2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷（沪教版）解析版

七年级数学上学期第三次月考模拟卷（沪教版

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减，第11章整数的乘除，第12章因式分

解，第13章分式。

第一部分（选择题共18分）

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.（本题3分）代数式0,3-a,ix3/,（a-b）',4,2〃中，单项式个数为（）

O

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】本题考查单项式的定义，根据单项式的定义求解即可.

【详解】解：单项式有：0,,4,2a,

o

故选:D.

2.（本题3分）如果分式安中的字母。、人都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（）

4ab

A.原来的4倍B.原来的2倍

C.原来的!D.原来的!

42

【答案】D

【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质即可求出答案.

【详解】解：筌存W4震

故选：D.

3.（本题3分）下列分式中，是最简分式的是（）

A•悬3ab

DR・C.D.

X+J，'彳

【答案】B

【分析】本题主要考杳了最简分式的定义，若一个分式的分子和分母没有公共的因式和因数，那么这个分

式就叫做最简分式，据此可得答案.

1-x\-x1

【详解】解：A、三一三二万K=-5，原分式不是最简分式，不符合题意；

B、小三是最简分式，符合题意；

x+y

C、学=学，原分式不是最简分式，不符合题意；

5a-5a

D、照一（"第_3）=看原分式不是最简分式,不符合题意；

故选:B.

4.（本题3分）若-米-15=（X+4）（X+6）,且4人为整数，则。+方的值不可能是（）

A.14B.2C.16D.-14

【答案】C

【分析】本题考查了因式分解，多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得

a+b=-k、ab=—15,然后对。的值讨论可得答案.

【详解】解：•••/一米-15=（x+0（x+6）,

：.x'-kx-\5=x2+（a+b）x+ab,

:.a+b=-k、ab=-\5,

若a=1、Z）=-15,则a+〃=-14；

若a=-l、〃=15,则a+b=14；

若°=一3、b=5,则a+Z）=2；

若a=3、b=—5,则a+b=—2；

故选：C.

5.（本题3分）如图，正方形卡片片类，8类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（％+力），宽为

（〃+3与的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

区

QGa

ab

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键.根据题意，运用多

项式乘以多项式得到长方形的面积，结合卡片的面积即可求解.

【详解】解：长为（3〃+人），宽为（。+3〃）的大长方形，

大长方形的面积为（3。+6）（。+39=342+10。/）+3万,

••T类卡片的面积为8类卡片的面积为〃2,C类卡片的面积为必，

.•・需要C类卡片张数为10,

故选：C.

6.（本题3分）卜.表是学习分式方程应用时，老师提出的问题和两名同学用两种方法列出的正确方程.

小明：

14001400八

---------=9

问题：甲、乙两地相距1400km,搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9x2.8x

小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍.小红：

14001400

---=2.8x----

yy+9

下列判断正确的是（）

A.小明假设的未知数是高铁列车的平均速度

B.高铁列车的平均速度为100千米/时

C.小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间

D.普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时

【答案】D

【分析】本题考查分式方程的应用，关键是理解路程、速度、时间的关系，并通过方程求解，小明的方程

中未知数x是普通列车的速度，小红的方程中未知数y是高铁的时间：通过求解方程可得普通列车时间为

14小时，理解题意，找准等量关系是解此题的关键.

【详解】解：小明的方程为网-粤=9,根据时间=路程+速度，可得出表示乘普通列车从甲地到乙

x2.8xx

地的时间,场表示乘高铁从甲地到乙地的时间，故X表示普通列车速度，故A错误;

解方程幽-粤=9可得x=100,故高铁列车的平均速度为2.8x=280千米/时；故B错误：

x2.8x

小红的方程为幽=2.8X吗，其中尊表示乘高铁列车从甲地到乙地的速度，瞿表示乘普通列车从甲

yy+9yy+9

地到乙地的速度，故小红假设的未知数y是搭乘高铁列车从甲地到乙地的时间，故C错误；

1400=2.8x幽

解可得：歹=5,

yy+9

.•.y+9=l4h,即普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时，故D正确;

故选：D.

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.（本题2分）计算：64-L.

