2025-2026学年山西省朔州市山阴县八年级（上）期中数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年山西省朔州市山阴县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.山西古建筑的桦卯结构不仅体现「古代工匠的高超技艺和智慧，也为现代建筑提供了宝费的历史经验和

启示，下列梯卯结构拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）

2.如图，A,B为池塘岸边的两点，小明在池塘的一侧取一点。，测得人0=32O

米，BO=18米，则A,8两点间的距离可能是（

A.50米

B58米

C.62米

D.46米

3.如图，若"=6（）°,z/9CE=80°，则NB的度数为（）4D

A.30°

B.40°

8E

C.60°

D.80°

4.在一个直角三角形中，其中一个锐角比另一个锐角大20°,则该三角形中较小锐角的度数为（）

A.55°B.50°C.40°D.35°

5.如图，OC是乙108内部的一条射线，点P在。C上，PDLCM于点O,A

,则〃0c的度数为（）/

PELOB于点E,若PD=PE,〃08=5()°Ai

A.25°

B.30°

C.35°OEB

D.50°

6.在,.ABC和；DEF中，已知AB=DE,乙B二£E,增加下列条件后，不能判定一ABCj./九户的是

()

A.BC=E卜B.AC=DFC.D.

7如图,在△ABC中,AB二BC,28=60°,点。，7分别在AB和AC上,

DE\\BC,则乙力EC的度数为()

A.60°

B.120°

C.130°

D.150°

8.下列命题中，其逆命题为真命题的是()

A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等

C.全等三角形的对应边相等D.两直线平行，同位角互补

9.如图，在锐角三角形A8C中，直线/为BC的垂直平分线，8初平分乙4BC,

线/与射线8M交于点尸，若乙4CP=24°,乙4=60。，则乙PC8的度数为(

A.300

B.32°

C.34°

D.36°

10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为4(0,1),B(4,

1),C(3,4),若且点。在第四象限，则点。的坐标是

()

A.(3,-2)

B.(3,-3)

C.(3,-4)

D.(3,-5)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，若乙4-46。，乙6-57°,则乙4C。的度数为D

C

AB

12.如图，在△ABC中，AB=AC,点。是△A8C的重心，连接AP并延长，交4c于点A

D,若AD=IO,BD=4,则△ABC的面积为一.

BDC

13.如图，为了测量一幢楼房的高度，在木棍C7）与这幢楼房4E之间选定一点

P，若P/UPC，点P到楼底的距离P8与木棍CD的高度相等，都为5〃?,量得木

棍与这幢楼房之间的距离。比20肛且CQ与A8均垂直于BD,则这幢楼房的高

度是一〃?.

14.如图，在△4BC中，MBC,dC8的平分线交于点P,将A4BC沿。E折

叠使得点A与点P重合，若乙BDP+乙CEP=76°,则/BPC的度数是一.

15.如图，在R/ZVWC中，乙4cB=90°,△AOC是以AC为底边的等腰三角

形.平分/ADC分别交力从AC干点曰F.若AC=I2,BC=5.点。至l]AB

的距离为：：，尸是直线。E上的一个动点，连接PC,则P3+PC的最小

1«1

值为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）若等腰三角形的两边长分别是4和9,求它的周长.

（2）如图，已知ABIDE,BCWEF,求证：BC=EF.

ED

17.(本小题7分)

如图，在△44C中，48=36°,4。是△A4C的角平分线，延长3c至点E,乙4CE=110°.

(1)求NCAO的度数.

(2)若尸是边上一点，乙4OF=53°,求证：△4。尸是直角三角形.

18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,2),B(-3,1),C(3,-2),网格中每

个小正方形的边长都是1个单位长度.

(1)在图1中画出△ABC关于)，轴对称的△4BC.(点A,B,C的对应点分别是点B,C)

(2)在(1)的条件下，直接写出△AbC的面积.

(3)在图2中的x轴上画出一点P,使得P4+P/6的值最小.(要求：用无刻度直尺画图，保留画图痕迹，

图1图2

19.（本小题7分）

项目学习

数学实践小组的同学们就“测量河两岸4,8两点间的距离”这一问题，设计了如下方案.

课题测量河两岸A,3两点间的距离

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

A

测量方案■■

示意图

:\•、一,

E

cb

①在点B所在河岸同侧的平地上取点。和点。，使得点A,B,C在一条直线上，且

测量步骤CD=BC,②测得，。CB=97°,乙4QC=67°：③在CD的延长线上取点E,使得

乙BEC=16°；④测得/）石的长为35米.

