2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【陕西专用测试范围：北师大版九年级上册第一章-第4章第6节】（解析版）

九年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师版九年级上册第一章〜第四章第6节。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

3

A.X2+2X=X2-\B.5X2+-=6C.-2=-3X-2D.xy+2=6y+\

xX

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，根据一元二次方

程的定义逐个判断即可，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一

元二次方程.

【详解】解：A、X2+2X=X2-\,化简后得2X+1=（）,是一元一•次方程，故选项不符合题意；

B、5/+3=6是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意；

x

C、-》2=一3'-2是一元二次方程，故选项符合题意；

D、xy+2=6y+\,含有两个未知数，不是一元二次方程，故选顷不符合题意；

故选：C.

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.1、2、3、5B.2、3、6、8C.3、4、5、6D.4、3、8、6

【答案】D

【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外

两个相乘，看它们的积是否相等进行判断.根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘,

看它们的积是否相等即可得出答案.

【详解】解：A、Ix5w2x3,故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；

B、2x8/6x3,故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；

C、3x6工4x5,故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；

D、四个数排序后为3、4、6、8,因为3x8=4x6=24,故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意：

故选：D.

3.用配方法解一元二次方程6X+8=0,将其化成+的形式，则变形正确的是（）

A.（x-3）2=17B.（X-4）2=1C.（X+4）2=17D.（x-3）2=1

【答案】D

【分析1本题考查了解一元二次方程一一配方法，解题关键是掌握配方法解一元二次方程.

先将常数项移到方程右边，再加上一次项系数一半的平方即可.

【详解】解：X2-6X+8=0.

移项,得x2—6x=—8>

两边同时加上9,得“2-6X+9=-8+9，

即（X-3）2=1,

故选：D.

4.如图，力、8两点被池塘隔开，在初外取一点C,连接力。、BC,在力C上取点£使花=3%,作瓦7/48

交BC于点凡量得即=6m,则/也的长为（）

A.30mB.24mC.18mD.12m

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先判断三角形相似，根据相似三角形的性质得到对应边比

例关系，再计算力C与EC的比例关系，最后计算出力3的长度.

【详解】解：•：EF〃AB,

••・mEFs«AB,

EFEC1

“而一前一，

•••AB-4EF=24m.

故选：B.

5.如图，矩形彳8c。的对角线4。与8力交于点O,点、E、尸分别是力。、04的中点，连接£“，若

【答案】A

【分析】本题主要考查了矩形的性质与三角形中位线定理，熟练掌握矩形的对角线相等是解题的关键.先

根据三角形中位线定理求出OD的长，再利用矩形对角线相等的性质求出4C的长.

【详解】解：•.・点E、产分别是40、QI的中点，

.•.E尸是△力QQ的中位线.

•:EF=2,

：.OD=2EF=4.

•.•四边形力BCZ）是矩形，

•••AC=BD=2OD=8.

故选:A.

6.如图，菱形力8c。的对角线47,8力相交于点0,过点力作4E_L8C于点连接。E.若08=8,菱

形N8CO的面积为48,则0£的长为（）

B~E~C

A.3B.2C.3.5D.2.5

【答案】A

【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点.

由菱形的性质可得50=205=16,由菱形的面积可得力C=6,然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可

解答.

【详解】解：••・四边形/8c。是菱形，

/.OA=OC.OB=OD=-BD,BDLAC,

2

.•.80=208=16,

AC=6,

vAELBC,

••.Z4EC=90。，

：.OE=-AC=3.

2

故选：A.

7.某地政府为推行“构建和谐社会，关注居民健康”的惠民政策，2024年度拨出专项经费20万元用于辖区

内所有社区居民血压、血脂、血糖检查，2026年度拨出专项经费28.8万元.若专项经费年平均增长率为％,

则下列方程中，正确的是()

A.20(14-2x)=28.8

B.20(1+X)2=28.8

C.20+20(1+x)2=28.8

D.20+20(1+x)+20(1+A)2=28.8

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设专项经费年平均增长率为了，根据题意列出方程

20(1+.城=28.8即叽读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键.