【答案】1/0.125

O

【分析】本题主要考查了负指数和算术平方根.熟练掌握负指数化简和算术平方根的运算，是解决问题的

关键.

根据立方根，二次根式化简进行计算.再把它们的和相加即可.

-1111

【详解】642=京=病=.

故答案为：；.

O

8.（本题2分）计算：（-l）2O25+f--^-f=_____.

'7I2025J

【答案】0

【分析】此题考查了乘方和零指数辕，根据乘方和零指数舞计算后再计算加法即可.

【详解】解：（―if。*+1康j=—+1=0

故答案为：0

9.（本题2分）若与2町，”的和仍是单项式，则（小-〃）2°”的值等于

【答案】-1

【分析】本题考查了同类项的定义.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

由睡意可知与2号”是同类项，进而根据同类项的定义求出〃?、〃的值，代入（〃一〃『必计算即可

【详解】解：与2个。的和仍是单项式，

与2孙”是同类项，

/.1==3,

：.m=2,n-3,

.«-〃产=（2-3）2必=（7）2*7.

故答案为：-1.

10.（本题2分）已知£"+"4吁"二'4,则〃?=

【答案】2

【分析】根据八/=4”，即可.

［详解］•••式"・尸"=尸…=才=x4,

:.2in=4,

解得：ni=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查品的知识，解题的关键是掌握的运用.

11.（本题2分）当工=___时，分式:-4的值为o.

x-+x-2

【答案】2

【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0,分母不为0直接求解即可得到答案：

【详解】解：•.•分式产-4的值为o,

x~+x-2

«­X'-4=0♦x‘+x-2/0,

:.x=±2,

当x=2时，22+2-2=4*0,符合题意；

当x=-2时，（-2丫+（-2）-2=0,不符合题意；

口=2时，分式I"的值为一

x-+y-2

故答案为：2.

2〃(xy)3b

12.（本题2分）计算:

9b

【答案】

【分析】本题考查了分式的乘法,熟练掌握分式的乘法法则是解题关键.根据分式的乘法法则计算即可得.

2a(%7)3人

【详解】解：原式=

9ba2(x-y)2

2b2

2b2

故答案为:

13.(本题2分)若"+3〃一1=0,则/+[=

a

【答案】II

【分析】本题考查的是分式的化简求值，完全平方公式，能根据题意得出（。-』）2=9是解题的关键.

先根据/+30-1=0得出。+3-'=0,再利用完全平方公式即可得出结论.

【详解】解：a213a1=0,

.二。+3—=0,

a

1

/.a—=-3,

a

/.(a--)2=9,

a

1

—2=9,

/.a+7

1

=11.

，a+7

故答案为：11.

o

14.（本题2分）若关于x的整式9r+h+17T是某个整式的平方，则常数上的值为

16

【答案】K

【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如/±2,彷+〃这样的式子是完全

平方式.

完全平方式：。2±24/）+//的特点是首平方，尾平方，首尾底数枳的两倍在中央.先根据两平方项确定出这

两个数，再根据完全平方式的二倍项即可求解.

【详解】,--9X2+Ax+1—=9x2+AA+—=（3x）2+A^4-f-l.

1616vfUJ

h=±2x3xx—,

4

/的值为】或

22

故答案为:［或-导.

22

15.（本题2分）已知代数式。+⑼（Y-3x+2）的积中不含x的一次项，则机=.

【答案】（2

【分析•】本题考查整式的乘法，先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含X的一次项系数为0

求解即可.

【详解】解：（』）（—）

=xi-3x2+2.r+nix2-3mx+2m

=x3+（w-3）x2+（2-3m）x+2m,

•••该代数式的积中不含x的一次项，

2

:.2-=0,解得m=—,

2

故答案为：—.

16.（本题2分）已知：=则/

b3a'+b--------

【答案用

【分析】由/=:可得”=3a,代入式子进行化简即可求解•.

D3

【详解】解：

b3

:.b=3a,

原式/+城+知

13613

一砺一6

故答案：—.

【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握化简求值方法是解题的关键.

Ik

17.(本题2分)如果关于工的方程--=3---有增根，那么k=___.

x-53-x

【答案】1

【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整

式方程：②让最简公分母为。确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.据止二解答即可.

