2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1.（3分）2025年10月19至10月24日，国际军体第54届海军五项世锦赛在武汉举行.下列图案表示

的运动项目标志中，是轴对称图形的是（）

3.（3分）小芳有两根长度为5c阳和10c/〃的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条

（）的木条.

A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm

4.（3分）如图，在下列条件中，不能判定△力8。g484。的条件是（）

A.NB4D=N4BC,ZABD=ZBAC

B.AD=BC,BD=AC

C.BD=AC,NBAD=/ABC

D.ZZ）=ZC=90°,AD=BC

5.（3分）在平面直角坐标系中，点（-5,6）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-5,-6）B.（5,6）C.（5,-6）D.（6,\,-5）

6.（3分）P是锐角△力8c内部一点，且点。到△ABC三条边的距离相等，过点。作4C边的平行线分别

交.AB,若△48。的周长为20cm,BC=7cm（）

A.6B.14C.13D.8

7.（3分）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三

角形，叫作多边形的三角剖分.七边形的三角剖分方法有（）

A.14B.42C.28D.35

8.（3分）如图，力。是的角平分线，DEL4B于点、E,S"3c=7,DE=2,AB=4（）

第1页（共21页）

9.（3分）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点力、B,连接48,使得△力8c是等腰直角三角形，满

10.（3分）如图，在△48C中，乙4c8=90°,过点。作。交8C于点「交力。的延长线于点石,

ZDCA=ZDAC,则下列结论：®CD=BD；③△力。。是等边三角形；④若/E=30°；⑤若NE=

30°,则△力。£g/\4。8.其中结论正确的有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.（3分）命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是.

12.（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4,则相应的外角比是.

13.（3分）如图，在△48。中，09是4c的垂直平分线.若AE=3,则△48。的周长为

14.（3分）如图，已知：点产（2m+1,5w-2）在第一象限角平分线OC上，角两边与x轴、y轴分别交

第2页（共21页）

于4点、B点，则OA+OB的值为

15.（3分）如图，在等腰△48C中，4B=AC,点M,N分别是4。和48上的动点△/也'=15,力8=6时,

4M+MN的最小值等于.

三、解答题。（共9小题，共75分）

16.（6分）己知三角形的三边分别为3c/n,ac/n和8cm.

（1）求。的取值范围；

（2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长.

17.（6分）两个城镇4、4与两条公路"£M户位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需

在。处修建一座信号发射塔，到两条公路历凡股产的距离也必须相等，请在图中，用尺规作图找出符

18.（6分）如图，P为△48。内一点，NBPC=150°,ZACP=30°.求N力的度数.

19.（8分）如图△/IBC是等边三角形，8。是中线，延长8c到E

第3页（共21页）

A

D

20.（8分）如图，点石在△NBC外部，点。在边4c上，若N1=N2=N3,AB=AD

(1)NE=NC；

(2)AABC二AADE.

21.（8分）某轮船由西向东航行，在力处测得小岛P的方位是北偏东75°,乂继续航行7海里后,

求：（1）此时轮船与小岛P的距离8P是多少海里.

（2）小岛点尸方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶

22.(10分)如图，在△IBC中，ZC=90°,DEL4B于点、E,点、F在AC上

(1)CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

23.（11分）综合与实践

【问题情境】如图1，AM〃BN,和N/BN的平分线交于点尸，于C,力两点，求证：PC=

PD.

第4页（共21页）

【深入探究】当CO与8N不垂直，其它条件不变时，如图2

【拓展应用】当。。与8N不垂直，其它条件不变时，如图3,交48于。，若40=1,求P。的长.

24.（12分）如图所示，直线力4交x轴于点力（〃，0）,交y轴于点8（0,力），力满足后E+1@-6）2二（）•

（2）如图2,连接OH,求证：ZOHP=45a；

（3）如图3,若。为48的中点，“为y轴正半轴上一动点，过。作。NJ_DW交x轴于M当点M在

），轴正半轴上运动的过程中MOW-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；

若不改变

第5页（共21页）

2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCDCACBABC

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1.（3分）2025年10月19至10月24日，国际军体第54届海军五项世锦赛在武汉举行.下列图案表示

的运动项目标志中，是轴对称图形的是（

【解答】解：儿C,。不是轴对称图形,

故选：B.

