2025-2026学年甘肃省陇南市八年级（上）月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省陇南市八年级（上）能力评鉴数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（）

A.150°、15°、15°B.50°、58°、62°C.90°、36°、54°D,51

58°、71°

2.下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等腰三角形B.正方形C.长方形D.等边三角形

3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.在平面直角坐标系中，点A和点8关于x轴对称，已知A的坐标为（3,-4）,则8的坐标为（)

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-4,3)D.(-3,4)

6.如图，在△ABC中，4C=90°,乙4=30°,CDLAB,若4B=12。〃,则BZ)的长为

()

A.2cm

B.

C.4cm

D.5cm

7.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△A4C的边

AB.AC重合，它们的顶点重合丁点M,则点“一定在（）

A.LA的平分线上

B./1C边的高上

C.BC边的中垂线上

D.A8边的中线上

8.下列条件：①乙B=C；②AB=AC；③NB+〃>90°：④8C边上的总线和中线重合；⑤和AC边上的

高相等.能确定AA8c为等腰二角形的是（）

A.②@⑤B.①②③④C.①②⑤D.①②④⑤

9.如图，已知OA=OB=OC,则点。是△"(?()A

A.三条边垂直平分线的交点

B.三条角平分线的交点

BC

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

10.如图，在△A8C中，Z^AC=70°,，它的两条外角平分线交于O,则的度数/o

为（）

A.110°

B.7O0

C.55°

D.50°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分0

11.如图，△A4C与△AQC关于AC所在直线对称，若乙8二80°，A

乙B4A140。，则乙4cB的度数为一°.

C

12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是—.

13.如图，在△ABC中，AB=AC,乙4二40。，边A8的垂直平分线交AC于点£>,垂A

足为点。，连接8。，则的度数为一

B匕-----------

14.如图，△ABC的两条角平分线交于点。,作。OL48,若OD=2,△ABC的周长A

—

为8,则SAMG—.

BC

15.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,Z.BDC=2/J\BD,则/C的度数为A

16.如图，ZVIBC是等边三角形，。、M分别是AB、8c中点，连接4M且4M=6,在

AM上找一点P,则当PB+P。最短时，PM二—.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

在△A8C中，AB=AC,乙4=30°,求该三角形和乙C的度数.

18.（本小题8分）

如图，在△/WC中，4c=90°,过人8上的点E作£7q|8C,且EF=AB,作尸O_L/W.求证:DE=BC.

19.（本小题8分）

如图，在△A8C中，求作一点P,使点户至IJA8、AC的距离相等，且PA=PB.

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

BC

20.（本小题8分）

如图，在边长为I个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上.

（1）画出AABC关于直线/对称的图形△人由Ci（A和4为对称点）；

（2）如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点4,B1,G的坐标.

21.（本小题8分）

如图，CE平分乙4CD,且CEIIA&则aABC是怎样的特殊三角形，并说明理由.

22.（本小题8分）

如图，在△/WC中，入。是它的角平分线，若AC=4C〃?,A8=5C〃?,SA.I〃〃小〃尸，求&A8C

23.（本小题10分）

如图，等边AOEF的三个顶点分别在等边△4BC的三条边上，求证：BD=AF=CE.

24.（本小题10分）

如图，在等边AABC中，点。在边的延长线上，CE平分乙4C。，4D4E=60°,求证：AD=4£

25.（本小题10分）

如图，ZX/WC和△CQE是等腰三用形，乙BAC=LABCuCED二乙CDE,连接AE,8D求证：AE=BD.

26.（本小题10分）

如图，在△ABC中，4c=90°,N8=30°,AB的垂直平分线交A8于点。、交BC于点E,若BE=12,求

CE的长.

27.（本小题10分）

如图，在梯形A8CD中，ZC=ZD=9O°，E是CD中点，AE平分乙BAZZ求证：AB=AD+BC.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】9

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】等腰二角形的两个底角相等

13.【答案】30

14.【答案】8

15.【答案】72。

16.【答案】2

17.【答案】zB=zC=75°.

18.【答案】•••EQIBC,

：.乙FED=^CBA（两直线平行，同位角相等），

vzC=90°,DF工AB,

.•.zFDE=zC=90°（垂直的定义），

在△尸。石和△AC4中，

（Z.FDE=ZC=90°

<ZFED=Z.CBA,

IEF=AB

:.△FDE4XACB（/US）,

：」）E=CB（全等三角形对应边相等）.

19.【答案】见解析.

21.【答案】△ABC是等腰三角形，

••,CE平分乙4CQ,

'-ZACE=Z.ECD,

•••CEIIA3,

：/ECD=^B（两直线平行，同位角相等），乙ACE=乙4（两直线平行，内错角相等），

.••48=乙4（等量代换），

:.AC=BC（等角对等边），

••.△ABC是等腰三角形.

54o

22.【答案】rnr.

5r

23.【答案】•・•△ABC,△OEF都是等边三角形，

•••根据等边三角形的性质得，£A=LB=^C=£DEF=^.EDF=z.DFE=Ma,DE=EF=DF,

•••△BDE+4BEO=180°"=180°-60°=120°,^BDE+^ADF=1SO°-zEDF=180c-60°=120°

:.乙BDE+乙BED=乙BDE+丛DF,

:/BED=zADF,

同理

:•乙BED=^CFE=乙ADF,

A^ADF^△BED^△CFE（AAS）,

：.BD=AF=CE（全等三角形对应边相等）.

24.【答案】•・•△ABC是等边三角形，

.•.AB;AC,4BAGzACB=4B=60",

.-.ZACD=180°-60°=120°,

•••CE平分乙AC。,

:.”CE=4DCE=60°,

."CE=KB=6()°,

•・zDAE=60°,

：./.BAC+Z-CAD=/.DAE+/.CAD,^z.BAD=z.CAE,

在△84。和△CAE中，

'ZB.4D=/CAE

AB=AC,

、Z.B=LACE

.••△BAO四△CAE