新疆哈密市第十五中学2026届高二上数学期末经典模拟试题含解析

新疆哈密市第十五中学2026届高二上数学期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）A.26 B.39C.104 D.522．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.23．在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30° B.60°C.120° D.150°4．设等差数列的前n项和为，且，则（）A.64 B.72C.80 D.1445．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B.C. D.6．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3 B.C.1 D.7．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B.C. D.8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行．北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．根据安排，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”（离心率相同的两个椭圆我们称为“相似椭圆”）．如图，由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.9．变量，满足约束条件则的最小值为()A. B.C. D.510．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3 B.2C.4 D.11．已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．在四面体中，点G是的重心，设，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）14．若“”是“”必要不充分条件，则实数的最大值为_______15．在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.16．若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）直线：和：（1）若两直线垂直，求m的值；（2）若两直线平行，求平行线间的距离18．（12分）如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）20．（12分）已知等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式及；（2）设，求数列的前n项和.21．（12分）若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值22．（10分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值，再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得：，，所以由可得：，解得：，所以数列的前13项之和为，故选：A2、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A3、B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B4、B【解析】利用等差数列下标和性质，求得，再用等差数列前项和公式即可求解.【详解】根据等差数列的下标和性质，，解得，.故选：B.5、B【解析】结合已知条件，利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为，则线段垂直于轴且的中点在轴，从而点关于轴对称的点的坐标为.故选：B.6、A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7、C【解析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.8、C【解析】设内层椭圆的方程为，可得外层椭圆的方程为，设切线的方程为，联立方程组，根据，得到，同理得到，结合题意求得，进而求得离心率.【详解】设内层椭圆方程为，因为内外层的椭圆的离心率相同，可设外层椭圆的方程为，设切线的方程为，联立方程组，整理得，由，整理得，设切线的方程为，同理可得，因为两切线斜率之积等于，可得，可得，所以离心率为.故选：C.9、A【解析】根据不等式组，作出可行域，数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图，，则直线过A(－1，0)时，z取最小值.故选：A.10、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.11、D【解析】由题意转化为，恒成立，参变分离后转化为，求函数的最大值，即可求解.【详解】函数的定义域是，，若函数在定义域内单调递减，即在恒成立，所以，恒成立，即设，，当时，函数取得最大值1，所以.故选：D12、B【解析】结合重心的知识以及空间向量运算求得正确答案.【详解】设是中点，.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②【解析】①②结合椭圆方程得到与椭圆参数的关系，即可判断；③④联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求，即可判断.【详解】由题设，且右焦点为，①时直线，故，则符合题设；②时，同①知：符合题设；③时直线，联立直线AB与椭圆方程并整理得：，则，同理可得，则，不合题设；④时，同③分析知：，不合题设；故答案为：①②.14、【解析】设的解集为集合，由题意可得是的真子集，即可求解.【详解】由得或，因为“”是“”的必要不充分条件，设或，，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含15、【解析】平面直角坐标系中，沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，通过用向量的数量积转化求解距离即可.【详解】在直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，所以,所以，所以,故答案为：16、【解析】根据给定条件求出两曲线的共同焦点，再由椭圆、双曲线定义求出a，b即可计算作答.【详解】椭圆的焦点，由椭圆、双曲线的对称性不妨令点P在第一象限，因为等腰三角形，由椭圆的定义知：，则，，由双曲线定义知：，即，，，所以双曲线的渐近线为：.故答案为：【点睛】易错点睛：双曲线(a>0,b>0)渐近线方程为，而双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由直线一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直线一般方程的平行公式，求得，再由平行线的距离公式，即得解.【小问1详解】∵两直线垂直，∴，解得【小问2详解】∵两直线平行，∴，解得或1，经过验证时两条直线重合，舍去．∴可得：直线：，：∴两直线间的距离18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据平面得到，结合得到证明。（2）建立空间直角坐标系，计算各点坐标，计算平面的法向量，根据向量的夹角公式得到答案。【小问1详解】由于平面，平面，所以，由于，又，所以平面【小问2详解】两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，，，，，，设平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，由，得，故可取所以所以二面角的平面角的余弦值19、（1）见解析；（2），预测加工10个零件大约需要8.05小时【解析】（1）由题意描点作出散点图；（2）根据题中的公式分别求和，即得，令代入求出的值即可.【详解】（1）散点图（2），，，∴，，∴回归直线方程：，令，得，∴预测加工10个零件大约需要8.05小时.【点睛】本题主要考查了散点图，利用最小二乘法求线性回归方程，考查了学生基本作图能力和运算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式，利用等差数列前n项和公式求出；（2）求得，利用裂项相消法即可求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，解得，所以，故数列的通项公式，；【小问2详解】由（1）可得，所以，所以.21、或3【解析】设出切点，先求和平行且和函数相切的切线，再将切线和联立，求出的值.【详解】设公共切线曲线上的切点坐标为，根据题意，得公共切线的斜率，所以，所以与函数的图像相切的切点坐标为，故可求出公共切线方程为由直线和函数的图像也相切，得方程，即关于x的方程有两个相等的实数根，所以，解得或322、（1）；（2）【解析】（1）根据抛物线的定义，结合到焦点、轴的距离求，写出抛物线方程.（2）直线的斜率不存在易得与不垂直与题设矛盾，设直线方程联立抛物线方程，应用韦