2025-2026学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）

A.3,4,7B.5,4,10C.3,3,5D.7,7,15

3.（3分）下列各式中，计算正确的是（）

A.『+〃4=〃6B.。3・43=2。3

C.（/）2=〃6D.（-2xy）3=-6xV

4.（3分）如图，已知。为8c上一点，N8=N1,则N2的度数为（）

5.（3分）点尸（・3,6）关于y轴对称点的坐标是（）

A.（3，6）B.（・3，-6）C.（3,-6）D.（6,-3）

6.（3分）多项式\2ab2-Sa2bc的公因式是（）

A.4abB.442yC.2abD.2abc

7.（3分）如图，将一边为另一边分别为6,用不同的方法表示新长方形的面积可以说明下列等式

成立的是（）

b

m

A.m(Q+6+C)=nia+ntb+mcB.(a+b)m=(b+c)m

C.a(a+b+c)=a2+ab+acD.ma+nib+mc=a2+d2+c2

第1页（共20页）

8.（3分）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，AC,交于点M,NE=65°,则N4M广的度数为

C.75°D.80°

9.（3分）如图，AC=CD,NB=NE=90°,DE=2,则4石的长为（

C.8D.10

10.（3分）如图，在△力8c中，ZABC=60°,。为8c边上一点，连接40,若8=2,则8。的长为

B.5C.6D.8

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：X2+2X=.

12.（3分）命题”等边三角形的每个内角都等于60。”的逆命题是命题.（填“真”或"假”）

13.（3分）已知2"36=3,则yX27'的值是.

14.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,且力B=8Q,AD=DC度.

15.（3分）如图，已知/408=50°,P为N/O8内部一点，。8上的两个动点，当的周长最

小时.

第2页（共20页）

A

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（10分）（1）运用平方差公式计算：102X98；

（2）计算：次・“4+（_2/）3十48人2

17.(8分)如图，NABC=/ADE,ZBAD=ZCAE,求证：BC=DE.

221

18.(8分)先化简，再求值：[(2JT+V)(2x-y)+(x+y)-2(2x-xy)]4-(2x),其中x=-2,y=T

19.（8分）如图，在中，AB=AC

（1）用尺规完成以下基本作图：作N46的角平分线，分别交A。，4A于点O.E（保留作图痕迹,

不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：BD=CE.

20.（8分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

请你完善图形后写出已知、求证并进行证明.

己知:

求证:

证明:

第3页（共20页）

21.（8分）如图，将若干个边长分别为“，〃的甲、乙两种规格的正方形拼叠成图1,阴影部分的面积分

别为a，b.

（1）求a,8的值（用含加，的式子表示）:

（2）若〃〃=2,/〃〃=15,求a+b的值.

22.（12分）在ZViAC中，N4CB=90°,点。在边/14上，点七是平面内一点，连接〃上，ZABC-2Z

BDE.

（I）如图1,当点E在8C边上时，连接C7X

①求N8力E的度数；

②求证：BE=AD；

（2）如图2,当点E在△48。的内部时，猜想线段8£,并说明理由.

23.（13分）【理解定义】

如图1,在△49C和△08。中，4B=4C,点、A,。在底8c的异侧.我们把具有这种位置关系的两个

等腰三角形叫做对合等腰三角形，两个三角形中腰的夹角跟做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线，线段

力。是轴线.

【探究性质】

第4页（共20页）

小强通过测量、折纸的方法猜想对合等腰三角形有以下性质：对合等腰三角形的两个腰角相等，轴线所

在的直线垂直平分底边.

小强利用图1给出已知、求证，请帮助小强完成证明.

(1)已知：如图1,△力8c和△Q8C是对合等腰三角形，连接力。.求证：ZABD=ZACD

【辨析理解】

(2)如图2,在△NBC中，4D平分/区4C,分别连接BE,CE,求证：△48C和是对合等腰三

角形.

【拓展应用】

(3)△48C和△Q8C是对合等腰三角形，过点4作交直线于点£,已知4£=5,请直接

写出8。的长.

第5页(共20页)

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CCCCAAADBB

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（

7r

D.ft

【解答】解：儿B，。不是轴对称图形,

故选：C.

2.（3分）下列长度的线段能组成三角形的是()

A.3,4,7B.5,4,10C.3,3,5D.7,7,15

【解答】解：4、3+4=3,3,4,不符合题意;

B、6+4<10,5,3,小符合题意；

C、3+3>4,3,3,符合题意；

D、5+7V15,7,6,不符合题意,

故选：C.

3.（3分）下列各式中，计算正确的是（

A.a2+a4=a6B.Q3・/=2/

C.（/）2=不D.(-2xy)3=-6%y

【解答】解：A.『与/不可以合并,原选项计算错误;

B、/・凉=〃3+4=46,原选项计算错误，不符合题意；

。、（/）3=〃6,原选项计算正确，符合题意；

D、（-Zvy）8=-8?/,原选项计算错误，不符合题意;

故选：C.

