2025-2026学年人教版九年级数学上册 期末综合检测卷（一）含答案

期末综合检测卷（一）

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.许多数学符号蕴含对称美.下列数学符号为中心对称图形的是（）

A.>B.=C.VD.，

2.下列事件中，是必然事件的是（

A.从一副扑克牌中抽到红桃B.打开电视，正在播放新闻

C.两个无理数的积是无理数D.三角形的内角和为180。

3.用配方法解一元二次方程％2-6%=3,配方正确的是（）

A.(X+3)2=12B.(%-3)2=12C.(x4-3)2=3D.(%-3)2=3

4.把函数y=-3/的图象向右平移5个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）

A.y=—3%2—5B.y=-3x2+5C.y=-3(x—5)2D.y=-3(x+5)2

5.如图，BC为。。的切线，B为切点，CO的延长线交。。十点4若4力=25°,则/C的度数是（

A.25°B.30°C.40°D.45°

6.若点Pi（2-m,5）关于原点对称的点是点。2（3,2九+1）,则m-八的值为（）

A.6B.-3C.8D.9

7.如图，在△/18C中，AB=2,BC=4,4B=45。，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△力OE,当点4的对

应点。恰好落在8c边上时，的长为（）

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=与二次函数y=k/+3的大致图象可能是（）

9.如图，从一块腰长为90c〃?，顶角为120。的等腰三角形铁皮。人B中剪出一个最大的扇形OCT）,用剪下的

扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（）

O

A.15cmB.20(/??C.25cmD.30cm

10.已知二次函数丫=a/+匕％+c(a工0)的图象如图所示，有二列4个结论：①abc>0；®b<a+c：

③4a+2b+c>0；@a+b>m(am4-b)(m1),其中正确的个数为()

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.已知关于%的方程/一%+m=0的一个根为一1,则，〃的值为.

12.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标

记后放回鱼塘.一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左

右,则鱼塘中大约有条鱼.

13.已知8（4,九）是抛物线y=（x-2）2上的两点，则〃?九.（填“v"7或“一"）

14.如图，有一个半径为6c〃?的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，过刻度9和刻度11的位

置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为cm2（结果保留九）.

15.如图，在Rt△力8c中，24cB=90。，AC=BC=2,。为线段AC上一动点，连接B。，过点C作C”1

BD于点H,连接则A"的最小值为.

小

CB

三、计算题：本大题共12分。

16.用适当的方法解下列方程:

(1)x(%—5)=x—5；

(2)--7%+5=0.

四、解答题：本大题共8小题，共63分。

17.抛物线y=产+77«:+^1与工物的公共点是(一1,0),(3,0),求这条抛物线的顶点坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为4(一2,1),8(-1,3),6(-2,4).

(1)画出△48C关于原点O对称的

(2)画出△ABC绕原，点、O顺时针旋转90。得到的△A/ZQ，并写出点儿的坐标.

19.甲、乙两人同在地下车库(如图)等电梯，他们分别在1至4层的任意一层出电梯，设甲在a层出电梯,

乙在〃层出电梯.

-4-

-3-

2

V

车库

(1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是:

(2)请你用画树状图法或列衣法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率.

20.已知关于x的方程H2一3x+1=0有实数根.

(1)求A的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为%1，X2»当%1+%2+=4时，求2的值.

21.如图，是由△A8C绕点A逆时针旋转90。得到的，且点8的对应点。恰好落在BC的延长线上,

连接CE交A。于点P.

⑴求48DE的度数；

(2)F是反:延长线上的点，且NC"=N&4D,判断。尸和尸尸的数量关系，并证明.

22.如图，已知A8是。0的直径，AC,是。。的弦，OE〃AC交BC于点、E,过点8作QO的切线交

OE的延长线十点。，连接OC并延长交BA的延长线十点尸.

(1)求证：OC是。。的切线；

(2)若NA8C=30°,AB=8,求线段C广的长.

23.某商店购进一批进价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(单位：件)与销售单价双

单位：元)之间满足一次函数关系y=-2x+160,并规定商品的销售单价不能低于进价，且不高于50

元.

(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润？

(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—x+3与)，轴交于点A,与x轴交于点从抛物线y=-/+

bx+c经过人，8两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作4C〃x轴，交抛物线于点C,点。为抛物线上一动点(点。在AC上方)，作尸。〃y轴交43于

点。.当点。在什么位置时，四边形APCO的面积最大？并求出最大面枳；

(3)当tW%Wt+3时，函数y=-/+bx+c的最大值为2,求/的值.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】一2

12.【答案】2000

13.【答案】＜

14.【答案】(6兀—9/1)

15.【答案】＜5-1

16.【答案】【小题1】

解：Xj=5,x2=1.

【小题2】

7+YF7-729

4=y­，&='

17.【答案】解：这条抛物线的顶点坐标为(1,-4).

18.【答案】【小题1】解：如图,

【小题2】

解：如图,

点&的坐标是（1，2）.

19.【答案】【小题I】

1

4

【小题2】

甲、乙在相邻楼层出电梯的概率为*

O

20•【答案】【小题1】

解：k<l

4

【小题2】

k的值为1.

21•【答案】【小题1】

解：Z.BDE=90°.

【小题2】

DF=PF.证明略.

22.【答案】【小题1】

证明:如图,连接OC.

是。。的直径，UE〃AC、

:.Z.BEO=Z.ACB=90°.AOD1BC.

由垂径定理得=

二0。垂直平分BC,：.DB=DC.

AZ.DBE=乙DCE.

又0C=0B,AZ.OBE=Z-OCE.

•••4DBE+乙OBE=Z.DCE+乙OCE,

即，。8。=乙DCO.

•••，8为。。的切线，二乙。8。=90°.

AZ.DCO=Z.DBO=90°,即OC1DC.

•••CC是。。的半径，.•.DC是oo的切线.

【小题2】

解：CF=4/3.

23.【答案】【小题1】

解：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润.

【小题2】

若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为5()元，最大利润为1200元.

24.【答案】【小题1】

解：对于y=-%+3,当％=0时，y=3；

当y=0时，x=3,所以4(0,3),5(3,0).

将4(0,3),8(3,0)代入抛物线的解析式，得

｛琼3i>+c=0,解此二

所以抛物线的解析式为y=-/+2%+3.

【小题2】

抛物线的对称轴为百线％=-丈2=1.

"(-I)

由力。〃》轴可得点C的坐标为(2,3).

设点P的坐标为(m,—租？+2血+3)(0<m<2),则由尸O〃y轴可得点D的坐标为(m,-血+3).易知力C1

PD,

所以可得S四必磔pc。=