2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末综合素养测试卷

期末综合素养测试卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册

一、单选题

1.下列几组数中，一定是勾股数的是()

A.1,V2,V3B.3,4,5

C.0.3,0.4,0.5D.3a«4a,5a

2.在平面直角坐标系中，若点4(2。+1,。一2)在工轴上，则点A的坐标为()

A.(3,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(0,3)

3.点P(a,〃)在函数y=3x-2的图象上，则代数式6〃-20+1的值等于()

A.-1B.-3C.3D.5

4.如图，在平面直角坐标系中，4(一1,1),B(3,l),P(2,3］，点M是线段上一点，直线PM解析

式为y=+当y随;r增大而增大时，点M的坐标可以是()

C.(2,1)D.(3,1)

5.C(2,m)三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是()

6.在△48C中，三边长分别为a,b,()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

7.小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作了一-幅手工作品，这幅作品的形状为正方形，面积为

60dm2,则这幅手工作品的边长在（）

A.5dm和6dm之间B.6dm和7dm之间

C.7dm和8dm之间D.8dni和9dm之间

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点Pi（l,l），

第二次运动到点尸2（2,0）,第三次运动到点P3（3,—2）,第四次运动到点P4（4,0）,第五运动到点P5（5,2）,

第六次运动到点P6（6,0）,…，按这样的运动规律，点P2022的纵坐标是（）

9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4m讥内只进水不出水，在随后的8min内既进

水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）

与时间X（单位：min）之间的关系如图.则下列说法正确的是（）

A.进水管每分钟的进水量为4LB.当4VXW12时，y=*x+12

C.出水管每分钟的出水量为D,水量为15L的时间为3m讥或

二、填空题

10.已知2的整数部分是a,小数部分是b,则VTlQ-b的值是.

11.在4张分别写有-1,0,3.14,或的卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率是

12.在平面直角坐标系中，点4（租-1,一2）与点8（-1,2）关于x轴对称，则m=.

13.如图，一次函数y=-晟％+2的图象分别与x轴、y轴相交于点A和点B,以线段AB为边在

◊

第一象限内作等腰RQABC,ZBAC=90°,则点C的坐标为.

14.如图，直线A：丫=%+1与直线&：y=mx+几相交于点P(1，a),则关于％、y的方程组

15.已知一组数据%],%2，%3，%4，％5的平均数是%方差为3,另一组数据2/一3,2X2-3,2X3-3,

2右-3,2肛-3的平均数与方差的和为.

16.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-2,5),点Q与点A关于丫轴对称，点P与点

Q关于x轴对称，则点P的坐标是.

17.已知方程组产“："二G的解是匕：:，则方程组伊,%:竹翁?一；]=廿的解

(a2x+b2y=c2(y=4(3a2(^+1)+2b2(y-1)=4c2

是.

三、解答题

巴解方程组:｛混二°6

19.已知点43+46-2)与8(5,-1)关于％轴对称,求：(。一垃2。21的值.

20.已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2Q-9.

(1)求Q的值，并求正数m的值.

（2）求4a-39的立方根.

21.如图，中，Z-C=90°,直线OE是边48的垂直平分线，连接BE.

（1）若乙4=40。，求/CBE的度数：

（2）若力E=3,EC=1,求△ABC的面积.

22.（1）如果g介于连续的两个整数a和b之间，且a<b,那么a=,b=.

（2）如果x是47+2的小数部分，y是的整数部分，那么x=,

（3）在（2）的条件下，求（g—%）y的平方根.

23.宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”

沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.运行期间，一列动车从西安开往西

宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之

间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：

y（千米）

14工（小时）

（1）西宁与西安相距千米，两车出发后小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；

（3）求动车的速度？

24.已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（m,ri）,点C与点B关

丁原点对称，直线A8,AC分别与y轴交丁点E,F,点F在点E的上方，EF=2.

（1）分别求点E,F的纵坐标（用含m,n的代数式表示），并写出m的取值范围.

（2）求点B的横坐标m,纵坐标n之间的数量关系.（用含m的代数式表示n）

（3）将线段E尸绕点（0,1）顺时针旋转90。，E,F的对应点分别是E'，F.当线段E‘F’与点B所在

的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围.

25.某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障,

维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的

个数y（个）与乙机器工作时间道天）之间的函数图象.

个零件，甲机器维修了天;

求未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间双天〕之间的函数关系式;

(3)当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天？

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

【解析】【解答】•・,点P(a,b)在函数y=3x-2的图象上,

.\b=3a-2,

6a-2b+1=6a-2(3a-2)+1=6a-6a+4+1=0+5=5,

故答案为：D.

【分析】已知点P在函数图象上，可将点坐标代入函数解析式得到关于a和b的关系式，再通过

代入或变形代数式求解即可.

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

根据正方形面积公式求出边长：

已知正方形面积公式为S=M(S表示面积，a表示边长)，

2

因为这幅手工作品的面积S=60dm,所以边长Q=屈dm,

估算行的范围：

计算一些整数的平方:5z=25,6?=36,7?=49,8?=64,9?=81,

可以看到49<60<64,根据算术平方根的性质，当m<n时(m、n为非负数)，而〈、阮所以痴

<x/60<V64，即7<行<8,

这表明这幅手工作品的边长在7dm利8dm之间.

