2025-2026学年广东省惠州某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省惠州五中教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.第58届世界乒乓球锦标赛于2025年5月17日至25日在卡塔尔多哈举办，我国乒乓球运动员在比赛中

取得优异成绩，下列世乒赛标识中，是轴对称图形的是（）

A.

2.在△A8C中，如果乙4+/8=90°,那么△A8C是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形

3.如图，ZB=2O°,乙4NC=40。，则4CQE的度数为（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

4.如图，△A8C的周长是21,OB,OC分别平分乙48c和乙4c8,OQ_L8c于

D,且0。=2,则△ABC的面积为（）

A.48

B.63

C.21

D.42

5.某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面枳

相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段A。来划分，那么AO

是△ABC的（）

A.用平分线

B.中线

C.高线

D.以上都不是

6.在△43C中，3c边的对角是（）

A.LAB.ZBC.ZCD.3

7.如图，BE=CF,AELBC,DF1BC,若CD=AB,则R/ZX/WE也RdOC产的理由是c

A.AAS

B.SAS

C.HL

D.ASA

8.已知△ABC的三边分别为“，b,c,若“4,b=6,c的长为偶数，则满足条件的c•的值有（）

9.如图，已知线段A8=6,用尺规作它的垂直平分线.步骤如下：①分别以

点A,8为圆心，。为半径画弧交于点E,F；②过点E,尸作直线，则直线

E尸就是线段A8的垂直平分线，则。的俏可能是（）

A.I

C.3

10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中aOAB

与也。。。都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边A8,

C。的中点，OE1OE下列J推断：①O81OO；②乙B0C=zM）B；®OE=（）F；

④ZBOC+乙404180°,正确的是（）

A.①@③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为

12.已知一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°,则这个三角形按角进行分类应该为

13.如图,OP平分"OB,PC工OB,如果PC=6,那么点。到。4的距离等于

14.如图，△48C中，乙4=30°,BC=5,A8的垂直平分线QE交AB于点。，交边

AC于点旦若CE=CB,则△6CE的周长为—.

15.如图，A。是△ABC的角平分线，乙B二2乙C,将△A3。沿A。所在直线

翻折，点8在AC边上的落点记为点E,若AC=8,AB=5,则8。的长

为•

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

等腰三角形的一边长是8,周长是18,它的另外两边长是多少？

17.(本小题7分)

如图，BD,CE是△ABC的两条高，且交于点O.

(I)求乙4E。和乙4CE大小关系；

(2)若〃=70°,ZABC=6O°,求〃BD和48CE的度数.

18.(本小题7分)

如图：在△48C中，A3的垂直平分线£尸交8c于点£,交A8于点尸，O为线段CE的中点，BE二AC.

(I)求证：AD1BC;

(2)若乙笈=35°,求乙C的度数.

19.(本小题9分)

用无刻度的直尺和圆规作图.(要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

已知，心△44C中，乙氏4090°.

(1)如图1,在上取一点。，连接AO,使得乙。。二〃5。；

(2)如图2,在AC上取一点F,连接BE使得乙尸8C+乙4产B=90°.

如图，已知AOII8C,且4Q=8C,E、尸是8。上两点，且BE=DF.

(1)求证：△AQE也△CBR

(2)若乙CBD=35°,乙BCF=95°,求乙4£8的度数.

21.(本小题9分)

己知：如图，在四边形A/3C。中，BC=CD,过点C作CEL48于E,CEL4O于/且。"二4£

(I)求证：AC平分ZO/W；

(2)若AB=8c〃?,O7三2cm,求4£)的长.

22.（本小题13分）

如图，△ABC中，点。在边8c延长线上，乙4cB=100°,4ABe的平分线交A。于点E,过点E作

EHLBD,垂足为H,且乙CE”=50°.

（1）求乙4CE的度数；

（2）求证：AE平分乙

（3）求乙4EB的度数；

（4）若AC+CD=I4,AH=8.5,且SMCD=21,求石的面积.

23.（本小题14分）

如图，AB=lcm,CAl.AB,DBLAB,垂足分别为4,B,5cm.点尸在线段AB上以2cMs的速度由点A向

点B运动，同时点。在射线8。上运动，它们运动的时间为is（当点P运动结束时，点。运动随之结

束〕.

（1）若点Q的运动速度与点。的运动速度相等，当时，与△APQ是否全等？并判断此时线段

PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图②,若“C4L1B,DB1AB"改为<<ZC45=ZDBA=6O°”,点。的运动速度为KC〃而，其他条件不

变，当点P,。运动到某处时有AACP与aBP。全等，求出相应的巾的值.

（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，求乙C尸Q的度数.

(D

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】19

12.【答案】钝角二角形

13.【答案】6

14.【答案】15

15.【答案】3

16.【答案】三角形的另外两边长是5,5或2,8.

17.【答案】乙48。和乙4CE大小关系是乙4CE.

4八8。的度数是20°,的度数是30°

18.【答案】（1）证明：连接AE,

-AB的垂直平分线EF交BC丁点E,

；.BE=AE,

-AC=BE,

.,.AC=AE,

为线段CE的中点，

：.ADLBC.

(2)解：YBSAE,

••ZB=NBAE=35°,

.•."£10=248=70°,

•；AE=AC,

:.乙C=ZAEC=2乙B=70°.

19.【答案】见解析.

20.【答案】证明见解答;

4A£3的度数是130°.

21.【答案】(1)证明：•：CEL\B于E,CFLADfF,

：/CFD=90°,/CEB=90。(垂直的定义)，

.•.△8CE和△7)b均为直角三角形，

在Rt^BCE和RtADCF中，

BC=DC

'BE=DF'

:瓜△BCEWRtADCF(HL),

.•.CE=C/(全等三角形的对应边相等)，

,/CElAB,CF1AD,

.♦.AC平分4ZM。；

(2)解：•••CE1八8,CF1AD,

.♦.A4CE和△ACr均为直角三角形，

在R/4ACE和即尸中，

fAC=AC

[C£=CF'

.'.Ri^ACE^Rt^ACF(HL),

：.AE=AF,

'.AB=Scm,DF=BE=2cm,

'.AE=AF=6cm,

：.AD=AF-DF=6-2=4(cw).

22.【答案】(】)解：VA4CB=10D°,

."。＞=180。-100°=80°,

•：EH上BD,

乙CHE=90",

•••4CE〃=5O°,

.•.乙ECH=9(『-50°=40°,

.-.^CE=80°-40°=40°：

(2)证明：过七点分别作/于M,EN1AC与N,

•••BE平分乙ABC,

:.EM=EH,

vzACE=zEC/7=40°,

.•.CE平分乙4C。，

:.EN=EH,

:.EM=EN,

••.AE平分乙CAR

(3)解：•••4C+CD=14,SMCZ>=21,EM=EN=EH,

•••SSCI产SMCE+S^CEL尸\AC・EN+、CD・EH=\(AC+CD)・EM=21,

即;X14-E.W=21,

解得EM=3,

•••AB=8.5,

1151

:S&B"AR,EM=-x8.5X3=—.

224

23.