【详解】解：在方程两边同乘以卜-3)得：1=3口-3)+〃，

•••分式方程的解是增根，

.'.x-3=0,

解得：x=3,

把工=3代入l=3(x-3)+A得：l=3x(3—3)+&,

解得：k=l.

故答案为：1.

18.(本题2分)己知(2019-x)(x—2016)+10=0,则4035-2x的值为.

【答案】±7

【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法进行因式分解，将

(2019—x)(x—2016)+10=0变形后再因式分解为(x—2016—5)(工—2016+2)=0,求出x的值，再代入求值

即可.

【详解】解：(2019—x)(x—2016)+10=0,

(2019-x)(x-2016)=-10,

(x-2019)(x-2016)=10,

(x-2016-3)(x-2016)=I0,

(x-2016)2-3(x-2016)-10=0,

(x-2016-5)(x-2016+2)=0,

（x-2021）（x-2014）=0,

解得：x=2021或x=2014,

当工=2021时，原式=4035-2x2021=-7.

当x=2（）14时，原式=4035-2x2014=7,

故答案为：±7

三、解答题（本人题共1（）小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题5分）计算：

【答案】-/b

【分析】本题考查的是分式的混合运算，整数指数箱的运算，先根据同底数鼎的运算计算，结合负整数指

数易的含义，逐步计算即可.

【详解】解：

\a）\a）

=-a3bx

20.（本题5分）因式分解：-xj-8（/一X）+12

【答案】(、-2)(X+1)(X—3)(X+2)

【分析】本题考查因式分解，先整体思想，利用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】解：原式=（犬_》_2）卜2_］_6）

=(x-2)(x+l)(x-3)(x+2).

21.（本题5分）计算:

x2+6,^+5v2x2-2xy+y2

【答案】

［分析］根据分式乘法运算法则进行计算即可.

［详解］解：一二「2L,

x+6q，+5Px-2xy+y

-(-x-+--y-)-(-x---)-，-)---x-+--5-y-

(x+y)(x+5y)(x-y)*2

1

x-y,

22.(本题5分)一^十!一手?

x—3xx—3K

Y+3

【答案】—

X

【分析】先通分，再按同分母分式的加减法计算即可.

【详解】原式=鼻+口一吕

x(x-3)x(x-3)

.?-9

=x(x—3)

U+3)(x-3)

x(x-3)

x+3

x

【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相

加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.

2112

23.(本题5分)解方程：-—--=^-.

x-3x+3-9

【答案】无解

【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验

即可得到分式方程的解.

【详解】解：方程两边同时乘以(X+3)(X-3),得2(X+3)-(X-3)=12,

去括号，得：2x+6-x+3=12,

移项，得：2x7=12-3—6,

合并同类项，得：x=3,

检验：把x=3代入(x+3)(x-3)=0,

，x=3是增根，原方程无解.

24.（本题5分）先化简，再求值："RJa+1-T匚］,其中”-37.

Ia-\）\\-a）

【答案】」；3

a

【分析】本题考杳分式的化简求值、负整数指数幕，先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后

约分，圾后将。的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

a（a-l）-a2（a+i）（t7-l）+l

a-\a-\

G~—Cl—Cl~Cl—\

a-\~a2-l+l

-aa-\

G-\a~

1

=—,

i

当"=-3-=-，寸，原式一—--TLT-\

3——

3

25.（本题6分）已知4=2x-◎-4y,8=-3x+4q，+2y.

⑴求34-28；

（2）若C=x+GJ,当。与3力-28的和是关于x,V的一次二项式时，求々的值.

【答案】（l）12x—llxy—16y

⑵11

【分析】本题考杳整式的加减混合运算，正确进行去括号是解答本题的关键.

（1）代入4和8的表达式，计算34-28并合并同类项得到结果。

（2）先求。与34-28的和，得到关于-y的一次二项式，即要求孙项的系数为零，从而求出。的值.

