2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末能力过关检测卷（二）

期末能力过关检测卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.下列四个数中，是无理数的是（）

A./3B.2C.0D.-1.5

2.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.I,75B.1,2,5C./3,C，/5D.30,40,50

3.已知点M在第四象限，且到x轴的距离为3,到），轴的距离为4,则点M的坐标是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

4.下列说法正确的是（）

A.0没有算术平方根B.斤界的结果是-3

C.27的立方根是3cD.不是最简二次根式

5.直线/与工轴相交于点（一2,0）,且与直线7=2》+5平行，则直线/的函数表达式为（）

A.y=2x+4B.y=2x-2C.y=-2x-4D.y=-2x-2

6.在学校广播站招聘广播员的三项素质测试中，小明的成绩（百分制）如下：写作65分，朗诵70分，创意

设计80分.若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%,50%,30%的比例确定最终成绩，则小明的最

终成绩为（）

A.67分B.68分C.70分D.72分

7.如图，一束光线从点C发出，经过平面镜A4反射后，其反射光线OE与A厂平行，且与Z2相等.若

测得NOCr=100°,则乙4的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.50°

8.如图，实数，5-2在数轴上对应的点可能是（）

ABCD

-1-------L_^_4_--------i------1-►

-101234

A.点4B.点8C.点CD.点。

9.小明求得方程组卷?屋’7’的解为后二J，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数，，.”和

遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（）

A.8,3B.8,5C.5,3D.3,8

10.如图，在ABC中，LC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点、D在边BC上,将△ACD沿直线AO折

叠，使边AC落在斜边上，点C的对应点为点E,则CO的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.，瓦的平方根是.

12.已知一次函数y=kx+l,若y的值随着x值的增大而减小，则左的取值范围是.

13.甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是（填

“R5

h』

0

自

8白

6

二

4，

2

0甲

乙

14.图①是某运动员在参加男子竞技体操双杠（两杠平行）项目时的一个静止动作，图②是其俯视示意图.若

A8与8c的夹角为105°,41=55°,则42的度数为.

15.【数学文化】我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”上图是善行者与不善行者行走路程s（单位:

步）关丁善行者的行走时间“单位：min）的函数图象，则两图象的交点尸的纵坐标是.

〃步

160上2

lOOKf

0//min

三、计算题：本大题共6分。

16.计算：/12-[Jx715+2V*5.

四、解答题：本大题共7小题，共69分。

17.如图，AE与3。相交于点P,乙B=乙。，=42,则A5与CE平行吗？请说明理由.

18.为了缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库.如图，某建筑公司提供了该地下停车库入口

的殳计示意图，按规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便停车人判断车辆能否安全驶入.为了

标明限高1AC),请你根据图中数据计算8E的长.

19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,△4BC的各顶点都在格点上，已知点4和点C的坐标分别为

(-4,5)和(-1,3).

(1)根据已知条件在图中建立平面直角坐标系；

(2)画出△A8C关于y轴对称的4AB5

(3)求△48C的面积.

20.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，该社区随机调查了部分群众的捐款金额，并将收

集的数据整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.

人①捐款金额条形统计图捐款金额扇形统计图

16

182昌8

4

O

力IL」J口，

5元10元15元20元30元捐款金额

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的群众共有人，扇形统计图中m=

(2)补全条形统计图，并写出本次抽取的群众捐款金额的众数是________元，平均数是元，中位

数是_________元；

(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额.

21.综合与实践

【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系.

【素材】如图.

单位:cm

放入3个体积

32

放入2个体根

相同的大球

①若十个体枳相同的大球和体枳相同的小球;

②原始水面高度是26cm的高为55cm的圆柱形烧杯.

【实践操作】如图.

步骤一：将3个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为32“〃；

步骤二：将步骤一的小球取出，放入2个大球，测得此时水面高度也为32cm.(误差均忽略不计)

(1)【实践探索】放入一个小球水面升高c〃”

(2)若放入大球、小球共10个，要使水面高度为50o小求放入大球和小球的个数.

22.综合应用

在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互

相垂直”是真命题.

(1)小明同学画出了相对应的图形(图①)，请补全“已知”和“求证”，并写出证明过程.

