2025-2026学年上海市金山区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市金山区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知△ABC与相似，又乙4=40°,zB=60°,那么乙。不可能是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.在R/ZXA4C中，zC=90°,tanA=:,则cosA等于（）

3.已知：在aABC中，点。、E分别是边A8、AC上的点，那么下列条件中，不能判断。Ell8c的是

()

八)：八八：

AAl)DE_RM_______A_F_「_H__I)_C__E_F)_H_D_(F

ABBCHI)CEAHACADIE

4.如果|“1=2,:。•，那么下列说法正确的是()

A.|6*|=2|(?|B.1是与方向相同的单位向量

C.26-^=0*D」…

5.如图，学校“量子幻影”小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距1、、.，米的1号楼和2号楼的地面

正中间点8垂直起飞到点A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°,测得2号楼顶部尸的俯角为45°.已知

1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度是()米.

QQ

A.17­；-V3B.i7!“3C.17+9>/6D.17-6

6.如图，点F是线段的中点，乙BdCNAED,下列结论中，说法错误的是(）

A

A.△/WK与△EC£>相似D.与相似

C.---D.ABAE=^ADE

AEAl)

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果2f3)，,那么:的值是—.

•F

8.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约

厘米.

9.已知点。是线段48的黄金分割点(4。>/护)，若AP=2,则8占____.

10.矩形/WCQ中，AB>BC,E、尸分别为A5、CD中点,如果矩形/1BCD与矩形ER78相似，那么它们

相似比的比值为

11.一个三角形框架的模型的边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长180厘米的木条做一

个与模型相似的三角形，木条无剩余，那么所制作的三角形的最短边长为一厘米.

12.某滑雪运动员沿着坡比为1：24的斜坡向下滑行了104米,那么运动员下降的垂直高度为一米.

13.如图，AB\\CD\\EF,如果■-号，AB=7,CD=9t那么稗的长是,

(i3

14.在平面直角坐标系xO,，中，点A(4,0),B(0,4),C(-1,0),点P在反比例函数V；的图象

上且在第一象限，PC与边A8相交于点Q,设△8CQ的面积为Si,ZV1PQ的面积为S2,如果S2-SI=5,那

么点P的坐标是

15.如图，等边的顶点。在等边△A4C的边4c上滑动，DE与AB交

于点凡当人。：DC=3：2时，AF：8尸的值是.

16.如图，在四边形人8c。中，ADWBC,乙48c=90°,AD=2,BC=3,对角线AC、

8。交于点E,ACA.BD,那么lan44cB的值为—.

17.如图，在△ABC中，zB=90°,AB=BC,将△ABC绕着点A逆时针旋转到

△ZDE,平分乙A8C交A。、AE于点M、N.如果AN=1,那么NM・NB的值

为一.

18.阅读：对于线段AB与点。（点O与AB不在同一直线上），如果同一平面

内点Q满足射线OQ与线段A/T交于点P,且g-那么称点Q为点。关

于线段AB的“友好点”.

问题：如图，矩形48CO中，4B=3,AO=4,点E、尸分别在边AD、AB±,且

AE=AF=l,连结EF设点M是点A关于线段£尸的“友好点”，如果点。与点M之间距离为其那么d的

取值范围为.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

15—tun15

计算:-•i.i.

2far而0

20.（本小题8分）

已知：如图，在△ABC中，点。是AC边上一点，且八。OC=2：1,设立j初_石・

（1）n/j=：（用向量〃’、J表示）；

（2）作出向量而分别在〃工了上的分向量.

21.（本小题8分）

如图，在△A8C中，A8=AC=1（）,8c=12,过点B作出”AC,垂足为点。.

（1）求tan乙4的值;

（2）点七是延长线上一点，联结CE,当NBCE二乙4时，求线段CE的长.

22.（本小题8分）

随着对相似三角形、锐角三角比等知识的掌握，同学们跃跃欲试，希望学以致用.我校数学“思维冲浪”小

组本着“数学源于生活”的理念，策划了一次特别的实践活动一测量那根每口在朝阳中升起、我们最为熟

悉的校园旗杆的高度.实践过程见表.

主题测量旗杆的大致高度

测量方案

及示意图

PFQDE

步骤1：把一根长1.4米标杆垂直立于地面点。处，旗杆尖点A和标杆顶端C确定的直线

交水平线8。于点Q,测得米；

测量步骤

步骤2：将标杆沿着8。的方向平移到点尸处，旗杆尖点A和标杆顶端E确定的直线交水

平线B。于点P,测得PF=2.4米，》3.2米.（以上数据均为近似值）

根据表格信息，求旗杆的大致高度A8（结果保留整数）

23.（本小题8分）

在ZXA8C中，AC=BC,点。在AC的延长线上，点”在线段4c上，直线。“交线段48于点E,

C»=CF*CB.

（I）求证：DE=BD；

（2）过点。作A8的平行线交8c的延长线于点M,如果。F：DE=\：2,/-ADE=Z-CBA,求证：四边形

4EDM是菱形.

24.（本小题8分）

在平面直角坐标系xO.y中，直线产丘+〃（kWO）与x轴、），轴分别相交于点A（-1,0）,C（0,2）,且

与反比例函数V-•⑺的图象相交于点3,点B的横坐标为1.

（1）求直线产H+力（左。0）的解析式和〃?的值;

（2）。在此反比例函数图象上且在第一象限，如果S.M8所SA。皿，求点。的坐标;

（3）将点人、。沿着射线C4分别平移到对应点。、E,点尸在此反比例函数图象上，如果aDE产是以E尸

为底的等腰直角三角形，求点尸的坐标.（直接写出答案）

25.（本小题8分）

在R/A4BC中，48=90°,AB=4,BC=5,。为边AC上一动点（点。与点A、C不重合）.

（1）点尸在8D的延长线上，如果CDDA=2：3,且尸。二8。时，求Swe的值；

（2）点E是边8c一个动点，如果AE_LEQ,设试用，表示线段CO的长；

（3）将△4CO沿着直线8。翻折，点C的对应点为M,如果人MII8C,求/“的值.（直接写出答案）

备用图1备用图2

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】|

8.【答案】4

9.【答案】v/5-l

10.【答案】5

11.【答案】40

12.【答案】40

13.【答案】12

14.【答案】(1,6)

15.【答案】6：19

16.【答案】

3

17.【答案】:

*1

18.【答案】2V»WdW4

・Ifiin215—tan15

19.【答案】解：一-—%片如*<YM6O

2-hwiMh

2

lx(4)-Ir\

=力-12x^X5

2-通2

2N/3

20」答案】Jft：

如图，疗，正即为所求.

21.【答案】

7

KX)

13

22.【答案】旗杆的大致高度约为9米.

23.【答案】如图1S=CF・CB,

CDCF

"CDCD"

、ZFCD=KDCB,

:ZCDSADCB,

:.乙CDF