【详解】解：设专项经费年平均增长率为X，

根据题意得，20(1+x)2=28.8,

故选：B.

8.如图，四边形川％'。是矩形，E为BC边上一点,将矩形力灰。沿XE向上折叠，使点8落在0c边的点

/处.若△47)的周长为18,AF=3EF,则矩形/4CO的周长为()

FC

A.16B.20C.24D.48

【答案】C

【分析】本题主要考查矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定及性质.由矩形的性质与折叠可得

NB=NC=ND=90°,ZDAF=ZCFE,从而证得/s△尸CE,根据相似三角形的性质得到

C4尸

产=7右=3,因此再由矩形48co的周长等于△彳忙与△尸CE的周长之和即可解

答.

【详解】解：•••四边形力8c。是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,NS=NC=NO=90°,

；.ND4F+/DE4=90。

由折叠可得=AF=AB,4在=N3=90。，

・•・ZDFA+ZFFC=180°-ZAFE=90°,

："AF=/CFE,

:.AADFS^FCE,

...JADF==3

CFCEEF

•••C"=gc“"=；xl8=6,

即CF+CE+£F=6,

-CXADF=AD+DF+AF=\^,

AD+DF+AF+CF+CE+EF

=AD+DF+AB+CF+CE+BE

=AD+CD+阳+BC

‘C更形”co=24.

故选：C

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9.方程--16=0的根是：.

【答案】x=±4

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键.先移项,

然后直接开平方即可.

【详解】解：/—16=0,

移顶得：X2=16,

开平方得：x=±4.

10.如图，在。4次力中，对角线NC=BO,请你添加一个条件,使得四边形力4c。是正方形，你添加的条

件是.（答案不唯一，写出一个即可）

【答案】AB=AD

【分析】本题考查正方形的性质，根据正方形的性质即可解答.

【详解】解：在。458中，若对角线4c=8。,则。48co为矩形，

要使它为正方形，则一组邻边相等即可，

故答案为：AB=AD.

11.若一元二次方程2/+4工+。=0有两个相等的实数根，则实数。的值为.

【答案】2

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0,据

此即可求解.

【详解】解：•.・一元二次方程2-+4x+a=0有两个相等的实数根，

•••△=42-4x2a=0，

解得：a=2,

故答案为：2.

12.如图，AD//BE//CF,直线心6与这三条平行线分别交于点力，B，C和点。，E,F.已知

AB=\,BC=3,DE=\.2,则后产的长为

【答案】3.6

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理：两条直线被一

组平行线所截，所得的对应线段成比例.据此列出比例式，代入数据计算即可.

【详解】解：•••力。〃麻〃CF,18=1,BC=3,DE=\2,

ARr）F

SPABEF=BCDE,

BCEF

.­.lxEF=3xl.2,

解得：所=3.6,

即好的长为3.6.

故答案为:3.6.

廿x2—.e,x-2

13.右一=三，且卜工3,那么一-=____.

y3y-3

【答案】|2

【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键.根据题意可设x=2%,丁=33代入分

式，将分子分母分别因式分解再的分，即可计算求值.

x2

【详解】解：.•==>

y3

.,.设x=2%,y=3左，

又・；歹工3,，3左工3,即女工1,

二左一1工0,

x-22k-22（k-\）_2

2

故答案为：

14.如图1,将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点

。，G,”,。在同一直线上，点。，F,4在同一直线上），则尸G的长为.

