2025-2026学年甘肃省兰州某中学七年级（上）期中数学试卷（含简单答案）

2025-2026学年甘肃省兰州十一中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共n小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2的倒数是（）

A.2B.；C.:D.|-2|

2.下列式子是代数式的是（）

①/1=7：②5，；③x+IWO；④x-520.

A.©B.②C.③D.@

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参数规模为6850亿.数据685（）亿用科学记数法表示为（）

A.68.5XIO10B.6.85X1O10C.0.685X10"D.6.85X10"

4.下列说法不正确的是（）

A.五棱柱有5个面、5条棱B.圆锥的底面是圆

C,棱柱的上下底面是完全相同的图形D.长方体与正方体都有六个面

5.已知单项式与:是同类项，则小的值为（）

43

A.IB.-1C.2D.-2

6.用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.正方形

7.下列关于有理数的描述

①有限小数和循环小数都是有理数；

②。是非负有理数；

③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；

④一个有理数如果不是整数，那么它定是分数.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.按如图所示的程序分别输入1进行计算，请写出输出结果（）

否

I+4"^口1/输出/

A.2B.3C.4D.5

9.有理数-32,(-3)2,口3按从小到大的顺序排列正确的是()

A.-3y3'V(-3)7B.-3y(-3)9<-37

C.-32<-33<(-3)2D.-32V(-3)2<-33

10.如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为。+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼

成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（）

A.2。+10B.2。+6C.8«+24D.8a+8

11.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（〃+力）〃（〃为非负整数）展开式的项数及各项系

数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”

(a+b)o=I1

(a+b)i=a+b11

(0十打了=小十2通+乂121

(a-l-bl^a3+3a4)+3ab24-t31331

(a+b)4=fl4+4<i3b+4<jb3+6a4)2+b414641

(a+b户=a5+5a4b+lOa%2+i0a2bs+Sab'+bS15101051

•«••••

则(a+力)7中，第三项系数为()

A.21B.22C.31D.35

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人

引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上

的字是_.

13.单项式的系数是,次数是

*>

14.如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第_（填序号）段上有三个整数.

①②③④

*1**1**1**1.

-4.3-2.10.12.34.5

15.用小棒按照如下方式摆图形.

摆第8个图形需要一根小棒，摆第〃个图形需要一根小棒.

三、解答题：本题共n小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：1+I].

17.（本小题6分）

先化简，再求值：6/+（/・%），）・（3）工2孙），其中尸2,y=l.

18.（本小题6分）

用7个小立方块搭成的几何体如图所示.

（1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图.

（2）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添

加个小立方块.

19.（本小题6分）

已知代数式X'+QM+ZF+IV-SX2-岳d+2E合并同类项后不含x3,丁项，求a-2b的值.

20.（本小题6分）

已知有理数在数轴上的位置如图所示，

（1）用V,>,=填空：

a+c0,c-b0,b+a0；

(2)化简：\a+c\+\c-b\-\b+a\.

b0

21.（本小题6分）

如图所示，已知直角三角形纸板43C,直角边48=4c〃?，BC=^cm0

（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体？

（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体枳？（圆锥的体积二：：广力，其中

■3

兀取3）

22.（本小题6分）

已知。力互为相反数，c,"互为倒数，数轴上表示数加的点与原点距离为4.

（1）若|。3|♦|c4^|-U,贝！/k,d=,m=；

（2）求id的值.

2m

23.（本小题6分）

类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的

结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：

II323—21IIII

一「仁不一二・1我们将上述计算过程倒过来，得到6一K-5T这一恒等

XXAOLILIUXA<>«O

变形过程叫做裂项.

【类比探究】（1）猜想并写出：

①I=;

10x11----------

I

②〃".ri.II=----------，

•V八t••II|

【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：二1+J+：［：一••.+।

1x22x33xi仰x1（K）

24.（本小题6分）

我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老

师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：

套餐种类A套餐8套餐C套餐

配餐牛肉面牛肉面+1份小菜牛肉面+1份小菜+1份牛肉

价格（元）81020

优惠活动消费满100元，减10元；消费满200元，减20元;消费满300元，减30元…

队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛

肉.大家帮他们算一算：

（1）他们共点了份8套餐，_____份A套餐；（用含4的式子表示）

（2）若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；

（3）若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的.

25.（本小题6分）

阅读材料：

若数对（a.b）是使得b=10・3a成立的一对数或整式,则数对（〃力）为和谐数对.例如数对（1,7）,因为

10-3X1=7.所以数对（1,7）是和谐数对.

解决问题：

（1）下列数对：①（3,1）,②（-6,18）,③（5,-5）中，是和谐数对的有;（填序号）

（2）数对-6m-13）是和谐数对吗?请判断并说明理由;

（3）已知数对（『Qb+i,M）是和谐数对，求M

26.（木小题15分）

【定义新知】

数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题.同学们都知道，|『2|

表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，MII+lx+21可理

解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的点的距离之和.

请根据数轴解决以下问题：

-7-6-5-4-3-2-I01234567

【举一反三】

（1）|43|可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距高；

（2）若氏+3|=3,则x的值为______；

【问题解决】

（3）请你结合数轴探究：

①M3|+|x+2|的最小值是；

②出+3|+卜+6|+|片2|的最小值为:

【拓展应用】

(4)如图，在数轴上点4、8表示的数分别为-2、4,若点M从4点出发以每秒5个单位长度的速度沿数

轴向右匀速运动，点N从8点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出

发，运动时间为，秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度.

A

0

l0

•I><I'IiiAI-

6543no123456

----2-

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】面

13.【答案】一：

6

14.【答案】②

15.【答案】57

1+7〃

16.【答案】解：原式=1-1X(-8+4)

5

=・1・1X(-2)

5

=-1+0.4

=-0.6.

17.【答案】3)，3+小+冷，，13.

18.【答案】见解析;

3

19.【答案】-1.

20.【答案】V,>,<：

0

21.【答案】解：(1)3；

将