2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【四川成都专用测试范围：北师大版九年级上册第1~3章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024九年级数学上册第1〜3章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进

一步认识）。

A卷（共100分）

第I部分（选择题共32分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A."2+公+片°B.产=,C.D.

【答案】D

【分析】本题考杳了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.根据一元二次方程的

定义逐项分析判断即可，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方

程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【详解】解：A、方程aH+bx+c=O,当q=0时，方程变为bx+c=O,此时未知数的最高次数是1,是一元一次方

程；只有当存。时，它才是一元二次方程；由于题目中没有明确。翔，所以不能确定它一定是一元二次方程;

不符合题意；

B、方程产=x中，含有x和y两个未知数，不符合“只含有一个未知数”的要求，因此它是二元二次方程，不是

一元二次方程，不符合题意；

C、方撤2咛2,因为分母中含有未知数x,它是分式方程，而一元二次方程是整式方程，所以该方程不是

元二次方程，不符合题意:

D、方程x・3=・r,整理后为/+%・3=0,这个方程只含有一个未知数x,并且未知数的最高次数是2,同时它也

是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；符合题意；

故选：D.

2.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖

购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区

域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子.转动转盘2次，苹果和橘子都获

【答案】D

【分析】本题考查了列表法或画柄状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案.

【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为黑三，获得一袋苹果的概率为1-罟，可以看成有2袋

苹果，1袋橘子，画树状图如下：

开始

苹果苹果橘子苹果苹果橘子苹果苹果橘子

・•・转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况，

•••转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是3

故选：D.

3.若正方形对角线的长为2,则该正方形的面积为（）

A.V2B.2C.2V2D.4

【答案】B

【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【详解】解：•.•正方形的一条对角线的长为2,

.••这个正方形的面积=X22=2.

故选:B.

4.关于x的方程（a-5）N4x-l=0有实数根，则。满足（）

A.a>\B.且。#5C.分1且5D.a*5

【答案】A

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根得出判别式△?（）是解题关键.注意

分类讨论，避免漏解..关于x的方程（。-5*2-4》-1=0有实数根，那么分两种情况：①当好5=0时，方程一定有

实数根：②当。-5#0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出。的取值范围.

【详解】解：分类讨论：

①当m5=0,即〃=5时，方程变为411=0,此时方程为一元一次方程，一定有实数根；

②当如5#）,即时，此时方程为一元二次方程，

••・关于x的方程（心丫心-1=0有实数根，

...（-4）2-4（6i-5）x（-l）>0,

解得色1.

二。的取值范围为位1.

故选：A.

5.如图，矩形48co的对角线4C,8。相交于点O,以下说法不一定正确的是（）.

A.4/8C=90。B.AC=BDC.乙OAB=LOBAD.OA=AD

【答案】D

【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的性质逐一判断即可，掌握矩形的性质是解题的关健.

【详解】解：A、••・四边形力8c。是矩形，

./,4BC=90。，原选项说法正确，不符合题意；

B、•.•四边形48CZ）是矩形，

:.AC=BD,原选项说法正确，不符合题意；

C、•.•四边形力8CZ）是矩形，

二.AC=BD,OA-^AC,OBfD,

；.OA=OB,

:.乙OAB=^OBA,原选项说法正确：不符合题意；

D、•.•四边形/BCD是矩形，

：.AC=BD,OA=^AC,OD=^D,

.,.OA=OD,

••04与力。不一定相等，原选项说法错误，符合题意；

故选：D.

6.学校的劳动实践基地是一•块长30m、宽16m的矩形土地.为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵

共三条等宽的小道(如图所示)，使种植面积达到400m2,若设小道的宽为xm,则根据题意，那么x满足的

方程是()

A.30xl6-30x-16.r+2x2=400B.30xl6-30.r-2xl6x=400

C.(30-x)(16-2x)=400D.(30-2v)(16-x)=400

【答案】D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.根据矩形场地的长、宽及小路的宽度，可得出除小路的其余部分可合成长为(30-2x),宽为(16-x)的矩形,

再结合种植面积为400nR即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：.••学校的劳动实践基地是一块长30m、宽16m的矩形土地，且小道的宽为xm,

•.•除小路的其余部分可合成长为(30-2x)m,宽为(16-x)m的矩形.

根据题意得：(30-2x)(16-x)=400，

故选：D.