图1

【答案】3-V5/-V5+3

【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明与

设GF=<"=〃，根据点力，G,H,C在同一直线上，点。，F,8在同一直线上可得GV=4",EF=4B=2,

GFDF

再由&DGF与ADHB相似可得酢==由此可解•

Hbuli

【详解】解：由题意可知，GF=AH,"=AB='2,NDFG=NB=90°,

设GF=AH=厂，则FB=2-r=BH,

•••DB=DF+FB=4—r,

•:/DFG=NB=90。，

在AOGF与AO〃4中,

/DFG=/B=90。

ND=ZD

ADGFSADHB,

GFDFr2

-----=-------,liIUJI--------=--------,

HBDB2-r4-r

则有2（2f）=r（4f）,

整我!可得r?-6r+4=0♦

解得6=3+岔＞2（舍去），为=3-正,

・••则尸G的长为3-逐.

故答案为：3-V5.

三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（5分）解方程：（工一3乂工-2）=0

【答案】M=3,X2=2

【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解答即匕，掌握解解一元二次方程的方法是解题的

关键.

【详解】解：v(x-3)(x-2)=0,

•,•x-3=0或x-2=0,..............3分

二%=3,X2=2................5分

16.(5分)解一元二次方程2Mx-4)=-3X-2.

【答案】x,=|,%=3

【分析】本题考查了解一元二次方程一一公式法.

【详解】解:2x(x-4)=-3x-2

2x"-8x=-3x—29

2..—5x+2=0，b~-4ac=(-5)~-16=9,............2分

解得x=T—5)±加,

2x2

%=2,%2=g................5分

17.(5分)如图，在中，M为边8。的中点，请用无刻度的直尺和圆规作NCMV,使NCWN=N3,

且射线MN交力C于点0；(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】见解析

【详解】解：如图所示:

c

5分

18.（5分）如图，在菱形口，点E,尸分别在边3c和上，旦乙4EB=NAFD.求证：BE=DF.

【答案】见解析

【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理和判定定理是解题的

关键.根据菱形的性质可得48=/。，NB=，D,结合己知的=,利用“AAS〃可证得

“BE咨"DF,最后根据全等三角形的对应边相等即可.

【详解】证明：•・•四边形"8是菱形,

AB-AD,Z.B—Z.D»2分

《"BE和”DF中,

NB=/D

<NAEB=NAFD,

AB=AD

；.“BEAADF（AAS）,

/.BE=DF....................................5分

19.（5分）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古

代数学的重要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化〃的学习内容，请用画树

状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率.

【答案】7

0

【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法.用树状图表示

出所有等可能得情况和恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况，然后利用概率公式求解即可.

【详解】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为儿B,C,D,从

这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，作树状图如下：

开始

3分

由树状图可以看出，所有等可能的结果有12种，

其中恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况有2种，...............4分

21

・••恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率为6.................5分

126

20.（5分）如图，在△力8c中。为/C边上一点，NDBC=NA,CD=5,AC=\5.求8c的长.

C

【答案】8C=5G

【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，正确理解题意，掌握相似的判定及性质定理是解题的关键.

利用已知条件证明△8CDS△4CB,得到柒=各，代入数值计算即可.

CL）DC

【详解】解：在△88和△4C8中，

vZDBC=/.A,ZC=ZC

:.ABCDs^ACB...............2分

CDCB5BC

:.—=—,即---=---

CBCABC15

二8。=56.................5分

21.（6分）一盔一带践于行，平安顺达始于心.太原交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”

的规定某头盔经销商统计了某品牌进价为60元/个，经市场预测，当售价为75元/个，月销售量为500个,

若在此基础上售价每.上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月俏售利润达到10000元，而且尽可能

让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

【答案】85元

【分析】本题考查了••元二次方程的应用，该品牌头盔上涨X元.根据月销售利润=每个头盔的利润X月销

售量，列出关于X的一元二次方程，解之取符合题意的值即可.

【详解】解：该品牌头盔上涨X元，

（75-60+x）（500-1Ox）=10000,...............2分

解得x=10或x=25（舍）...............4分

二.75+10=85元.