2.（3分）下列图形中具有稳定性的是（

A.B.

【解答】解：力、图形小具有稳定性；

B、图形不具有稳定性;

C、图形具有稳定性；

。、图形不具有稳定性；

故选：C.

3.（3分）小芳有两根长度为5。阳和10”?的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条

（）的木条.

A.5cmB.3cmC.11cmD.12cm

【解答】解：设木条的长度为则10-5<x<10+5.

故选：D.

4.（3分）如图，在下列条件中，不能判定△力8。g48力。的条件是（）

第6页（共21页）

DC

A-----------B

A.ZBAD=ZABC,/ABD=NBAC

B.AD=BC,BD=AC

C.BD=AC,NBAD=/ABC

D.ZZ）=ZC=90°,AD=BC

【解答】解：根据三角形全等的判定定理，

力、NBAD=NABC,AB=BA,能判断两个三角形全等，不符合题意；

B、AD=BC,AB=BA,能判断两个三角形全等，不符合题意；

C、BD=AC,AB=BA,NA4D和//AC不是两条边的夹角，所以该选项错误；

D、ZD=ZC=90°,AB=B4,能判断两个三角形全等，不符合题意；

故选：C.

5.（3分）在平面直角坐标系中，点（-5,6）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-5,-6）B.（5,6）C.（5,-6）D.（6,\,-5）

【解答】解：关于x轴对称的点的坐标是（-5,-6）,

故选：A.

6.（3分）P是锐角△48C内部一点，且点尸到△48。三条边的距离相等，过点尸作8C边的平行线分别

交AB,若△/BC的周长为20cm,BC=7cm（）

A.6B.14C.13D.8

【解答】解•：如图：

•・•点P到△N4C三条边的距离相等，

・•・点P是△力8c的内角平分线的交点,

:"EBP=NPBC,NFCP=NPCB,

,:EF〃BC,

第7页（共21页）

•：4EPB=/PBC,/FPC=/PCB,

:・/EBP=/EPB,4FPC=NFCP,

:.BE=EP,PF=FC,

:△力8c的周长为20cm,BC=7cm,

・"8+4C=20-7=13（cm）,

JAAEF的周2AE+EP+PF+AF=AE+BE+AF+FC=4B+AC=13（cm）,

故选：C.

7.（3分）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这曲线段不在多边形内部相交）划分为若干个三

角形，叫作多边形的三角剖分.七边形的三角剖分方法有（）

A.14B.42C.28D.35

8.（3分）如图，力。是△力4c的角平分线，DEL4B于点、E,SMBC=7,DE=2,AB=4（）

第8页（共21页）

【解答】解：过点。作。F_L4C于R

•・・力。是的角平分线，DELAB,

:・DE=DF=2,

・•・S/、ABC=SMBDF、ADC=L6・OE+"X4X3+X,

7222

解得/C=4.

故选：A.

9.（3分）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点4、B,连接48,使得是等腰直角三角形，满

足条件的格点。的个数是（）

/A

/

B

A.2B.3C.4D.5

【解答】解:如图：分情况讨论：

(1----

/A

/

B

-----<1-----

@AB为等腰直角△/AC底边时，符合条件的格点C点有0个；

@AB为等腰直角△力8C其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个.

第9页（共21页）

故共有5个点,

故选：B.

10.（3分）如图，在△49C中，/ACB=90",过点D作DE14B交BC于点F,交力C的延长线于点E,

ZDCA=ZDAC,则下列结论：①CD=BD：③△/QC是等边三角形；④若NE=3（）°；⑤若NE=

30°,则其中结论正确的有（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：,:/DCA=/DAC,

:・DC=DA,

VZBCD+ZACD=ZB+ZA=90°,

:・NB=NBCD,

:,BD=CD,

••BD=AD,

・,・0是。B中点,

故①②符合题意；

•・・/4不一定等于60°,

•••△4CO不一定是等边三角形，

故③不符合题意；

VZE=30°,AADE=W,

AZ/4=90°-NE=60°,

'：AD=CD,

•••△4QC是等边三角形，

AZACD=ZADC=60°,

•：NACB=N4DE=90",

:・NDCF=NCDF=30°,

:・FD=CF,

第10页（共21页）

：.DE=EF+DF=EF+CF,

故④符合题意；

VZE=30°,NADE=90°,

AZJ=90°-NE=60°,

•:AD=CD,

•••△力。。是等边三角形，

：,AD=AC,

又/DAE=/CAB,

ZADE=ZACB=90°,

・•・可证明（ASA）.

