2026届河北省邯郸市魏县第五中学高二上数学期末经典试题含解析

2026届河北省邯郸市魏县第五中学高二上数学期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）A.720种 B.600种C.480种 D.384种2．若x，y满足约束条件,则的最大值为（）A.2 B.3C.4 D.53．已知倾斜角为的直线与双曲线，相交于，两点，是弦的中点，则双曲线的渐近线的斜率是（）A. B.C. D.4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（）A. B.C. D.5．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点7．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为()A. B.－C. D.8．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）A. B.C. D.9．下面三种说法中，正确说法的个数为（）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，，，则A.1 B.2C.3 D.010．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.3 B.5C.6 D.1011．已知函数有两个极值点m，n，且，则的最大值为（）A. B.C. D.12．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______14．过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______15．围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______16．圆和圆的公切线的条数为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？18．（12分）如图，在几何体ABCEFG中，四边形ACGE为平行四边形，为等边三角形，四边形BCGF为梯形，H为线段BF的中点，，，，，，.（1）求证：平面平面BCGF；（2）求平面ABC与平面ACH夹角的余弦值.19．（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程中的实数；（2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量.21．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，且，，三角形为等腰直角三角形，且，.（1）若点为棱的中点，证明：平面平面；（2）若平面平面，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D为棱上的点.（1）证明：；（2）当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4种情况，再排，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可【详解】由题意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4种情况，再排，也有4种情况，余下4人有种情况，利用分步相乘计数原理知有种情况故选：D.2、C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】作出可行域如图所示，把目标函数转化为，平移，经过点时，纵截距最大，所以的最大值为4.故选：C3、A【解析】依据点差法即可求得的关系，进而即可得到双曲线的渐近线的斜率.【详解】设，则由，可得则，即，则则双曲线的渐近线的斜率为故选：A4、B【解析】利用条件概率公式进行求解.【详解】，其中表示：两次点数均为奇数，且两次点数之和为8，共有两种情况，即，故，而，所以，故选：B5、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.6、B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.7、B【解析】设D(x，y，z)，根据求出D(，，0)，再根据CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【详解】设D(x，y，z)，则＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故选：B【点睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和空间向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).8、C【解析】在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.故选：C【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力9、A【解析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断.【详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故①不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确；若，，，可知必在交线上，则，故③正确；综上所述只有一个说法是正确的.故选：A10、B【解析】根据等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，由，可得，，则.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列前项和的基本量运算，属于基础题型.11、C【解析】对求导得，得到m，n是两个根，由根与系数的关系可得m，n的关系，然后构造函数，利用导数求单调性，进而得最值.【详解】由得：m，n是两个根，由根与系数的关系得：，故，令记，则，故在上单调递减.故选：C12、D【解析】根据复数在复平面内的坐标表示可得答案.【详解】解：由题意得：在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题设可得，结合向量共线的坐标表示求参数即可.【详解】由题设，平面与平面的法向量共线，∴，则，即，解得.故答案为：.14、【解析】求得，利用椭圆的定义可得出的周长.【详解】在椭圆中，，由题意可知，的周长为.故答案为：.15、【解析】根据互斥事件与对立事件概率公式求解即可【详解】设“2粒都是黑子”为事件，“2粒都是白子”为事件，“2粒恰好是同一色”为事件，“2粒不同色”为事件，则事件与事件是对立事件，所以因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件与互斥，所以，所以故答案为：16、3【解析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线，内切关系1条公切线，相交关系2条公切线，外切关系3条公切线，外离关系4条公切线。【详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.故答案为：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）雇佣3名【解析】（1）设出现故障的机器台数为X，由题意知，即可由二项分布求解；（2）设该厂雇佣n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%需要至少3人，再分别计算3人，4人时的获利即可得解.【小问1详解】每台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为，4台机器相当于4次独立试验设出现故障的机器台数为X，则，，，，，，则X的分布列为：X01234P【小问2详解】设该厂雇佣n名工人，n可取0、1、2、3、4，设“在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修”的概率为，则：n01234P1∵，∴至少要3名工人，才能保证在任何时刻多台机器同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%当该厂雇佣3名工人时，设该厂获利为Y万元，则Y的所有可能取值为17，12，，，∴Y的分布列为：Y1712P∴，∴该厂获利的均值为16.9万元当该厂雇佣4名工人时，4台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率为100%，该厂获利的均值为万元∴若该厂要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%时，雇佣3名工人使该厂每月获利最大18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形内角和可知即，又因为，再根据面面垂直的判定定理，即可证明结果；（2）取BC中点O，由（1）得：平面BCGF，，以O为原点，OB，OH，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角，即可求出结果.【小问1详解】证明：（1）在中，由正弦定理知：解得因为，所以又因为，所以所以又因为，所以直线平面ABC又因为平面BCGF所以平面平面BCGF【小问2详解】解：取BC中点O，连结OA，OH，由（1）得：平面BCGF，则以O为原点，OB，OH，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系在中，则，，平面ABC的一个法向量为设平面ACH的一个法向量为因为，所以，取，则设平面APD与平面PDF夹角为，所以.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据线面平行的判定，证明即可；（2）过C作，垂足为M，根据勾股定理证明，再根据线面垂直的性质与判定证明平面BCE即可【小问1详解】证明：因为四边形ABEF为矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小问2详解】过C作，垂足为M，则四边形ADCM为矩形因为，，所以，，，，所以，所以因为平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE20、（1）250.（2）50（件）.【解析】(1)数据的平均值一定在回归直线上；(2)将x=10代入回归方程即可.【小问1详解】由表中数据可得，，，代入，解得.【小问2详解】由（1）得，故单价为10元时，.当单价为10元时销量为50件.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明，，进而证明平面，即可证明平面，从而证明平面平面.（2）以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法求解即可【小问1详解】因为为等腰直角三角形，点为棱的中点，所以，又因为，，所以，又因为在中，，，所以，所以，所以，又因为，所以平面，又因为为平行四边形，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【小问2详解】因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为，以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如