2025-2026学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元达标卷 （含答案）

第五章《二元一次方程组》单元达标卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

.x2,_

A.--=y4-5xB.x4-y=1C.=y24-1D.3%+1=2xy

3yJ

x+-=3,

2.已知下列方程组:④；其中属于二元一次方程组的个

©(Jx—=0.

y

数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.方程2x+y=9在正整数范围由的解有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.已知一个二元一次方程组的解是｛，:二:则这个方程组可以是（）

(251

A产+y=-3,B.

Ixy=2.2x+y=-4

r(2x=y,(x+y=-3,

\y-x=-3,［x-2y=l

5.已知［J］是方程以+y=7的一个解,那么常数。的值是()

A.5B.-5C.3D.-3

6.若方程组。”：2=#一回的解中％+y=2024,则火等于()

{2x+by=k.'

A.2024B.2025C.2026D.2027

7.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共183实际生产了20人其中水稻超产15%,小麦超产

10%问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦丁吨,

则下列方程组正确的是()

(X+y=18,(x+y=18,

1(1+15%)x+(1+10%)y=20((1+10%)x+(1+15%)y=20

任+y=18,(x+y=20

J115%%+10%y=201(1+15%)%4-(1+10%)y=18

8.把1〜9这九个数填入3x3的方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等,

这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1）,是世界上最早的“幻方”.图2是仅可

以看到部分数值的“九宫格”，则婢的值为()

-8

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.方程组的解为

10.已知2x+y=3,用含x的代数式表示y,则、=

二砥黑，的解相同，那么Q+b=

匕二2的解是

12.如图，若直线y=x+2与直线y=依+b相交于点P(m,4),则方程组

13.小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分

三、计算题：本大题共6分。

14.解方程组:仁宾法

四、解答题：本大题共6小题，共75分。

15.用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制作盒身30个或盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套.现有

33张铁皮材料，分别用多少张制作盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配

套？

16.若关于％S的两个方程组｛："右瓦与二有相同的解，求小力的值.

17.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对

话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

端午节那天，商店开展促销

每个瘦肉粽比每个

活动，买10个瘦肉粽和5个五

五花肉粽贵5元。

花肉粽只需125元。

18.某校为体育节的球类比赛筹备器材.他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需要440元；

买I个篮球和3个足球需要285元.

(1)求篮球和足球的单价各是多少；

(2)该商店在周年庆期间有“每满3()()元减30元”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10

个足球共需多少元？

19.如图，直线。的表达式为y=2%-2,直线匕与x轴交于点D.直线y=依+b与x轴交于点4,且经

过点B(3,l),直线，i，3交于点C(m,2).

(1)求直线L的表达式；

(2)写出关于弟)，的二元一次方程组匕二上;：'的解；

(3)求△ADC的面积.

20.今年11月份，某商场川22200元购进A类取暖器和8类取暖器共400台，已知A类取暖器每台进价为

5()元，售价为7。元，4类取暖器每台进价为6。元，售价为90元.

(1)求11月份两种取暖器各购进多少台;

(2)在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A类取暖器出现〈的损坏(损坏后的产品只能

为废品，不能再进行销售)，而B类取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次

购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%,已知8类取暖器在原售价基础上提高5%,问A类取暖器调

整后的每台售价比原售价多多少元？

(3)今年的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，8类取暖器的需求量增大，商场在筹备促销活动时，决

定去甲、乙两个生产厂家都只购进4类取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：

甲生产厂家：8类取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：

一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分

折扣数打九折打八五折

乙生产厂家：8类取暖器出厂价为每台5()元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金.

超过7000元，但不超过

出厂总金额不超过7000元超过10000元

10(X)0元

先返现出厂总金额的2%,

返现金金额0元直接返现200元

再返现296元

已知该商场在甲生产厂家购买B类取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买B类取暖器共支付9700元,

若将在两个生产厂家购买8类取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】4

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】【详解】解：图;短［一4①+②可得：5x+5y=5k-5,.••同除5可得：x+y=k-

1,vx+y=2024,k-1=2024,解得：k=2025,故选：B.

7.【答案】A

8.【答案】B

2【答案死：，

10.【答案】-2x+3

II.【答案】1.5

12.【答案】忧f

13.【答案】33

【解析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分.

根据题意,得｛?+"：费(①+②)+2,得3x+3y=33,

2x+4y=30(2).

•••小红得分为33分.

14.【答案】解：①+②x2,得17x=17,解得％=1,将x=1代入②，得5-2y=6,y=-g,，方程组

(x=1,

的解为1

(.y--r

15.【答案】解：设用x张铁皮材料制作盒身，用)，张铁皮材料制作盒底，根据题意，得。:黑：!32

(乙xuux-nuy,

解得答：用15张铁皮材料制作盒身，用18张铁皮材料制作盒底，才能保证既恰好用完铁皮材

料，又使盒身和盒底正好配套.

16.【答案】解：方程组的解为二取代入方程组二2二::"得

(3(b-a)-2(6-2a)=b+1，解狎［a=1,

13(b-2a)-5(b-a)=a-8,肝府L-3.

17.【答案】解：设在促销活动中每个搜肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、)，元，由题意，得

125,解得[J];0,答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元.

18.【答案】【小题1】

解:设篮球的单价是X元，足球的单价是v元，根据题意，得任'解得片所以篮球的

(X十Dy=ZOD,(y=03.

单价是90元，足球的单价是65元.

【小题2】

因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需90x84-65x10=1370(元)，1370+300=

4……170,所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1370-4x30=1250(元).答：

在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需125。元.

19.【答案】【小题1】

解：把C(m,2)代入y=2%-2,得2=2m-2,解得m=2,C(2,2).把B(3,l),C(2,2)代入y=依+

b,得朦::二:解得《二1'•••直线，2的表达式为y=r+4.

【小题2】

••・直线y=2x-2与y=t+4的交点C的坐标为(2,2),二值：公二?的解为匕：o

-KX十u(y一乙.

【小题3】

在y=2%—2中，令y=0,则x=1,二0(1,0).在y=-4+4中，令y=0,则x=4,•••A(4,0),•♦•4D=

3，,5^℃=3乂3><2=3，.•.△ADC的面积是3.

20•【答案】【小题1】