C6D

思考・交流

对于例I的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？

与同伴进行交流。

2.活动目的

作为学生首次建立平面直角坐标系的活动，通过例题示范，帮助学生掌握规范化的坐

标系建立过程。设置“思考♦交流”环节，引导学生体会建立坐标系方法的多样性，为后

续自主选择合适坐标系研究图形性质奠定基础。

3.活动注意事项

建立平面直角坐标系的方法往往不止一种，教学时，应鼓励学生先尝试自主建立平面

直角坐标系。如果有学生给出了不同于教材的、其他建立平面直角坐标系的方法，那么教

师可以将本例与“思考・交流”环节打通进行教学，引导学生体会不同方法的利与弊。

【第三环节】应用新知

1.活动内容人

例2如图，对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐4/\

标系，写出各个顶点的坐标。/\

2.活动目的“'

本题中的点的坐标不再是整数，具有一定的难度。道过本题，引导学生体会合理选择平

面直角坐标系，从而简化对图形位置的描述。

3.活动注意事项

教学中要注意引导学生.思考如何选择适当的平面直角坐标系，从而更简便地描述图形

的位置。

【第四环节】巩固提升

1.活动内容

尝试■思考