2025-2026学年河南省平顶山市某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年河南省平顶山市鲁山一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

)

C.(2,-6)

3.下列说法中，错误的是（）

A.经过点P的圆有无数个B.以点。为圆心的圆有无数个

C.半径为H经过点P的圆有无数个D.以点。为圆心，3c机长为半径的圆有无数个

4.如图，△ABC与△。£尸成中心对称，点。是对称中心，则下列结论不正确的

是（）

A.点A与点。是对应点

B.LACB=LDFE

C.BO=EO

D.ADWDE

5.观察表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

Hr0.110.240.390.560.740.961.191.44171

A.1.4<x<1.5B.1.5<r<1.6C.I.6<x<1.7D.1.7<x<1.8

6.如图.△人8（7绕顶点八逆时针旋转30°至△八。凡,8=40°.ADAC=5（r,则4月=

（）

A.500

B.60°

C.

D.80°

7.关于x的方程（〃？3）7A-5是一元二次方程，则〃?的值为（)

A.3B.-3C.±3D.不存在

8.在同一坐标系中，二次函数严加+Zu-与一次函数产at-a的图象可能是()

9.如图，在用△A8C中，乙4=25。，以点C为圆心，8c为半径的圆交A8于

点、D,交于点E,则后方的度数为()

A.50°

B.40°

C.55°

D.60u

10.。。是等腰三角形43。的外接圆，圆心O到底边3c的距离为25?,。。的半径为6。〃,则腰A3的长为

()

A.1\&〃,B.入国

c.2vTi“〃或人优“〃D.〃或l\：g〃

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.如图，在圆内接四边形ABC。中，若乙8=45°,则乙。的度数为一.

12.x=l是关于x的一元二次方程(a-2)x1-(2a+1)x+4=0的一个根，则a=_.

13.已知点M。小-1)与点N(3,〃)关于原点对称，则〃7〃的值为一.

14.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有口⑼*匕刈=。。8,其中等式的右边是通常的乘法和减法运算，

如：[3,2]*[5,1]=3X5-2X1=13.已知关于x的方程口〃“=0有两个实数根，则M的取值范围

是一

15.已知二次函数尸&F+〃戈+c（4=0）的图象如图所示，有下列4个结

论：①。力c>（）；®4a+2b+c>（）；③（a+c）2>/?2；®a+b>m（ani+b）

的实数）.其中正确的结论有一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解下列方程:

(1)/_y/2r---0;

(2)3A-6=X(x-2).

17.（本小题8分）

如图，48、AC.8C是。。的弦，£ABC=^BAC,求证：乙AOC5OC.

18.体小题8分）

已知△A8C的顶点4,B,。在边长为1的网格格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图:

（1）在图1中，作AA4c关于点。对称的△4BiG；

（2）在图2中，作AAAC绕点。逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的AA282c2.

19.（本小题8分）

如图，48是。。的直径，弦CD1AB于点E,点M在。。上，M。恰好经过圆心。，连接M8.

（1）若CD=16,BE=4,求。。的直径；

（2）若乙M二D,求乙。的度数.

20.（本小题10分）

已知函数y=2（x-m）（x-w-3）（m为常数）.

（1）求证：不论“取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数图象与x轴交于点A、B,与），轴交于点C,若△ABC的面积为12,求〃?的值.

21.（本小题10分）

如图1,某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置•圈防护栏.现在

对喷泉进行测最和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：

信息一：点。为喷泉中心，人8是喷泉边缘的一条弦，入8=8米，。是弦八3的中点，连接”）并延长，交

劣瓠于点C,CD=2米.

信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘I米，以。为圆心，R为半径作防护栏所在圆.

请根据以上信息解答下列问题：

（1）求喷泉的半径：

（2）要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（兀取3.14,结果保留整

数）

图I图2

22.（本小题11分）

某网商经销一种玩具，每件进价为40元.市场调查反映，每星期的销售量,，（件）与销售单价％（元）之

间的函数关系如图中线段48所示：

（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量上的取值范围；

（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？

（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售

利润是多少？（每件玩具的销售利润=售价-进价）

储,（件）

90x（元）

23.（本小题12分）

某某中学组织有关圆的学习活动，他们对阿基米德折弦定理进行了深入研究.

【问题呈现】

阿基米德折弦定理：如图①.A8和5c是。。的两条弦（即折线A8C是圆的一条折弦）.8OAB,点M是

益己的中点，则从M向所作垂线的垂足。是折弦A8C的中点，即。。=。8+84.

同学们正在讨论如何证明该定理的正确性.他们想到用“截长法”进行证明.下面是部分证明过程.请补充完

整.

证明：如图②，在CQ上截取CG=4B,连接MA、M3、MC和MG.

是第3的中点.

乂•.”=NC,BA=GC,

g.

:.MB=MG,

又*MD工BC,

:.BD=______.

：.AB+BD=CG+DG.

即CD=DB+BA.

【变式探究】

如图③，若点M是Q0的中点.【问题呈现】中的其他条件不受判断CD、DB、8A之间存在怎样的数量关

系？并加以证明.

隙D图④

【实践应用】

如图④，8C是的直径，点A是圆上一定点，点。是圆上一动点，且满足乙。4C=45。.若4?:6,00

的半径为5.求A。的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】13

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】135°

12.【答案】1

13.【答案】-3

14.【答案】川<:且〃?W0

1

15.【答案】②④

16.【答案】叫=瓜+瓜4=五一瓜•、

22

x]=2,刈=3

17.【答案】证明：由圆周角定理可得乙40c=2乙4BC,乙BOC二2乙BAC,

'.'Z.ABC=Z.BAC,

心OC=(BOC.

18.【答案】如图所示;

图1

如图所示.

图2

19.【答案】解：(I)CD=\6,

:.CE=DE=8,

设OB=x,

又•.8E=4,

.,.X2=(X-4)2+82,

解得：x=10,

••.GO的直径是20.

1

(2)vzM=乙BOD,乙M二乙D,

2

：/D=:乙BOD,

•••ABIC。，

.­.zD=30°.

20.【答案】解：(I)'-'y=2Cx-m)(A-ZZZ-3)BPy=2x1-2(2/〃+3；A+2W2+6/H,

.,・当.v=0时，即2/-2(2m+3)x+2w2+6w=O,

.-.A=Z?2-4ac=[-2(2m+3)12-4X2X(2m2+6m)=36>0,

该函数图象与x轴总有两个公共点；

(2)•・•尸2(x-m)(x-m-3)即产232(2血+3)，+2源+6肛

.••兰)=0时，即2(x-m)(x-m-3)=0,

'.x=m或x=m+3,

当A-0时，｝=2"户+6/〃，

.,•设4(/〃,0),B(m+3,0),C(0,2〃於+6次)，

：.AB=3,

•••△ABC的面积等于12,

；.：■Alix-2,Bpx3x⑵〃2+()m|-12,

.•.而+3〃?=4①或加+3/力=-4②,

."•解①得加=-4或m=I,方程②无解.

21.【答案】喷泉的半径为5米;

人约需要安装25盏景观