7.如图，正方形力4c。中，AE=AB,直线DE交BC于点R则48Eb的度数为()

------------Q

B

A.30°B.38°C.45°D.48°

【答案】c

【分析】先证明乙乙利用四边形内角和求出，进而可求出乙8£/单勺度数.

本题考查了正方形的性质，等边对等角，多边形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

【详解】解:•:正方形力BCD,

,-.AB=AD^BAD=90°,

•；AE=AB,

；.AE=AD,

.二,4BEMAEB、2ED=^-ADE,

•:乙,4BE+乙AEB+乙4ED+乙4DE+乙BAD=360°,

.'./-ABE+/-AEB+/-AED+^-ADE=36(r-9O0,

.\2LAEB+2Z.AED=27Q°,

.•/4EB+乙,4ED=135。,

:.乙BEF=1800-&AEB+乙AED)=45°,

故选：C.

8.如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②所示的示意图,

其中O是正方形/出和正方形外G〃的中心，旦正方形/8CO的顶点均在坐标轴上，E户与x轴平行，若AB=EF

=16,则8c与四的交点?的坐标为()

图①图②

A.(・*8)B.(4-472,8)C.(872-8,8)D.(8-872,8)

【答案】D

【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识.设

夕后与y轴交于点M，过点P作尸MUC于点M则四边形QVPM是矩形，得到PN=OM,ON=PM,根据正方形的

性质推出PN=OM=4/G=8,^CA=45°,得到△PNC和△40C都是等腰直角三角形，进而得到CAMW=8,

OC否BCT历求出0-8右-8,即可求解.

【详解】解：如图，设所与卜轴交于点M,过点P作PMUC于点M则四边形ONPM是矩形,

PN=OM,ON=PM,

•••四边形/14C0和四边形E/G〃都是边长为16的正方形，

•••BC=FG=EF=16,OB=OC,BDL4C,乙ABC=^BCD=9。。，48。=45°,

•*-PN=OM=^FG=X,

---46G4=45°,

-APNC和△AOC都是等腰直角三角形，

•*-CN=PN=8,OC筌~BC=3五,

ON=OC-CN=36-8,

•・•点尸在第二象限内，

・"点尸的坐标为(8-8加,8),

故选：D.

P/\E

>

O¥X

9

G

第II部分(非选择题共68分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分2()分)

9.已知川是方程工2-『1=()的一个根，代数式5加2_5〃?+2()19的值是.

【答案】2024

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.先根据一元二次方程根的定义得〃3-吁1=0,再把5/〃2-5〃?+2019变形为5层-5加+2019=5。〃2_川)+2019,然

后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：.：加是方程i=o的一个根，

z?r-/n-l=0,即〃理一m=1,

•*-5m2-5m+20\9=5(〃?2_〃?)+2019=5x1+2019=2024,

故答案为：2024.

10.若一元二次方程f・6x+l=0可以配方成(x+p)2=g的形式，则代数式欧夕的值为.

【答案】5

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将一元二次方程配方成(x+p)2=g的形式，求出p,q的值，从

而可求作夕的值.

【详解】解：f6什1=0

86,什9=-1+9

(X-3)2=8,

.*.p=-3,右8,

••・p+g=_3+8=5,

故答案为：5.

II.如图,菱形/8。力对角线力O=4cm,8O=3cm,则菱形高力臼的K为.

【答案】4.8cm

【分析】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法解

决问题是解答的关键.

由菱形的性质可得AC=2O4=8cm,5Z)=2O8=6cm,再由勾股定理求得力B=5cm,利用菱形的面积公式

和等面积法求解即可.

【详解】解：••・四边形488是菱形，

：.ACiBD、AC=2O4=8cm,8Z)=2O8=6cm,

在Ri△力08中，由勾股定理得力8=，月。2+6。2=旧每=5女01,

.：S菱形ABCDFCBD=ABDE,

$X8X6=5QE,

解得：Z)E=4.8cm,

故答案为:4.8cm.

12.如图，在矩形48C。中，AC=\(),E,尸分别是8C,CQ的中点，则ER=.

【答案】5

【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质.

连接台。，根据矩形的性质得力。=3。=1(),然后利用三角形中位线定理即可解决问题.

【详解】解：如图，连接80,

•••匹边形48CZ）是矩形,

.•.AC=BD=10,

•・•£/分别是AC。。的中点,

：.EF=^BD=5,

故答案为：5

13.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程一+5-14为例，三国时期的数学家赵爽

在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形/"C。的面积是(x+x+5)2,它由四个全等的矩形和中间

一个小正方形组成，根据面积关系可求得力〃的长，从而解得正数解.小刚用此方法解关于x的方程/+也『〃

=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144,小正方形的面积为4,则加=；关于x的方程

/+机x-〃=0的正数解为.

