2025-2026学年苏科版七年级数学上册 第3章 代数式 单元测试卷（B）

第3章代数式单元测试卷（B）

考试时间：120分钟满分:100分成绩:

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2024.四川内江）下列单项式中，［出的同类项是)

A.3ab3B.202b⑶C-a2b2D.a3b

2.已知m是一个两位数，n是一人一位数.若把m放在n的左边组成一个三位数，则新三位数比m大()

A.IOm+nB.9m+nC.IOnD.IOn+m

3.已知关于x的多项式-ZF+Gf+gx+l-ZGoxa—s/B）中不含x2项，则a的值是（)

A.-IB.lC.-2D.2

4.若当x=lB寸，多项式加+原+亡5的值为7,则当x=-l时，这个多项式的值为)

A.-7B.7C.-I7D.-19

5若A,B都是四次多项式，则A+B一定是)

A.八次多项式B.次数不低于4的多项式

C.四次多项式D.次数不高于4的多项式或单项式

6.如图是一个运算程序的示意图若开始输入x的值为27,则第2025次输出的结果为（)

A.3B.27C.9

（第6题）

7.（2025•江苏镇江期末）如图，把两个边长不相等的正方形放置在周长为m的长方形ABCD底，两个正方形的

周长和为n,则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分）的周长可用代数式表示为)

A.2n-mB.n-mC.2m-nD.4n-2m

8.（2024.四川绵阳）如图,将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数行,其中第一行有I个数为2,

第二行有2个数分别为4,6，…，第n行（n为正整数）有n个数.探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不

可能是)

2

46

81012

14161820

2224262830

A.36B.96C.226D.426

9.（2023•重庆A卷）对于多项式x-y-z-m-n（其中.x>y>z>m>n）,，在相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝

对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作匚例如：x-

-y-□z~m□-n=x-）^-z+ni-n92x-yU~z~L.rn~n□=x~）^~z-m+n......有下列说法:

①存在',绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的'•绝对操作',共有7种不同的运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.lC.2D.3

10（2025・江苏无锡模拟）将1,234….,50这50个自然数，任意分成25组.每组两个数.将每组两个数中的任意一个

数记作a,另一个数记作b，代入代数式；（ZT>n+a+与中进行计算，求出其结果.若25组分别代入可求出25个结

果，则这25个值之和的最大值是（）

A.325B.650C.950D.1275

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.如果x"Iy2_（〃L3）xy+3%为关于x,y的四次三项式，那么m=_.

12.若一4yx与2nyx2的和是单项式，贝必弋3/，+〃一□〃口=_.

13.已知•一2（〃?2—2〃）+3（〃，-3〃）+6=0,贝!1代^^〃，一2（4〃/+5〃）+45〃-5的值为.

14.某同学做了一道数学题:已知两个多项式A,B,计算2A+B他误将“2A+B”看成，A+2B”,求得的结果是

-2#7若8=P+3x—2,则2A+B的正确结果是__________________.

15如果两个多项式含有相同因式，那么称这两个多项式为关联多项式.若（（x+l）（x+2）与A为关联多项式，且A

为一次多项式，则当4+/-6X+2不含常数项时,A为.

16已知关于x的多项式-2必--+3、4心3+2/+5F+1合并同类项后缺少四次项和三次项.且y<-2,则|

y-a□~\2)^+ba-2b□=_.

17如图，四边形ABCD与四边形EFGD都是长方形，E,G两点分别在A,D两点与C,D两点间.若m=3,,

长方形EFGD的周长为24,则图中阻影部分的面积为.

(第17H)(第18M)

18如图，把10个两两互不相等的正整数（目,。2,口四。写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头

始点两个数之和（如：。2=%+。5），则a。的最小值是、

三、解答题（共64分）

19.（8分）计算下面各题：

⑴3，-2（/+/）—9；(2)5«:-[3<7-(2(7-3)+4«2];

(3)4x+(3x-5y)-2(7厂力)；(4)3f-卜工一26工一3+2?].