故⑤符合题意.

，正确的是①②④⑤.

故选：C.

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.（3分）命题”如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是假.

【解答】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是“如果两个实数的平方相等,

则这个逆命题是假命题；

例如：12=（-5）2,但1W・3；

故答案为：假.

12.（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4,则相应的外角比是一7：6：5.

【解答】解：设一个角是2V度，则另外两角分别是3x度，根据题意

8x+3x+4x=180,

解得x=20,

因而三个角分别是；40度，60度.

则相应的外角的度数是：14（）度，12（）度，则相应的外角比是6：6：5.

13.（3分）如图，在△48。中，QE是力。的垂直平分线.若*E=3,则△/BC的周长为：9.

BC

第11页（共21页）

【解答】解：・・・。七是4C的垂宜平分线，AE=3,

：.AC=2AE=2,AD=DC,

t：AB+BD+AD=\3,

:AABC的周长=48+4C+4C=/I8+BQ+/iO+/lC=13+6=19.

故答案为：19.

14.（3分）如图，己知：点?（2m+1,5m-2）在第一象限角平分线OC上，角两边与x轴、y轴分别交

于4点、B点,则OA+OB的值为6.

【解答】解：•・•点P（2加+1,8机・2）在第一象限角平分线0C上,

/.2/Z/+8=5/«-2,

解得：〃?=3,

则点尸的坐标为（3,3）,

过点?分别作x轴、J，轴的垂线、E,如图，

•；NEOD=90°,

:./EPD=NEPB+/BPD=9Q°,

•:/BPA=NBPD+NDPA=90°,

:./EPB=NDPA,

由点尸的坐标知，PE=PD=OD=OE=7,

:ZDA@WEB(S4S),

:・DA=BE,

笫12页（共21页）

・•・OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=3+3=7,

：.OA+OB=6.

15.（3分）如图,在等腰△4BC中,AB=AC,点、M,N分别是4。和48上的动点△"C=15,43=6时,

BA/+.MN的最小值等于二.

【解答】解：连接CM,CN,

•:AB=AC,力。是NA4c的平分线，

・•・力。所在直线是等腰△NBC的对称轴，

:.CM=BM,

/.BM+MN=CM+MN2CN2CE,

：.BM+MN的最小值为CE的长，

■:AB=6,S&4Z?C'=15,

.•.1X6*C£=15,

5

解得CE=5,

即8M+MN的最小值是6.

故答案为：5.

三、解答题。（共9小题，共75分）

16.（6分）已知三角形的三边分别为3cm,acvw和8C/M.

（1）求。的取值范围；

（2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的局长.

第13页（共21页）

【解答】解：（1）由三边关系可知：8-3VaV4+3,

解得5VQV11；

（2）由（1）可知：当。=5时，该三角形为等腰三角形，

・••该三角形周长为3+8+3=19

答：该三角形的周长\9ctn.

17.（6分）两个城镇力、8与两条公路ME,位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需

在C处修建一座信号发射塔，到两条公路ME,的距离也必须相等，请在图中，用尺规作图找出符

合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

、B

kt

A/E

点c即为所求作的点.

18.（6分）如图，。为△48。内一点，ZBPC=\5OC,,ZACP=30°.求N4的度数.

：・NPBC+/PCB=1800-NP=180°-150°=30°,

又•・・NzW〃=20°,ZJCP=3O0,

；.N4BC+NACB=NPBC+NPCB+NABP+N4cp=30°+20°+30°=8()°,

・•・//=180°-(N4BC+N4CB)=180°-80°=100°.

19.(8分)如图△48c是等边三角形，8。是中线，延长8。到E

第14页（共21页）

D

BCE

【解答】证明：•••△/18C是等边三角形，8。是中线，

:・/ABC=NACB=60°.