答：该品牌头盔实际售价应定为85元.................5分

22.（6分）如图，某农科所的工作人员准备在实验园区利用一段25m长的围墙MN,再围三面围栏，围成

一个矩形试验用现已备足42m长的围栏材料.

⑴当48长度是多少时，矩形试验田的面积为180m”

（2）能否围成面枳为225m2的矩形试验田？请说明理由.

【答案】（1）当48=15m时，矩形试验田的面积为180m2

⑵矩形试验田的面积不能为225m2

【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，掌握解一元二次方程的方法是关键.

（1）根据题意，设48=CD=mi,则8C=42-2x（m）,由面积公式列方程，解•元二次方程即可；

（2）根据面积公式列方程，由一元二次方程的判别式即可求解.

【详解】（1）解：•••四边形融CD是矩形，

AB=CD,

.•.设49=CD=jim,则8c=（42-2x）m,

.-.（42-2.v）x=180,整理得，F-21x+90=0,

解得，X]=6,々=15,

当,仍=CD=6m时，5C=30（m）＞25（m）,不符合题意：

当,4B=CD=15m时，5C=12（m）＜25（m）,符合题意;

.•.当45=15mM，矩形试验田的面积为18Um,...............4分

(2)解：根据题意，(42-2力=225,整理得，2x2-42x+225=0.

••△=(-42)2-4x2x225=1764-1800=-36<0,

•••原方程无解，

.•.矩形试验田的面积不能为225m2.6分

23.（7分）为落实五育并举，全面发展社会主义建设者和接班人，明智中学将德育、智育、体育、美育和

劳动教育纳入了学校课程，为了解某班学生对各课程的兴趣，学校随机抽取了班级部分学生进行调查（每

位学生仅选一门课程）.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

课程类别学生人数

力道法课8

4体育课m

C美术课11

D劳动课15

⑴本次抽查的学生人数是一，统计表中的“=;

⑵在扇形统计图中，“Q劳动课〃对应的圆心角的度数是:

⑶学校决定增设"美术〃"劳动”"体育”三个课后服务课程.若小张、小李随机选取三个课程中的两个，请求出

他们选择相同课程的概率.

【答案】⑴5。，16

（2）108°

⑶他们选择相同课程的概率是:.

【分析】本题考查利用统计表和扇形图解决问题，利用列表法求概率，解决问题的关键是从统计表和扇形

图中获得同一个要素的数值和百分比.

（1）根据道法课的人数和所占的百分比求出总人数，即可求出沐育课的人数：

（2）求出劳动课所占的比例，再乘以360。即可求出圆心角的度数：

（3）设“美术〃”劳动”"体育"分别为C,D,B,那么小李的选择有可能是：CD,CB,04,小张的选择有

可能是：CD,CB,DB,然后列表即可求得答案.

【详解】（1）解：总人数为：8・16%=50（人）

那么8体育课的人数为：50-8-11-15=16（人），即〃[=16,

故答案为：50,16；...............................2分

⑵解：。劳动课的人数为15人,那么圆心角度数为：360。、1=108。.

>0

故答案为：1080;...............................3分

（3）解：设"美术〃"劳动〃"体育"分别为C,D,B,

那么小李的选择有可能是：CD,CB,DB,

小张的选择有可能是：CD,CB,DB,

列出表格如下：

小李小张CDCBDB

CDCD、CDCD、CBCD、DB

CBCB、CDCB、CBCB、DB

DBDB、CDDB、CBDB、DB

一共有9种结果，选择相同课程的结果有3个，

那么他们选择相同课程的概率弓="，

答:他们选择相同课程的概率是;.................6分

24.（7分）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以入方法：如图，把支架（EF）放在离树

（45）适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（芯尸）上的点E处，然后沿着直线叱后退

至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端人再用皮尺分别测量切，DF,EF,观测者目高（CQ）的长,

利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知C。，“。于点。，EF上BD于点、F,AB1BD于尽B,BF=6

米，。尸=2米，跖=0.5米，CD=1.7米，求这棵树的高度（H8的长）.