20（6分）先化简.再求值：

⑴5『-2（3炉+23）+3（2f』）,其中产一；产-1;

2

(2)2P-02P—3(—P+0)],P=42+3M+〃2O“2_3"+庆其中a+b'=2,ab=^.

21.(5分)已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab2+3a2h+5,^,2A+B+C=0.

⑴求多项式心

(2)若a,b满足□2a+4口+Z]b-l□=0,求⑴中多项式C的值.

22(5分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f<x)的形式来表示(f可用其他字母表示但不同的

字母表示不同的多项式).例如：六2+3厂5把x=a时的多项式的值用f(a)来表示.当.x=-l时,多项式f+3尸5的值

记为.已知g(x)=-2x2-3x+1,h(x^ax^^-x-10.

(1)求g(-3)的值；

(2)若h(2)=0,求g(a)的值.

23.(5分)已知甲三角形的周长为3〃2—66+8,乙三角形第一条边的长为。2一2/)，第二条边的长为小一3/),第三条边比

第二条边短々2—26-5.

(1)求乙三角形第三条边的长；

(2)甲、乙两三角形的周长哪个更长?试说明理由.

24.（5分）（2025・江苏常州模拟）观察下列式子：

1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=42,4x6+1=52□口

（I）请你依照上述规律，写出第6个式子：

（2）请写出第n个式子：（n为正整数）；

⑶计算:（1+4）'（1++），（+白，口，（1+焉）・

25.（6分）小亮房间窗户的窗帘如图①所示,它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）.

（1）用代数式表示该窗户能射进阳光的面积是_____________（结果保留兀）；

（2）当。弓力=1时，求该窗户能射进阳光的面积是多少（取论3）;

（3）小亮又设计了如图②所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时

窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留n）?

①②

26（6分）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式，称这个多项式

的各项系数之和为“青一和”.例如：多项式20x+8y的各项系数之和为20+8=28=7x4,所以多项式20x+8y是“青一多项

式"，它的'•青一和”为28.请根据这个定义，解答下列问题：

（1底下列多项式中，属于,,青一多项式”的是_______（填序号）；

①2x2-9x;②3a+5b;③19x2-4x+2y-3.

⑵若关于x的“青一多项式取加-36的喟一和”为7,且a,b均为正整数，求a+b的值；

（3诺多项式4mx-ny是关于x,y的“青一多项式”（其中m,n均为整数），则多项式2mx+3ny也是关于x,y的“青

一多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例.

27.（8分）如图，数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足口。+5□+010）2=0.

⑴所朝二

（2）P,Q两点分别从A,B两点同时出发向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为

每秒4个单位长度，运动时间为t秒.

①当t=2时，求P,Q两点之间的距离；

②在P,Q两点的运动过程中，共有多长时间P,Q两点之间的距离不超过3个单位长度？

③当W15时，在P,Q两点的运动过程中，用AP表示A,P两点之间的距离，PQ表示P,Q两点之间的距

离若.AP+mPQ=75（m为常数）始终成立，求m的值

28（10分）若一个四位数片不数其干位上的数字的5倍与后三位组成的数之和称为t的“笃学数”，记为D⑴，“笃

学数八百位上的数字的5倍与后两位组成的数之和称为t的“图新数”，记为T（t）.例如:3412的噌学数为D（34⑵=3

x5+412=427,,3412的“图新数"T(3412)=4x5+27=47.

(1)D(6234)=_,T(34)=_;

⑵若一个千位上的数字为4、十位上的数字为6的四位数的“笃学数，与“图新数”之和能被33整除，求该四位数.

1.A2.B3.B4.C5.D

6.D解析:由题图彳导当x=27时.因为27r1.所以第1次输出的结果为JX27=9;W9作为x代入进行运算，因为9

川，所以第2次输出的结果为99=3;将3作为x代入进行运算，因为W,所以第3次输出的结果为33=1;将I

作为x代入进行运算,因为1=1,所以第4次输出的结果为1+2=3……所以输出的结果从第2次开始按3,1的顺序

循环.又(2025-1)+2=1012.所以第2025次输出的结果为1.