故答案为：C.

【分析】这道题主要考查正方形面积公式以及无理数大小的估算，解题的关键在于根据正方形面

枳公式求出边长，再通过与整数平方数比较大小来确定边长的范围。

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.・・・4mii)的进水量为20L,

，进水管每分钟的进水量=20%=5(L),

故错误；

B.设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(HO)(4<x<12),

•・,点(4,20),点(12,30)都在此函数图象上,

(4k+b=20

'112k+b=30'

,5

解得|一=七

X6=15

工函数表达式为y=1x+15(4<X<12),

故错误；

C.由BnJ得：当4VXW12时，容器内每分钟增加水，

，出水管每分钟的出水量为5-*=芋(L),

故错误；

D.当OVx“时，水量为15L的时间为15为=3(min),...3min时,水量为15L；

•630—15)+—p+12=16(min)，

4

，16minM，水量为15L.

，水量为15L的时间为3min或16min,

故正确.

故答案为：D.

【分析】(1)当OVx"时，图象为正比例函数，根据4min共进水20L,可求得平均进水量；

(2)当4<xW12时，图象为线段，根据线段两端点的坐标，可求得一次函数表达式；

(3)依据每分的进水量和出水量是两个常数，可知进水速度可依据A得到，根据B中的k可知

容器内每分钟增加水量，从而可求得出水管每分钟的出水量；

(4)水量为15L的时间有两个，一个在0<x"时，另一个在4412时，分别计算求解.

10.【答案】3

11.【答案】1

12.【答案】0

13.【答案】(5,3)

14•【答案】｛；：；

15.【答案】17

16.【答案】(2,-5).

【解析】【解答】解：•・•点A的坐标为(-2,5),点Q与点A关于y轴对称，

二点Q的坐标为(2,5),

•・•点P与点Q关于x轴对称，

二点P的坐标是(2,-5).

故答案为:(2,-5).

【分析】结合已知条件先求出点Q，再根据x轴对称，求出点P的坐标即可.

”.【答案选片

(3旬(无+1)।2一(>-1)=c

【解析】【解答】解：所求方程组化为n421J

13a2(无+1),2b(y-l)

I~4-+-24—-

工也守=3叱弛‘二地

x=3,y=9

该方程组的解为片二

(y-v

故答案为:[y：9-

【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定

变形后方程组的解即可.

以【答案】上：

19.【答案】-1

力.【答案】(1)Q=3.771=9

(2)-3

21.【答案】(1)10°

⑵4V2

22.【答案】(1)4；5

(2)V17-4:3

(3)解：由(2)可知；v=/17—4,y=3,

(717-x)y

=[V17-(V17-4)]3

=(V17-V17+4)3

=43

=64,

二(g—x)'的平方根是：±8.

【解析】【解答】解：(1)v4<717<5,

ci—4,b=5,

故答案为：4,5；

(2)v4<\/17<5,

4+2<V17+2<5+2,即6<y/17十2<7;

4-1<717-1<5-1,即3<717-1<4,

.,.g+2的整数部分是6,小数部分是

五7+2-6=旧一4,近7-1的整数部分y=3

•••x=6-4,

故答案为：V17-4,3；

【分析】(1)先估算g的大小，然后求出a,b即可；

⑵先估算g的大小，然后根据不等式的基本性质估算“7+2和旧-1的大小，求出它们的

整数和小数部分，从而求出x,y即可；

⑶把(2)中所求的x,y代入(g—%)、进行计算，再求出答案即可.

23.【答案】(1)1260,3

⑵14,90

(3)1260-5-3-90=330(千米/小时)

即动车的速度为330千米/小时.

【解析】【解析】(1)解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇；

故答案为：1260,3；

(2)由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，

普通列车的速度为；1260：14=90千米/小时；

故答案为：14,90；

【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从图象中有效的获取信息，是解题的关键：

(I)由图像可知，初始动车与普通列车的距离为1260,所以两地相聚1260km；3小时•后两车距

离为0,所以3小时后两车相遇；

(2)由图像可知，普通列车到达终点需要14个小时,所以速度为1260+14=90千米，小时;

(3)根据两车3小时相遇，所以两车的速度和为1260+3=420(千米/小时)，再减去普通列车

的速度，则动车的速度为330千米/小时.

(1)解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇；

故答案为：1260,3；

(2)由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，

普通列车的速度为:1260-5-14=90千米/小时;

故答案为：14,90；

(3)1260+3-90=330(千米/小时)

即动车的速度为330千米/小时.

24•【答案】(1)E(0,—一F(0,一一TH<-3

\m-3J\771+3/

(2)n=^m2-1

(3)-9夜一6三租工一9立或9夜―6三租工9企

25.【答案】(1)250；8

(2)解：设未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间工(天)之间的函数关系式为y=kx+b.

①当0WxW10时，

把(0,9200),(10,5200)代入,

得.fb=9200解得.代=-400

僧.tl0k+b=5200'腑伊'lb=9200

•••y=-400x+9200(0<%<10)；

②当10VxW18时,

把(10,5200),(18,3200)代入，

俎(10k+b=