【分析】本题考查了解一元二次方程.，理解一元二次方程的几何解法是解题关键.先得出小期构造的大正

方形的面积、四个矩形的长与宽、中间小正方形的边长，再根据大正方形的面积为144,小正方形的面积为

4建立方程，解方程即可得.

【详解】解：关于x的方程炉+/心〃=0可转化为产+g=〃，即x(x+〃?)=〃,

则小刚构造的大正方形的面积是(什卢”)2,它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，其中矩形的长为

x+m、宽为x,中间小正方形的边长为〃?，

•・•小刚构造的大正方形的面积为144,小正方形的面积为4,

=V144=12,m=y/4=2,

•••2A+2=12,

解得尸5,

则关于x的方程的正数解为尸5,

故答案为：2,-5.

三、解答题(本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(每小题4分，满分8分)用适当的方法解关于x的一元二次方程：

(l)f・5x+2=0；

(2)3X(2X+1)=4X+2.

【答案】(l)xig亘，X2*

小、21

(2闪亏，X2=W

【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次

方程的解法步骤是解决问题的关键.

(1)先求出判别式，再由求根公式，利用公式法解一元二次方程即可得到答案；

(2)利用提公因式法分解因式后解一元二次方程即可得到答案.

【详解】(1)解：A5X+2=0,

,•,。=1力=-5,。=2,

.••△=Z)2-467C=(-5)2-4X]X2=17>0,

即题乎必予

(2)解：3X(2X+1)=4X+2,

•'-3A(2X+1)=2(2X+1),

则次(2X+I)-2(2A+1)=0,

•••(lv-2)(2x+l)=0,

则次-2=0或2x+l=0,

解得知《，X=4-

*Z2X

15.（满分10分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都

参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,

随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到卜.列不完整的统计图表：

I成绩X/分

50<r<6060<r<7070<x<8080<Y<9090<x<100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

片频数

80学生人数

70卜

60h

30卜……]—

20卜

10卜-1—

0~~~~~~~~~——＞x

5060708090100成绩/分

请根据以上信息，完成下列问题：

⑴〃=:

（2）请补全频数分布直方图；

（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，

用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.

【答案]⑴0.2

（2）见解析

（3）列表见解析，概率为|

【分析】本题考查了频数分布表的相关计算、频数分布直方图的补全以及用列表法求随机事件的概率，解

题的关键是掌握“频率=频数+样本总数''的关系，并通过列表列出所有等可能结果来计算概率.

（1）根据频率与频数的关系，用70夕＜80的频数除以样本总数200,即可求出〃；

（2）先通过样本总数减去其他组的频数求出80力＜90的频数如再根据机的值补全直方图中对应区间的柱

形；

（3）标记2名男生和1名女生，用列表法列出从3人中抽2人的所有可能情况，数出力男1女''的情况数,

结合概率公式（概率=符合条件的情况数+总情况数）计算概率.

【详解】（1）解：由题意知，样本总数为200,708<80的频数为40.

根据“频率=频数+样本总数”，得片名=0.2.

故答案为：0.2；

（2）解：先求80SX90的频数小

•••样本总数为200,且各组频数之和等于样本总数，

：.m=200-10-30-40-50=70.

补全频数分布直方图：在“80夕<9。”区间对应的柱形，高度调整为与频数70对应;

••那取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率吟三

答：抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为a

16.（满分10分）如图，在菱形4BCQ中，对角线4C,BD交于点O,交C8延长线于E,bllXE交4。

延长线于点反

（1）求证：四边形NEb是矩形；

（2）若/E=4,40=5,求/。的长.

【答案】（1）见解析；

（2）475.

【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

（1）先证明四边形力七3是平行四边形，再证明其有一个内角是直角即可证明四边形力石3是矩形；

（2）根据菱形的性质，得至必。=,4〃=8c=5,结合/七=4,利用勾股定理得石8=3,继而得至ljEC=E8+8C=8,

再次使用勾股定理即可求40的长.

【详解】（1）证明：••・四边形48CD是菱形，

.•JDII8C.

vCFlUE,

•••匹边形423是平行四边形.