7.B解析：设较小的正方形边长为x,较大的正方形边长为y,阴影部分的长和宽分别为a.b.由题意彳导4x+4y

=n.所以x+y=".所以B,C两点间的距离为x+y-b,A,B两点间的距离为x+y-a.因为长方形ABCD的周长为m,所以

x+y-b+x+y-所以:机所以a+b=.所以2(a+b)=n-m,即题图中阴影部分的周长为n-m.

8.C解析：由题意，得这个三角数阵每行从左至右第1个数分别为2,4,8,14,22…….则第n行从左至右第1个数

为n(n-l)+2.所以第n行从左至右第3个数为n(n-l)+2+2+2=n(n-l)+6.当n=6时,6x5+6=36;当n=1()时/0x9+6=96;当

n=15时,15x14+6=216;当n=16时,16x15+6=246;当n=21时,21x20+6=426.故选项C符合题意.

9.C解析:对于①,|x-y卜z-m-n二x-yzm-n.故①正确:对于②，无论如何操作，都无法使x的系数变为-1,所以运算

结果中一定有2x.故②正确；对于③，“绝又龌作”有下列情

3B:|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n,x-y-|z-m|-n=x-y-z4-m-n,x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n,|x-y|-|x-m|-n=x-y-z+m-n,|

x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n,则运算结果有5种.故③错误.综上,正确的个数是2.

10C解析不妨假设a次,则原.式=*-b+a+b)刊所以当这25组中的较大数分别是26到50时，这25个值之

和最大令S=26+27+…+50、且S=50+49+…+26,所以2s=(26+50)+(27+49)+…+(50+26)=25x76,即5=?=950.贝!1这25

个值之和的最大值是950.

11-112.2713.37

14.15.x2-13x4-20解析：由题意，得A+28=9/-2x+7.又8=f+3厂2,所以^=9x2-2x+7-26：2+3x-2>7x2-8x+l1.

贝IJ24+8=2(7/-8工+11)+A-2+3X-2=15X2-13x4-20.

15.-2x-2或-x-2解析:由题意彳导A=m(x+1)或A=m(x+2)(m为常数).因为力+/_6.计2不含常数项，所以m+2=O

或2m+2=O,解得m=-2或m=-l.则A=-2x-2或A=-x-2.

164解析：由题意，得原式=-2?+(3-(a).v4+(2-6)x3+5x2+l.又该多项式合并同类项后缺少四次项和三次项，

所以3-a=0,2-b=0,解得a=3,b=2.因为y<-2,所以y-a<0,y+b<0.filfUl|y-aHy+b|-|a-2b|=a-y-(-y-b)-|3-4|=4.

17.45解析：由题图，得题图中阴影部分的面积为me十mb.因为长方形EFGD的周长为24,所以2(皿1)=24.所

以c+d=12,即d=12-c.又m=3,b=m+d,所以b=15・c.所以mc+mb=3c+3(15-c)=3c+45-3c=45则题图中阴影部分的面积为

45.

18.20解析:由题意彳导。]+。5=。2以2+。6=43，。3+。7=。4。5+。8=。6，。6+49=。7,。8+。10=。9,所以^4=^1+^5+6/5+^8+a5

+48+。8+。10=。|+345+3。8+。10,又24要取最小值，所以a1代再8小0要尽可能的小，且互不相等.不妨令的飞々后

10,且取的=1，。8=2,则。6=3.所以ai最小可取4,此时,。2=5.即的=8.所以a9邦.所以at0最小可取7.则取的最

小值是4+3x1+3x2+7=20.

19.(1)原式=3x2-2x2-2y2-y2=x2-3y2.

(2)原式=5a2-(3a-2a+3+4a2)=a2-a-3.

(3)原式=4x+3x-5y-14x+3y=-7x-2y.

(4)原式=3^~(5X-^X+3+2A2)=r~|x~3.

20.(I)原式=5x2-6)^-4x2+6y2-3A>^.当—一;j=TB寸，原式=(一；)-3x(-0x(-|)=-^.