/DBC=30°(等腰三角形三线合一).

又,：CE=CD,

：.ZCDE=ZCED.

又,//BCD=NCDE+/CED,

:・/CDE=NCED=L/BCD=30。.

2

Z1DBC=/DEC.

：,DB=DE(等角对等边).

20,(8分)如图，点石在△/8C外部，点。在边AC上，若N1=N2=N3,AB=AD

(1)NE=NC；

(2)AABC/AADE.

【解答】证明：(1)VZ2=Z3,NAFE=/CFD,

A180°-Z2-ZJF£=180°-Z3-ZCFD,

即NE=NC.

(2)VZ1=Z7,

JZ\+ZDAC=Z2+ZDAC,

即NZMC=N£ME.

*：AB=AD,NE=/C,

:•△ABCqAADE.

21.(8分)某轮船由西向东航行，在4处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,

第15页（共21页）

求：（1）此时轮船与小岛〃的距离8P是多少海里.

（2）小岛点尸方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶

【解答】解：（1）过P作PDL4B于点D,

•:NPBD=9q0-60°=30°

旦NPBD=NPAB+NAPB,N%4=90-75=15°

:・/PAB=NAPB,

:・BP=AB=7（海里）.

（2）作PD工于D,

•・•/处测得小岛尸在北偏东75°方向，

：.ZPAB=150,

•・•在8处测得小岛户在北偏东60°方向，

AZAPB=\50,

・・・48=尸8=7海里，

VZPBD=30°,

・•・？7）=少8=3.5>3,

2

・・・该船继续向东航行，没有触礁的危险.

22.(10分)如图，在△力8C中，ZC=90°,于点£点尸在4c上

(1)CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

第16页（共21页）

A

DB

【解答】证明：(1)VZC=90°,

：.DCVAC,

:力。是N/MC的平分线，DEA.AB,

:,DE=DC,

在RtACDF与R14EDB中，

fDC=DEt

IDF=DB，

.•.RlACD/FRtAEDB(HL),

:.CF=EB；

(2)在RtA/iCD和Rt△力ED中，

fDODE,

IAD=AD，

ARtA^CZ)^RtAJ£：/)(HL),

.\AC=AE,

，：CF=BE,

：,AB=AC+EB=AF+2EB,

23.（11分）综合与实践

【问题情境】如图I，AM//BN,和N48N的平分线交于点尸，于C,。两点，求证：PC=

PD.

【深入探究】当CO与8N不垂直，其它条件不变时，如图2

【拓展应用】当CO与8N不垂直，其它条件不变时，如图3,交力8于0,若40=1,求尸。的长.

图1图2图3

第17页（共21页）

【解答】【问题情境】证明：如图1,作于点£

，：AM〃BN,CDVBC,

:./ADC=/DCN=90°,CDLAM,

VABAM和N/5N的平分线交于点P,

:.PD=PE,PC=PE,

：.PC=PD；

【深入探究】解：PC=PO还成立；理由如下:

如图2,延长4P交BN于点凡

图2

•:AM〃BN,/比和N48N的平分线交于点P,

NBAP=NDAP,/BFP=/DAP,

:,NBAP=NBFP,

:,BA=BF,

♦：BP平分NABN,

；・AP=PF,

在△4OP和中，

2DAP=NBFP

'NADP=NFCP，

AP=PF

:.4ADP沿XFCP(AAS),

:・PC=PD；

【拓展应用】解：・・・4U〃8MPQ//BN,

第18页（共21页）

：.PQ//AM,

:・/DAP=/APQ,

•・•NBAP=/DAP,

：.ZBAP=ZAPQ,

:.AQ=PQ,

同理BQ=PQ,

：.PQ=^AB,

2

由(2)可知，AADP"△FCP,

：.AD=CF,

：.AB=BF'=AD+BC=4,

:,PQ=5.

24.(12分)如图所示，直线力8交x轴于点/(a,0),交y轴于点8(0,b),b满足4a+b+(a-6)2:0・

图1图2图3

(1)如图1,若C的坐标为-2,0),且4HLBC于点H,试求点尸的坐标；

(2)如图2,连接。〃，求证：NOHP=4