2025-2026学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

中B华C文D明

2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）

A.2,3,4B.5,7,7C.5,13,6D.5,12,13

3.点P(2,.3)关于x轴的对称点是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

4.等腰三角形的两功长分别为4cm和90九则由个三角形的周长为（）

A.\lctn或22cmB.22cniC.\lcmD.23cm

5.三角形的高、中线和角平分线都是（）

A.直线B.射线C.线段D.以上答案都不对

6.如图，△ABC丝△OEC,且点上恰好落在线段A8上，44=65°,则〃C7）

的度数为（）

A.10°

B.500

C.60°

D.70°

7.如图，在R/ZV18C中，zC=90°,CQ=4c〃?,8。平分4WC,则点。到直线48

的距离为（）

A.2cm

B.4c/?/

C.\cm

D.3cm

8.如图，在AA8c中，zACB=90c,CQ是A8边上的高，若

人。=125?,805。6工8=13。％则67）的长为（）

小）

B.miC.30c/??D.60cm

13

9.如图，把△A3C的三边6A、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A，、

8,、C'顺次连接成△均夕C,若△48C的面积是10C7〃2,贝JZ\A'B'。'的

面积是（）

A.30cm2

B.40c〃,

C.60cM

D.10cm1

10.如图,在△ABC中，乙4cB=90。,4c=8C=8c肛。是BC边中点，P是4c边上的

一个动点，连接P。，以为边在P。的下方作等边△P。。，连接CQ,则CQ的

最小值（）

A.\cm

B.2cm

C.4cm

D.、4〃，

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.正六边形的每一个外角都是____°.

12.等腰三角形的顶角为100。，则它的一个底角度数为

13.如图，在△A8C中，zB=zC,43=5,则AC的长为_

14.如图，zl=z2,Z3=Z4,则ZA+NP的度数为

A

A

N

DD

15.如图，四边形ABC。中，zBAD=130°,zB=zZ>90°,在6C、CO上分别找一点M、M使△AMN周

长最小时，则乙4MN+乙4NM的度数为

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

一个正多边形的内角和是外角和的4倍，求它的边数.

17.（本小题7分）

如图，点A,B,C,。同一直线上，ZA=ZC,AB=CD,AE=CF,求证：

18.（本小题7分）

如图，点。在AC上，AB=BD=DC,zC=40°,求乙48。的度数.

19.（本小题9分）

如图，在△ABC中，。是AC上任意一点，连接8。,

（1）在线段8。作点E•，使△BEC为等腰三角形，

（2）在（1）条件下，连接CE,BD=6,DC=4,求△QEC的周氏.

20.(本小题9分)

如图，BQ1AC于点8,AB=BD,BC=BF,求证:

(1)△ABFgADBC；

(2)AE1CD.

21.（本小题9分）

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的叵题：因为池

塘两端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,B的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如

下两种方案：

甲：如图1,在平地上取一个可以直接到达点4,B的点O,连接A。并延长到点C,连接30并延长到点

D,使CO=A。，DO=BO,连接。C,测出。。的长即可.

乙：如图2,先确定直线人B,过点8作直线BE,在直线4E上我可以直接到达点A的一点。，连接D4,

作乙4OB=NBDC,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.

（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由.

（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：______「请说明理由.

22.（本小题13分）

【模型启迪】

（1）如图1,在△A8C中，。为8c边的中点，连接A。并延长至点H,使。”=40,连接8从则AC与

8〃的数量关系为，位置关系为

【模型探索】

（2）若4B=6,AC=5f则AQ的取值范围

【模型迁移】

（3）如图2,在△48C中，。为边的中点，连接A。，石为AC边上一点，连接BE交A。于点凡且

B产二AC.求i正：AE=EF.

23.（本小题14分）

妙妙酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形”和”轴对

称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通.于是撰写了一篇数学作文.请你认真阅读思考，帮助妙

妙完成相关内容.“一线三垂直”模型的探索与拓展

【模型呈现】“一三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为9D°,且它们

的顶点在同一条直线上，所以称为“一线三垂直模型”.若有一组对应边长相等时，则模型中心定存在全等

三角形.例如：如图1，乙4c8=90°,过点。作任意一条直线机HDL机于点。，BELn于点E,则三个直角

的顶点都在同一条直线机上，这就是典型的“一线三垂直”模型：如果AG8C,那么由

Zl+z2=z2+zB=90°,可得41=/B,又SDC=乙CEB=9()°,:.△ADgACEB.

【模型探索】问题I：如图2,在R/ZkABC中，乙BAC=9。。,AB=AC,点。为上一点，连接4。.过点

B作BEL4O于点E,过点C作CFL4。交人。的延长线于点E若BE=7,CF=2.求:线段E/的长，写出详

细解答过程.

【模型应用】问题2：如图3,在平面直角坐标系中，A(-3,0)B(0,6),若△ABP是等腰直角三角

形，请直接写出所有满足条件的点尸的坐标.

【模型迁移】问题3：如图4,△A8C为等边三角形，点。，E,尸在三边上，BD=CF,NEOPNA求证：

△DEF是等边三角形.

BDC

图3图4

1.【答案】4

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】60

12.【答案】40°

13.【答案】5

14.【答案】900

15.【答案】100°

16.【答案】10.

17.【答案】证明:,:AE=CF,

:AF=CE,

在AABF和△CQE中.

AB-CD

4,1/「，

AF=CE

:.△ABFW4CDE(SAS).

18.【答案】200.

19.【答案】

10

20.【答案】.BD1AC,

."BF=乙DBC=90°,

(ADBD

(Z.ABF乙DI；，

IHF-BC

:.4ABF出ADBC(SAS)；

•：2ABF迫&DBC(SAS),

，乙BAF二乙BDC,

•；BD1AC,

."BF=3BC=9()°,

：.^.RAF+zAFB=90a,

“DFE=z_AFB,

.­.z3AF+zDFE=90°.

:.乙FDE+乙DFE=90°.

:.AELCD

21.【答案】(1)甲同学的方案可行.

理由：山题意得，

在△ABO与△CQO中，

(OA-OC

<£AOB-LCOD,

\OR-OD

:.△ABgXCDO(SAS),

:.AB;CD,

故甲同学的方案可行.

(2)DBLAC.

22.