如果已知含有参数k椭圆离心率e,求k值的方法与详细步骤C5_第1页
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文档简介

已知椭圆eq\f(x2,k+240)+eq\f(y2,139)=1的离心率e=eq\f(5,6),求k值主要内容：本文主要通过椭圆的定义以及椭圆焦点、离心率等有关性质，介绍已知椭圆eq\f(x2,k+240)+eq\f(y2,139)=1的离心率e=eq\f(5,6)，求k值的主要过程步骤。主要步骤：※.椭圆条件解析因为eq\f(x2,k+240)+eq\f(y2,139)=1为椭圆，所以k+240＞0，即k＞-240。根据题意，未告知椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，所以需要进行讨论。※.焦点在x轴时的椭圆此时有：k+240＞139，即k＞101。设长半轴长为a，短半轴长为b，焦半距为c，则：c2=a2-b2=k+240-139=k+101,又因为椭圆的离心率e=eq\f(5,6),则有：eq\f(c2,a2)=eq\f(k+101,k+240)=(eq\f(5,6))2,即：k=eq\f(2364,11)。焦点在x轴时的椭圆示意图 yeq\f(x2,k+240)+eq\f(y2,139)=1 x※.焦点在y轴时的椭圆此时有：k+240＜b，即-240＜k＜-101。设长半轴长为a，短半轴长为b，焦半距为c，则：c2=a2-b2=139-k-240=-101-k,又因为椭圆的离心率e=eq\f(5,6),则有：eq\f(c2,a2)=eq\f(-101-k,139)=(eq\f(5,6))2,即：k=-eq\f(7111,36)。焦点在y轴时的椭圆示意图

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