【答案】4.1米

【知识点】相似三角形实际应用

【分析】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成

比例是解答此题的关键.过点E作水平线交力8「点G,交CO「点〃，根据镜面反射的性质求出

△CHEs"GE,再根据对应边成比例解答即可.

【详解】解：过点E作水平线交于点G,交CD于点H,如图，

•••QB是水平线，CAEF,18都是铅垂线.

：.DH=EF=GB=Q5米,EH=DF=2米,EG=FB=6米,

CH=CD-DH=1.7-05=1.2（米）..................2分

又根据题意，彳导NCHE=NAGE=90。,/CEH=NAEG,

•••^CHE^AGE,

EHCH21.2

/.——=——，即nil-=——，

EGAG6AG

解得：4G=3.6米.................6分

N8=/G+G8=3.6+0.5=4.1（米）.

•••这棵树的高度为4.1米.................7分

25.（10分）如图，在中，对角线力C,8力相交于点。，/CAB=N4CB,过点8作BEJ.交4C于

点、E.

⑴求证："BO^BEO；

(2)若46=10,AC=\6,求CE的长.

【答案】(1)见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的判定，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练

掌握相关知识点是解题的关犍.

（1）根据等腰三角形的判定得到43=8。，可证明。45co是菱形，得到力C_ZBQ,继而得到

/AOB=/BOE=g0,得出ZABO=ZBEO,即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到Ql=OC=g/lC=8,AC1BD,根据勾股定理求出08=J力炉-0加=6,根据相

似三角形的性质得到W=W，得出竿=：,计算求出CE,再由CE=OC—OE求解即可.

（JDCJA0o

【详解】（1）证明：•••NC48=4C8,

AB=BC,

:口ABCD

口4BCD是菱形,

ACA.BD,

£AOB=Z.BOE=90°,.............................2分

•・•BELAB,

AEBA=900,

：.NBEO+ZBAO=/ABO+NBAO=90°,

ZABO=Z.BEO,

:yABO^ABEO；...........................4分

（2）解：由（1）知山出CD是菱形，

vAC=16

••Q=OC=_l力c=8,AC-LBD,

2

乙4OR=4BOE=90°,

•.46=10,

•'­OB=yjAB2-OA2=6>.............................7分

由（1）知“BO^ABEO,

.OEOB

"~6B~~6A'

OE6

/.——=-,

68

.•.OE=2,

2

97

:.CE=OC-OE=8——=-................................10分

22

26.（12分）综合与实践

综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究.

图⑴图⑵图⑶图（4）

⑴操作判断

①如图（1）,在正方形48CO中，点E,F,G,，分别在边力仇CD,AD.8c上，且EF上GH,若

6=5,则G"的长为.

②如图（2）,在矩形48co中，RC=2AB,点、E,F,G,，分别在边48,CD,AD,4C上，且

EFLGH,若EF=8,则G"的长为.

（2）迁移探究

如图（3）,在RIA48。中，NB4c=90。，AB=AC,点、D,E分别在边IC,BC上,且力£180,试证明:

ABBE

~AD~~EC'

⑶拓展应用

如图（4）,在矩形/8CO中，AB=6,BC=\0,BE平分/4BC交力D于点E,点尸为/£•上一点，AGA.BF

交BE于点，，交矩形48CO的边于点G,当产为/E的三等分点时，请直接写出力G的长.

【答案】⑴①5：04

⑵见解析

⑶助械或3而

3

（分析］（1）①过点E作“1CD于点P,过点〃作HQ1AD于点则EP1QH,证得四边形EBCP,HCDQ

是矩形，设EF交QH于点、O,piij/EOH+ZQHG=90°=ZEOH+^FEP,证明△£?小'g△〃QG（ASA）,即可

解答；

②过点£作bICOr•点P，过点"作HQ_LAD于点。，则EP上QH,证明“C。。是矩形，设