第6页（共20页）

4.（3分）如图，已知。为8c上一点，NB=N1,则N2的度数为)

37°C.70°D.74°

【解答】解：ZBAC=ZBAD+Z\=70°,且N4=N1,

・••由三角形外角性质可得N6=N〃+N84。=N1+N8/O=70°,

故选：C.

5.（3分）点尸（-3,6）关于y轴对称点的坐标是（

A.(3,6)B.(-3,-6)C.(3,-6)D.(6,-3)

【解答】解：根据题意可知，对称点的坐标是（3.

故选：A.

6.（3分）多项式124b2-84%c的公因式是（）

A.4abB.4a2b2C.labD.2abc

【解答】解：V\2ah2-8。3A=4H・3b-5"・2c,

12ab2-5a%c各项的公因式是4ah.

故选：A.

7.（3分）如图，将一边为另一边分别为a,b,用不同的方法表示新长方形的面积可以说明下列等式

成立的是（）

b

m

A.m(a+6+c)=ma+mb+nicB.(a+b)m=Cb+c)m

C.a(a+b+c)=a2+ab+acD.tna+nih+mc=a2+b2+c2

【解答】解：“（q+b+c）=nia+mb+mc,

故选：A.

8.（3分）如图，点8,F,C,£在同一条直线上,AC,。尸交于点M,ZE=65°,则N4”尸的度数为

()

第7页（共20页）

AD

M

BFCE

A.65°B.70°C.75°D.80°

【解答】解：:△ABC9LDEF,

:・/ACB=々DFE,Z25=Z£=65°,

VZJ=75°,

・•・//C8=180°-N8-N4=180°-65°-75°=40°,

/.^AMF=ZACB+^DFE=4r+40°=80°,

故选：D.

9.(3分)如图，AC=CD,/B=/E=90°,DE=2,则的长为()

【解答】解：•・1CJ_CO,

AZJCD=90°,

VZ£=90°,

AZACB=ZD=90°-ZDCE,

在△4?C和△CEO中，

rZB=ZE

•NACB=ND，

AC=CD

:.AABC乌MED(AAS),

：,AB=CE=4,CB=DE=2,

；.BE=CB+CE=6+4=6,

♦BE的长是8,

故选：B.

1(),(3分)如图，在△IBC中，ZABC=60'),。为边上一点，连接力。，若8=2,则8。的长为

)

第8页（共20页）

A

【解答】解：过点力作于点£

VZ/15C=60°,

:・/BAE=9。"-N48C=3（r.

工BE=LB=6,

2

'：AD=AC,AELBC,

:,CE=DE=\,

:.BD=BE・DE=5.

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：.Y2+2X=x（x+2）.

【解答】解：原式=x（"2）,

故答案为：x（x+2）.

12.（3分）命题”等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题.（填“真”或“假”）

【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等

边三角形"，是真命题，

故答案为：真.

13.（3分）已知2〃+3b=3,则疗义27，'的值是27.

【解答】解：・・・2〃+38=6,

：.^•27h

第9页（共20页）

=(35)，X(33)b

=82flX366

=320+5〃

=33

=27.

故答案为：27.

14.(3分)如图，在△ABC中，4B=AC,且AD=DC36度.

【解答】解：由题意知，在△力8c中，

所以NZ=NC,

又AB=BD,AD=DC,

所以NC=ND4C,

NBAD=NBDA=2/C,

由三角形内角和为1800可得，

ZC+ZC+3ZC=180°,

得NC=36°.

故填36.

15.（3分）如图，己知N/O6=50°,0为N4O8内部一点，M,。〃上的两个动点，当的周长最

小时80°.

A

【解答】解：作尸点关于。力的对称点£连接EP，EM,

第10页（共20页）

则AMPO=AMEO.

作尸点关于04的对称点R连接NF,OF,

则PN=FN,NOPN=/OFN.

连接"'分别交CM，08于点M,连接PM,

JAPMN的周长=PM+MN+7W=EM+MN+EVN"',

•••△PMN周长最短为七b的长，此时M,N处，

又ZEOF=4E0M+4MOPMPON+4NOF,ZAOB=NMOP+/PON,

：.ZEOF=2ZAOB,

又•：NAOB=50°,

/.ZEOF=10()°,

在AEO/中，

/OEF+NOFE+/EOF=180°,

/.ZOEF+ZOFE=\80°-100°=80°,

•・•ZyfPO=NMEO,4OPN=NOFN,

・・・乙以0+/0叩=80°,

•・•NMPN=^NfPOiO，M=80°,

即△PMN的周长最小时，NM/W的度数为80°.

故答案为：80°.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)

16.(10分)(1)运用平方差公式计算：102X98；

(2)计算：a2*a4+(-2a2)3+«8-i-a2.

【解答】解：(1)原式=(100+2)(100-2)

第11页（共20页）

=1008-22

=10000-7

=9996；

（2）原式=。6・8/+〃6

=-6/.

17.（8分）如图，/ABC=/ADE,NBAD=NCAE,求证：BC=DE.

【解答】证明：9：ZBAD=ZCAE（已知）,

・•・NBAD+/CAD=NCAE+NCAD,

^ZBAC=ZDAE.

在△力BC和△力。E中，

rZABC=ZADE

<ZBAC=ZDAE»

AC=AE

/.AABC^AADECAAS).

