如果已知含有参数k椭圆离心率e,求k值的方法与详细步骤C10_第1页
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文档简介

已知椭圆eq\f(x2,k+155)+eq\f(y2,133)=1的离心率e=eq\f(10,13),求k值主要内容：本文主要通过椭圆的定义以及椭圆焦点、离心率等有关性质，介绍已知椭圆eq\f(x2,k+155)+eq\f(y2,133)=1的离心率e=eq\f(10,13)，求k值的主要过程步骤。主要步骤：※.椭圆条件解析因为eq\f(x2,k+155)+eq\f(y2,133)=1为椭圆，所以k+155＞0，即k＞-155。根据题意，未告知椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，所以需要进行讨论。※.焦点在x轴时的椭圆此时有：k+155＞133，即k＞22。设长半轴长为a，短半轴长为b，焦半距为c，则：c2=a2-b2=k+155-133=k+22,又因为椭圆的离心率e=eq\f(10,13),则有：eq\f(c2,a2)=eq\f(k+22,k+155)=(eq\f(10,13))2,即：k=eq\f(11782,69)。焦点在x轴时的椭圆示意图 yeq\f(x2,k+155)+eq\f(y2,133)=1 x※.焦点在y轴时的椭圆此时有：k+155＜b，即-155＜k＜-22。设长半轴长为a，短半轴长为b，焦半距为c，则：c2=a2-b2=133-k-155=-22-k,又因为椭圆的离心率e=eq\f(10,13),则有：eq\f(c2,a2)=eq\f(-22-k,133)=(eq\f(10,13))2,即：k=-eq\f(17018,169)。焦点在y轴时的椭圆示意图

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