♦ME工BC,

.•4EC=90。，

•••平行四边形力日才是矩形；

（2）解：•••四边形"8c。是菱形，

：.AD=AB=BC=5,0A=0C,ACiBD,

•:AE工BC,

.^AEB=90°,

­■-BE=y/AB2-AE2=y/52-42=3,

.•.CE=3f+8C=3+5=8,

.-./lC=V/4£2+CF2=V42+82=4V5.

17.（满分10分）己知关于x的一元二次方程/+（＞l）x+h2=0.

（1）求证：不论左为何值，方程总有两个不相等的实数根.

（2）若修改为该方程的两个实数根，且满足X|（M/）=X2.

①求攵的值；

②若菱形48。。的一条对角线力C的长为4鼠另一条对角线8。的长为2Mx21，求菱形48C。的面积.

【答案】(1)见解析

(2)®503

【分析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，菱形的性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系

是解本题的关键.

(1)表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断；

(2)利用根与系数的关系，求出k的值，进而求出力C,6。的长，根据菱形的面积公式进行计算即可•

【详解】(1)证明：•.•一+(什l)x+匕2=0,

.•.△=(%+l)2-4(h2)

=庐+2杆1-软+8

=卜2左+1+8

=(A-l)2+8>0,

,•・不论4为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：①•••一+(6])x+h2=0,工”0为该方程的两个实数根，

.••X।+x2=-k-1/1X2=k-2,

•••修。2・1)=、2，

.••勺冷-修.2=0，

：.k-2+k+\=0,

：.段;

②由①知:0,

:.AC=4k=2,8Z>2|打X2|=2xg・2卜3,

菱形"CQ的面积为)。•&>4X2X3=3.

18.(满分10分)在平面直角坐标系xQy中，直线产什2与x轴、y轴分别相交于44两点.

(1)求的大小；

(2)如图，点尸(〃切在第二象限，加Q0),N(0/),直线PM,PN分别与线段,出相交于点E,点反当点尸运动

时，四边形PMON的面积为定值2.试判断以线段力£EF,//为边的三角形的形状，并说明理由.

【答案】(1)4。。5=45。

(2)以线段力EF,所为边的三角形为直角三角形，理由见解析

【分析】(1)利用一次函数的性质求出。=08=2,再利用等边对等角即可求解；

(2)易证四边形PMON是矩形，艰据四边形PMON的面积为定值2,得到必=-2,利用一次函数的性质求出

E、尸的坐标，根据勾股定理求出线段4E、EF.FB,然后根据勾股定理逆定理即可得出结论.

【详解】(1)解：•.•直线产x+2,

...当尸0时，x=-2；当x=0时，y=2；

•••力(-2,0),伏0,2),

.•.04=08=2.

必05=90。,

.•.乙048=408月=45。；

(2)解：以线段EF,所为边的三角形为直角三角形，理由如下：

由题意得，PMLr轴，PA与，轴，

:/PMO=^PNO=90。，

又'A〃W=90°,

匹边形尸MON是矩形，

•••匹边形PMQV的面积为定值2,

♦'S矩形PMO/OM.0N=-ab=2,

:.ab=-2,

代入到尸x+2,得)u“+2,

代人尸小到尸x+2,得力-x+2,解得x-2,

.••E(a,a+2),F(b-2,b),

・•.£产=(mH2)2+(a+2・b)2

=2a2+2b2-4ab+Sa-Sb+S

=242+2力2-4x(-2)+8a-8什8

=2a2+2b2+Sa-Sb+16,

•M(-2,0),仅0,2),

.•/门=(。+2)2+(〃+2)2=2/+8。+8,8产=(b-2)2+(b-2)2=2乒-86+8,

.•/产+8产=2a2+8a+8+2b2.8b+8=2/+2b2+8a・8b+16,

；.A拼BF?=E产,

•••以线段力区EF,所为边的三角形为直角三角形.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边对等角，矩形的性质与判定，勾股定理及勾股定

理的逆定理的运用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

19.关于x的方程a(x+〃?)2+8=0的解是xi=-5,X2=3(a力、〃?均为常数,存0)，则方程a(x+/〃-2)2+/)=0的解是

【答案】U=-3,X2=5/XI=5,X2=-3

【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，首先把方程«x+®2)2+b=0,整理成a[(x-2)+间2+加0的形

式，根据方程。。+〃7)2+6=0的解是勺=-5,X2=3,可知方程。[(》-2)+间2+人=0的解是勺-2=-5,必-2=3,从而求出

方程。(x+〃7-2)2+b=O的解.