【详解】（I）解：4=2%一盯-4y,B=-3x+4xy+2y

3,4-28=3（2x-町，-4y）-2（-3x+4盯+2y）

=（6x-3xy-12y）-（-6x+8孙+4y）

=6x-3xy-\2y+bx-Sxy-4y

=12x-llx)^-16j；

(2)解：•.•C=x+3>,3A-2B=\2x-\lxy-16y,

C+(3/l—IB)=x+axyf4-12.r—1\xyf—1=13.r+(t/—11—16v,

••・C与3力-28的和是关于x,V的一次二项式，

•••w项的系数必须为零，即a-ll=O,

26.（本题7分）己知某款电动汽左平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元.当

两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍.

（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用.

（2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元.当两款车每年的

行驶里程均为。公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为2:3,求。的值.

【答案】（1）这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元

（2）13500

【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键.

（1）设电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，则燃油车平均每公里的行驶费用为（x+0.6）元，根据题意

列出方程，求出x的值即可解答；

（2）由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为0.2+0.6=0.8（元），根据题意列出关于〃的方程，求出

〃的值即可解答.

【详解】（1）解•：设电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，则燃油车平均每公里的行驶费用为（x+0.6）元,

曰100）100

由题屈、得，---=4x——,

xx+0.6

解得x=0.2,

经检验，x=0.2是方程的解，且符合题意,

答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元;

（2）解.：由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为0.2+0.6=0.8（元）,

0.24+750()2

由题意得,

0.8a+4500-3

解得a=13500,

经检验，a=13500是方程的解，且符合题意,

”的值为13500.

27.（本题7分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个

恒等式.如图①，在边长为。的正方形中剪掉一个边长为〃的小正方形.把余下的部分沿虚线剪开拼成一

个K方形（如图②）.图①中阴影部分面积可表示为『一〃，图②中阴影部分面积可表示为

（a^b）（a-b）.因为两个图中的阴影部分面积是相同的,所以可得到等式:a2-b2=（a+b）（a-b）.

图⑤

【知识应用】图③是•个长为2〃，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图

④的形状拼成一个正方形.

（1）由图（©可得到一个关于5+〃）2、（。-/〉）2、"的等量关系式是

（2）应用（I）中所得结论回答问题：若（3x-2yy=5,（3x+2y『=9,求V的值;

【知识迁移】

（3）通过不同的方法表示同一几何体的体枳，也可以探求相应的等式.如图⑤，将左边的几何体上下两部

分剖开后止好可拼成右边的一个长方体.根据不同方法表示它的体积可以写出一个代数恒等式是

【答案】（1）（，-h2=（〃+4-4岫：（2）xy=\-（3）x3-x=x（x-l）（x+l）

【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键.

（I）图④中阴影部分是一个边长为的正方形，图④中阴影部分面积等于边长为。+人的E方形面积，

减去4个长为m宽为人的长方形面积，据此用两种方法表示出阴影部分的面积即可得到答案；

（2）利用（1）中结论进行求解即可得到答案：

（3）原几何体的体枳是棱长为x的正方体体积减去一个长为x,宽和高都为1的长方体体积，原几何体的

体枳等于一个长为x+1,宽为x,高为x-1的长方体体积，据此用两种方法表示出原几何体的体积即可得到

答案.

【详解】解：(1)图④中阴影部分是一个边长为4-6的正方形，其面积为

图④中阴影部分面积等于边长为。+/)的正方形面积，减去4个长为4,宽为b的长方形面积，则其面积为

(a+b)2—4a",故可得:(a-Z>)2=(a+Z>)2-4ab；

(2)由(1)可知：(3x-2y)2=(3x+2y)2-4-3x-,

=5,(3x+2y1=9,

.•.5=9—24孙，解得切，=:：

6

(3)原几何体的体积是校长为x的正方体体积减去一个长为x,宽和高都为1的长方体体积，即原几何体

的体积为尤3一].].工=/一一

原几何体的体积等于•个长为工+1，宽为x，高为x-1的长方体体积，即原几何体的体积为x(x-l)(x+l),

-^-x=x(x1)(x41).

28.(本题8分)定义：如果分式力与分式4的和等于它们的积，即.A+B=AB,那么就称分式力与分

式配互为关联分式“，其中分式A