(2源式=2P-Q+2P-3P+3Q=P+2Q.又P=a2+3ab+b2,Q=a2~3ab+b2=a2+3ab+b2+2(a2~3ab+

b2)=3(a2+b2^-3ah.^a2+b2=2,ab=；时，原式=3x2-3x|=l.

21(1)因为z4=2a2Z?+3^2-2^=-6a/r+3a2b+5,2A+B+C=0,JBrU；C=-2A-)-(-6ab2+3a2

b+5)=-^a2b-6ab2+4+6ab2-3a2b-5=-la2b-\.

(2)因为|2a+4|+|b-l|=0,|所以2a+4=0,b-l=0,解得a=-2,b=l.由⑴，得C=-7标6-1,所以C=-7x>24x1-1=29.

22.(1)由题意把x=-3代入g&A-Zx2-3x+l中得g63；=-2x63户3x(-3)+l=-8厕g(-3)=-8.

⑵因为h⑵=0,所以-23+22-270=0,解得a=l.所以g⑶匐1)=-2x12-3x1+]>4..则g(a)的值为-4.

23.(1)由题意，得乙三角形第三条边的长为a2-3b-(a2-2h-5)=-b+5.

(2)甲三角形的周长更长，理由如下：由(1),得乙三角形第三条边的长为上+5,且乙三角形另两条边的长分别为

42济口43b，所以乙三角形的周长为a2-2b+a2~3/6+5=2/-6计5.因为甲三角形的周长为3/-6什8,所以甲三

角形的周长一乙三角形的周长=3。2-6什8-(2/-66+5)=/+3.又标出,所以。2+3>(),即甲三角形的周长一乙三角形的

周长>0.所以甲三角形的周长更长.

24.(1)6x8+1=72

(2)n(n+2)+l=(n+l)2解析：因为lx3+l=lx(l+2)+l=(l+l)2,2x4+1=2x(2+2)+1=(2+1)2,3x5+1=3＞：(3+2)+1=

(3+1)2,4X6+1=4X(4+2)+1=(4+1》□以此类推，所以n(n+2)+l=(n+lR

223242一99222

(3)原式=贵'*乂喂Lx口X嚓翳.由(2)狷n(n+2)+l=(n+l)2,所以原式=------X-------X-------XX-------------=-X-X

1x32x43x598*10013

33449999c9999

-X-X-X-X1X—X-=2x—=—

24359810010050,

25.⑴%/解析：因为窗户的面积为ab,窗帘的面积为2*，(竽=：疗,所以该窗户能射进阳光的面积为

o4\Z/o

ab-^7tb2.

8

⑵由⑴，得该窗户能射进阳光的面积为。片加，且斫汾=L所以该窗户能射进阳光的面积约为^1-1x3x12

3

8

(3使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大.因为窗户的面积为ab,新窗帘的面积为乃般2=《就2.所

以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为"-5江庐由(]),得题图①窗户能射进阳光的面积为.1力且-9

InX\Ioab

22

b}-(ab-^b}=ab-/油2_4计；油2=]劫2>o,所以使用新设计的窗帘后,窗户能射进阳光的面积更大，且比原来

/\O/loO1O

大那•

26.(1)①③解析:因为2+(-9)=-7=7x(-l),所以2F-9x属于,青一多项式”.因为3+5=8,7k(k为整数)，所以3a+5b不

属于管一多项式".因为】9+(-4)+2+(-3)=14=7x2,所以19『-以+2厂3属于“青一多项式”.综上，属于青一多项式”的是

①③.

(2)因为关于x的'、青一多项式“疝2-3队的''青一和"为7,所以ab-3b=7.即b(a-3)=7.因为a,b均为正整数,所以a-3

也为正整数.又7=Ix7,所以b=1或b=7当b=1时.a-3=7.解得a=10.则a+b=11:当b=7时,a-3=L解得a=4则a+b=11.综上,

a+b的值为II.

⑶是•理由如下：因为多项式4m