【详解】解:a(x+/〃-2)2+b=0,

整理得：c/[(x-2)+w]2+/>=0,

v方程a(x+"7)2+b=O的解是x[=-5,工2=3，

•••方程a[(x-2)+〃"2+6=0的解是xr2=-5,x2-2=3,

解得：Xi=-3,X2=5.

故答案为：X[=-3,必=5.

20.右图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”它是由四个全等的直

角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设正方形48C。的面枳为5,正方形EFG”的面枳为S2,连

接8G.若BG=BC,则$与S2的数量关系为.

DC

【答案】S,=5S2

【分析】本题考查了止方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定埋，先根据止方形的性质推出是等腰

三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得4〃=G〃，设AH=GH=a,则4G=8〃=2a,由勾股定理求出力8=逐

明再根据正方形的面积公式分别用a表示出S和S2,即可得出答案.

【详解】解：•呐边形是正方形，

..AB=BC,

♦；BG=BC,

"B=BG,

.•.△48G是等腰三角形，

MAHB=90°,

；.BHL4G,

：.AH=GH,

设月H=GH=a,则/G=8〃=2m

在Rt—3〃中，/也=心丛+3。=，口2+(2。)2=后,

正方形44。。的面积为6=(75〃)2=502,正方形石尸G”的面积为S2=a2,

••.S]=5S2.

故答案为：SI=5S2.

21.已知等腰△力4c的一边806,而另外两边的边长恰好是关于x的一元二次方程/+(底4)—4小的两

实数根X|K2,则这个三角形的周长为.

【答案】14或16/16或14

【分析1本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握解一元二次方程

的方法是解题关犍.先解一元二次方程可得勒=4收=如，再根据等腰三角形的定义可得，〃=-4或用=・6,然后分

两种情况，结合三角形的三边关系求解即可得.

2

【详解】解：x+(m-4)x=4mt

/+(/〃•4)工~4〃?=0,

(x-4)(x+m)=0,

x-4=0或x+〃i=0,

X|=4^2=-W,

•・•△/出。是等腰三角形，

.•.-州=4或-〃?=6,

，〃?=-4或加=-6,

①当等腰△48。的三边长分别为4.4,6时，满足一:角形的三边关系，

则此时这个三角形的周长为4+4+6=14；

②当等腰△力4c的三边长分别为4.6,6时，满足三角形的三边关系，

则此时这个三角形的周长为4+6+6=16；

综上，这个三角形的周长为14或16,

故答案为：14或16.

22.设实数，〃，〃分别满足3"/+99m-2=0,2/72-99/?-3=0,1=

n----

【答案】-37

【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键.

根据3〃?2+99〃?-2=0,2〃2-99〃-3=0,可得〃?，一是方程3/+99工-2=0的两个根，再根据根与系数的关系即可求解.

【详解】•••2〃2-99〃-3=0,

••♦3x(-)-+99xl-2=0,

,•,3序+99〃b2=0,

•••〃?」是方程3r+99x-2=0的两个根，

.19912

.•利女丁多，“片3

••—^=W4-6xrH=-33+6x(.-)=-37.

故答案为：-37

23.如图，在正方形力8c。中，点尸在对角线4C上，过点尸分别作尸于点E,PFLBC于点F,连接£/，

PD.过点尸作PGIIM交48于点G,若BG=2AG,PD=K，则正方形力8c。的边长为.

【分析】连接P&DG,根据题意及正方形的性质，证得四边形GE/中是平行四边形，得到PG=EFPF=

GE,进而证明四边形E8Q是矩形，得到PB=EF,EB=PF,从而得至"GE=EB,结合8G=2/G,得到48=3

AG,根据正方形的对称性得到"D4=N必G,PB=PD,进而根据角和边的等量代换证得NGPD=90。，PD=

PG,从而得到aOPG是等腰直角三角形，已知尸。的长，根据勾股定理可求出OG的长，在RtZMG。中，根

据勾股定理求出4G的长，从而可解得正方形的边长.