己知：如图①，,直线石户分别交八从C。于点区F,的平分线与WFE的平分线交

于点G.

求证：,

(2)如图②，在图①的基础上，分别作4BEG与NDFG的平分线，交点为M.求的度数.

23.【问题背景】如图①，直线'=2%+3与工轴、y轴分别交于点8,A,过点4的直线%与x轴交于

点c(|,o).

(1)【夯实基础】求直线办的函数表达式.

(2)【构建联系】过x轴上一点。(-3,0),作DEJ.4C于点E,交y轴于点尸，求点尸的坐标.

(3)【深入探究】将△4BC向左平移机个单位长度(0<m<|,直线匕，L随△ABC一起平移)得到图②，AC

与y轴交于点P，在A8的延长线上取一点Q,使BQ=CP,连接尸。交x轴于点M.在△4BC向左平移的过

程中，线段OM的长是否发生变化？若不变，求出OM的长；若改变，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】±3

12.【答案】k<0

13.【答案】甲

14.【答案】130°

15.【答案】250

16.【答案】解：原式=2，1一15+2/5=2/3-2x<5+2y/~5=2/3.

17.【答案】解：AB与CE1平行.理由如下：

vzl=Z.2,AC//BD.Z.C=Z.BDE.

又.•4B=4C,•••=乙BDE.：.AB//CE.

18.【答案】解：由题可知，乙48c=90。，BC=3.6m,AC=6m,BE1AC.

在武△ABC中，由勾股定理，得4R=VAC?-BC2=V62-3.62=4.8(血).

VS”8c=-BC=^AC-BE,：.BE==2.88(m).

///ICo

答：BE的长为2.88?几

19.【答案】【小题1】

解：建立平面直角坐标系如答图所示.

【小题2】

如答图，△NB'C'即为所求.

【小题3】

△48c的面积为4x3-1x4x2-ix2xl-ix2x3=4.

20.【答案】【小题1】

50

32

【小题2】

补全条形统计图如答图所示.

蜘

人捐款金额条形统计图

—

16

182产]凸8

4

0□I]I]nn

5元0元5元20元30元捐款金额

101516

【小题3】

2000x16=32000(元).

答：估计本次活动捐款总金额为32000元.

21.【答案】【小题1】

2

【小题2】

解：由步骤二可知，放入一个大球水面升高(32-26)+2=3(cm).

设放入x个大球，)，个小球.

根据题意，得卷?2；：26=5。解得d

答：放入4个大球，6个小球.

22•【答案】【小题1】

解：AB//CDEG1FG.

证明：•••力8//C。，•••48EF+，DFE=180°.

•••£G平分4BEF,FG平分乙DFE,：.乙GEF=3乙BEF,乙GFE=乙DFE.

Ill1

乙GEF+乙GFE=亍LBEF+乙DFE=亍(乙BEF+乙DFE)=^xl80°=90°.

乙乙乙乙

在Z.EFG中，LGEF+LGFE4-=180°.

...LG=180°-&GEF+乙GFE)=180°—90°=90°.EG1FG.

【小题2】

由(1)可知，^GEF+Z.GFE=90°.

，：AB"CD,Z.BEF+ZOFF=180°.

/.BEG+乙DFG=(4BEF-乙GEF)+QDFE-乙GFE)

=LBEF+乙DFE-QGEF+乙GFE)=90°.

VEM^^^.BEG,平，｝4DFG,

:•乙MEG=g^BEG,LMFG=\/-DFG.

111

4MEG+Z-MFG=乙BEG+LDFG=JBEG+乙DFG)=45

乙乙乙

:.々MEF+乙MFE=乙MEG+乙GEF+乙MFG+乙GFE=45°+90°=135°.

在AEM尸中，Z.MEF+Z,MFE+zM=180°.

zM=180°-(4MEF+zMFF)=180°-135°=45°.

23.【答案】【小题I】

解：在y=2x+3中，令％=0,得y=3..•.点A的坐标为(0,3).

设直线％的函数表达式为y=kx+b.

3

将4(0,3),C(|,0)代入y=kr+b,得C；4b