（1）A,B两点间的距离是米.

（2）请你说明该方案正确的理由.

20.（本小题8分）

如图，在8c中，乙B=乙C,点D,£都在8c上，BE=CD.

（1）求证：AABD^AACE.

（2）在4C上作一点R使得点尸至I40,AE的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）

21.（本小题9分）

阅读与思考

下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.

直角等腰线

【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等

腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1,在心AABC中，4090°,AD

将5c分成两个三角形，若一个是直角三角形ACO(zC=90)),另一个是等腰三角形AB。

CAD=BD),则4。为心△ABC的直角等腰线.

【问题1】如图1,在心△48C中，zC=90°,乙B=24°,若4D为心ZkABC的直角等腰线，则

ZCAD的度数为.

【问题2】如图2,在R/4ABC中，zC=90°,4B4C=60°,CD=3,若4。是R/4ABC的直角等腰

线，求△AB。的角平分线DE的长.

解：必。为△ABC的直角等腰线，.•.AOFD

♦.•0E是的角平分线，・•.QELA8(依据).

vz^C=60°,48=90°-60°=30°.

图1图2

任务：(I)问题I中的处应填写,问题2中的“依据”是—

(2)将问题2中的解答过程补充完整.

(3)在即△ABC中，4c=90°,ZB=22.5°,。是8c上的一点，连接AO,且4CAD=2NBAD,试说明AO

是取/XABC的直角等腰线.

22.(本小题12分)

如图，在△A3C中，AB=AC,D为BC上一点、,E为的延长线上一点，乙BED=^ACE.

(1)求证：DE=CE.

(2)若。E交AC于点F,DF=EF,求证：。是的中点.

B

23.（本小题13分）

综合与探究

【阅读理解】

如图1,在△ABC中，48=7,AC=4,。是8c的中点，求8C边上的中线4。的取值范围.

小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决思路：

延长A。到点£使。斤AD,连接8£

根据“SAS”可判定得BE=4C=4,

进而，在△44E中利用三角形的三边关系求得的取值范围，即可求出AQ的取值范围.

感悟：当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点分成的两条等线段为边的全等

三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以解决问题.

（1）上述问题中，AO的取值范围是______.

【尝试运用】

（2）如图2,在△A8C中，。是BC的中点，过点。作CEIIA8,点尸在D4的延长线上，乙DABS,若

AB=10,CE=3,求取的长.

【拓展延伸】

（3）如图3,在△ABC中，D是的中点，E是AD上一点，BE=AC,AE=BD,若zC4Q=52°,求

△D8E的度数.

图1图2图3

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】。

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】103°

12.【答案】40

13.【答案】15

14.【答案】109°.

15.【答案】13

16.【答案】22；

vAB\\DE,

vBCHEF,

心CBNDFE,

在△A8C和△OEF中，

(Z4-ZD

<£ACB-DFE,

IAB•DI

：.BC=EF

17.【答案】37。；

由可知/小。=4040=37°,

：.Z.ADF+Z.BAD=9O°,

•••△AOQ是直角三角形

图］图2

21

如图2,点P即为所求

19.【答案】48=5米.

-LDCB=9T,£ADC=67°,

.••u=180"-zDCB-zADC=16°,

•••z£=16°,

.,.zA=z£,

在△DC人和△BCE中，

NA=NE,

IACD/EC/L

CD-CB.

：I

./\DCA^ABCE(AAS),

:.AC=CE.

•：BC=CD,

：.AC-BC=CE-CD,HPAB=DE,

二测得DE的长等于A,B两点间的距离

20.【答案】证明：ZBNC,

'.AB=AC.

-BE=CD,

:.BE-DE=CD-DE,

即BD=CE.

在△AB。和△八CE中,

AB=AC,

zn-zc.

(BD-CE.

:.△ABD@XACE(SAS).

21.【答案】42。；等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合（等腰三角形“三线合一”）；

解：••・A。为△A8C的直角等腰线，

:.AD=BD,

••・QE是△AB。的角平分线，

•••DELAB（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合（等腰三角形“三线合一”），

••NBAC=60",

.•.48=90"-N8AC=9（T-60°=30°,

:AD=BD,

.•"48=26=30°,

.•.乙CAD=^BAC-乙DAB=6（）°-30°=30°,

^CAD=z.