【详解】解：如图，连接尸丛DG,

•咽边形/BCD是正方形,

♦:PFLBC,

-PFUB,

•••PGIIEF,

•••匹边形G£FP是平行四边形，

:PG=EF,PF=GE,

,•/IB工BC,PF工BC,PEUB,

：ZEBF=4FB=LPEB=90。,

•••匹边形E用干是矩形，

:PB=EF,EB=PF,

•••GE=EB,

:BG=2GE=2EB,

,:BG=2AG,

:,GE=EB=AG,

-AB=3AG,

•••匹边形”8是正方形，

­•AL>=AB=3AG,

•MC是正方形力8C。的对角线，艮也是正方形力88的对称粕,

:,乙PDA=^PBG,PB=PD,

•:EF=PB,PG=EF,

:PB=PG=PD,

，乙PBG=幺PGB,

，乙PDA=^PGB,

••2PG8+“GP=180°,

•••△PO/+4/JGP=18（）。，

-Z-DAG+^AGP+乙GPD+乙PDA=36。。,乙。4G=90。，

•ZGPO=90°,

•••△Z）尸G是等腰宜角三角形，

,•,PD=x伍

-D（7=Vi0+i0=2V5,

在RtA4G。中，AG2+AD2=DG2,BPJG2+9JG2=20,

-AG=V2（负值已舍去），

二力8=34G=3五，

即正方形488的边长为3VL

故答案为：35/2.

二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

24.（满分8分）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成

为网红打卡地.据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人

数达到11.52万人次.

（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元.根据销售经验，每把扇子定价为25元

时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.设每把扇子降价x

元.请解答以下问题：

①淇空：每天可售出扇子把（用含x的代数式表示）；

②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，乂想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多

少元？

【答案】（1）20%

（2）①3OO+3O.X；②6

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式.根据题意正确的列等式方程是解题的关键.

(1)设从假期第一天到第三天的平均日增长率为X,依题意得8(1+X)2=11.52,计算求出满足要求的解即可；

(2)①由题意知，每天可售出扇子(3OO+3OX)把，然后作答即可；

②诙题意得(25-x-7)(300+30x)=5760,计算求解，然后作答即可.

【详解】(1)解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为工

依题意得，8(l+x)2=l1.52,

解得，x=0.2=20%或入=-2.2(舍去〕，

.•・从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%；

(2)①解：由题意知，每天可售出扇子(300+30X)把，

故答案为：3OO+3OX；

②解：依题意得，(25-x-7)(3()0+3()x)=5760,

整理得，(x-2)(x-6)=0,

解得,x=2或x=6.

•••想尽可能地减少库存，

••.每把扇子应降价6元.

25.(满分10分)阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式，严・9>0

解：•••x2・9=(x+3)0>3),可化为Q+3)Q-3)>0,

由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正“，有

⑴｛拿把?或⑵付色,解不等式组(1),得Q3,解不等式组(2),得XV-3,

故(x+3)(x-3)>0的解集为.。3或-3,即一元二次不等式炉-9>0的解集为x>3或<3.

材料2：对于一个关于x的二次三项式"2+6乜.(麻0),除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可

以用其他的方法：比如先令加+历+片》(存0),然后移项可得：苏+公+(f)=0,再利用一元二次方程根的判

别式来确定7的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求f+2x+5的取值范围：

解：令N+2x+5=y•,•x2-f-2x+(5-^)=0•'-Z)2-4(7c=4-4x(5-y)>0

•••史4即.，+2"5%

解决问题：请根据上述材料•，解答下列问题.

(1)直接写出不等式Q+4)(2-x)v0的解集是；

(2)求出代数式脸段的取值范围；

(3)若关于x的代数式老荒(其中。、力为常数，且。厚0)的最小值为-2,最大值为4,请求出满足条件的。、力

的值.

【答案】（1*>2或xv-4

Q卢瑞♦或喏齐-2

（3）。=-4力=4或。=12力=-4

【分析】本题主要考查了•元二次方程的根的判别式、根与系数的关系及解不等式组，读懂阅读材料中的

方法并明确一元二次方程的根的情况与判别式的关系是解题的关键.

（1）根据题意有理数乘法法则列不等式组求解即可得到答案：

（2）根据材料，令芦黑"根据判别式转化为关于y的一元二次方程，解不等式即可得到代数式脸辞

的取值范围；

（3）根据材料，令y机需根据判别式转化为关于y的不等式根据根与系数的关系，列出方程组，即可得

到满足条件的。、方的值.

【详解】(1)解：v(x+4)(2-.r)<0

...(什4>0或卜+4<0

U-x<0^(2-x>0

解得：x>2或x<-4

不等式Cv+4）（2-x）<0的解集是x>2或r<-4：

(M-4A