:・BC=DE(全等三角形对应边相等).

18.(8分)先化简，再求值：[(2r+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)]4-(2x),其中x=-2,y=-i

232

【解答】解：原式=(4?-)r+x+2xy>+y-4x+3^)+(2x)

=(f+5个)+(2A-)

=gx+2y；

4

把x=-2,y=S代入得：原式=1>x(-2)+2义竺=-1+3=。.

282

19.(8分)如图，在△48C中，AB=AC

(1)用尺规完成以下基本作图：作N4C8的角平分线，分别交8。，/18于点。，E(保留作图痕迹,

不写作法)：

(2)在(1)的条件下，求证：BD=CE.

第12页(共20页)

A

D

---------------------------------

【解答】（1）解：图形如图所示：

（2）证明：・；AB=AC,

，ZABC=ZACB,

•:BD,C£是△力8。的角平分线，

・•・N4BD=L/ABC生/ACB,

22

/.ZABD=ZACE,

在△4%＞和△力CE中，

ZA=ZA

­AB=AC，

ZABD=ZACE

:・4ABDmAACE（ASA）,

:・BD=CE.

20.（8分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三比形.

请你完善图形后写出已知、求证并进行证明.

已知：

求证：

证明：

第13页（共20页）

AB

D

求证：ZACB=90a；

证明：・・・CZ)是44边上的中线，

»•AD—BD—

2

,・S=LB,

3

:,CD=AD=BD,

AZA=ZACD,/B=/BCD,

VZA+ZACB+ZB=\^O°,

AZA+ZACD+ZBCD+ZB=\SO0,

2N/CO+2NBC£>=180°,

ZACD+ZBCD=90°,

即/4C8=90°.

21.（8分）如图，将若干个边长分别为〃?，〃的甲、乙两种规格的正方形拼叠成图1,阴影部分的面积分

别为a,b.

（1）求a,b的值（用含m,n的式子表示）:

（2）若〃l〃=2,〃〃?=15,求a+b的值.

【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即。="2-,汽

图2中阴影部分的长为〃，宽为2〃-加，

答：a=〃2,b=n（2〃-加）；

(2)*.*m-n=3,mn=15>

/.a+b=m2-n2+n(7〃-m)

=nr~/r+5/72-mn

第14页（共20页）

=〃?2+〃7-nui

=（〃？-〃）2+nin

=4+15

=19.

22.（12分）在△/AC中，ZJC3=90°,点。在边力4上，点上是平面内一点，连接NABC=2N

BDE.

（1）如图1,当点七在8C边上时，连接CQ.

①求/8QE的度数；

②求证：BE=ADx

（2）如图2,当点七在△48C的内部时，猜想线段4E,并说明理由.

图1图2

【解答】（1）①解：在△43。中，ZA+ZB+ZACB=\SO<>,

VZACB=90°,

：.ZJ+Z^=90°,

•:NDBE=NBAC,

：・/DBE=NBAC=45°,

,/NABC=2/BDE,

：.ZBDE=22.5°；

②证明：•:/DBE=/BAC,

:,AC=BC,

：.BD=AC

:・BD=BC,

；・/BDC=/BCD,

第15页（共20页）

在△BCO中，N8OC+N8CO+N8=180°,

:・NBDC=/BCD=67.8°,

•:NACB=90°,

AZACD=9()0-N4CO=22.5°,

ZACD=NBDE,

在△ACO和△BOE中，

rZACD=ZBDE

<AC=BD，

ZA=ZB

:.△ACD9XBDE(ASA),

:・BE=AD；

(2)解：AB=BC+BE,理由如下：

如下图所示，在力〃上截取一点凡连接CR

在△4CE和△BDE中，

rAF=BE

'ZCAF=ZDBE,

b,AC=BD

:.XACF在XBDE(SAS),

:・/BDE=/ACF,

设NBDE=NACF=a,则N/18C=2a,

•:NACB=9Q0,

工NBCF=90°-a,

在△BC尸中，NFBC+NBFC+NBCF=18Q°,NBCF=90°-a,

AZ5FC=180°-QFBC+4BCF)=180°-(7a+90°-a)=90°

第16页（共20页）

・•・/BFC=/BCF,

：.BF=BC,

•:AB=BF+AF,

:,AB=BC+BE.

23.(13分)【理解定义】

如图I,在△月8C和△O8C中，/B=AC,点A,。在底AC的异侧.我们把具有这种位置关系的两个

等腰三角形叫做对合等腰三角形，两个三角形中腰的夹角叫做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线，线段

AD是轴线.

【探究性质】

小强通过测量、折纸的方法猜想对合等腰三角形有以卜性质：对合等腰三角形的两个腰角相等，轴线所

在的直线垂直平分底边.

小强利用图1给出己知、求证，请帮助小强完成证明.

(1)已知：如图1,和△08。是对合等腰三角形，连接/Q.求证：/ABD=NACD

【辨析理解】

(2)如图2,在△ABC中，4D平分NBAC,分别连接8E,CE,求证：△48C和△E8C是对合等腰三

角