吉林省长春市2026届高三年级质量检测数学（一）（含答案）

2026年长春市高三毕业班质量监测(一)本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3<x<7},B={x|2<x<6},则A∩B=A.{x|2<x<7}C.{x|2<x<3}2.已知向量a=(4,1),b=(2,m),a⊥b,则m=A.B.-1C.-43.复数的虚部是4.记S,为公比q≠1的等比数列{a,}的前n项和，若首项,则a₃=A.8B.277.如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若BD₁=xAB+yAD+zAA,则(x,y,z)=A.(-1,1,1)BC.(1,1,-1)D.(-1,-1,-1)8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)+f(x-2)=0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数,则A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在上单调递减C.函数f(x)的图象关于点中心对称D.将函数f(x)的图象向左平移个单位得到的函数为奇函数10.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F(1,0),A,B为抛物线上的两个动点，M为线段AB的中点，N(3,2),则A.p=2B.若|AF|+|BF|=10,则点M到准线的距离为4C.|AN|+|AF|的最小值为411.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱长为2,点P是侧面BCC₁B₁上的一个动点(含边界),点E和点F分别是棱CC₁和AA的中点，则A.平面D₁EF截该正方体所得的截面图形是正方形B.平面D₁EF⊥平面BDD₁B₁(长春一模)数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过A(0,0),B(1,√3),C(4,0)三13.若函数f(x)=aeˣ-x,且(x-14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆MM若从F₂发出的光线经过M上的点A和点B反射后，满四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知椭圆1(a>b>0)的离心率为,右焦点F(1,0).(1)求椭圆的标准方程；(2)过F且倾斜角为45°的直线1与椭圆相交于A,B两点，求|AB|.16.(15分)在△ABC中，角A,B,C面积为的对边分别为a,b,c,若且△ABC的17.(15分)已知S,为数列{a}的前n项和，若S₂=6,S₆=42,且为等差数列.(1)求数列{a}的通项公式；(2)若数列{b,}的首项为2,且,求数列{b,}的前n项和Tn.18.(17分)如图，底面为锐角三角形的直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点E为BB的中点.(1)当时，证明：DE/I平面A₁BC;(2)若平面AA₁C₁与平面AB₁C₁所成角的余弦值为(ii)已知直线CD与平面AB₁C₁所成角的正弦值为,求λ的值.19.(17分)(1)求f(x)在x=1处的切线方程；(2)若Vx∈(0,π),使f(x+1)+asinx>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：(长春一模)数学试卷第4页(共4页)2026年长春市高三毕业班质量监测(一)数学答案12345678BDBBCCAD9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(x-2)²+y²=4或x²+y²-4x四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算15.(13分)(1)由椭圆(a>b>0)的离心率为,可设c=1,a=21,则b=√31,即椭圆的标准方程为(6分)(2)过F且倾斜角为45'的直线I的方程为x=y+1,与3(+1)²+4y²-12=0,即7y²+6y-(13分)16.(15分)数学答案第1页(共5页)【详解解答】(15分)17.(15分)(1)求数列{a}的通项公式：(2)若数列(b)的首项为2,且,求数列{b.}的前n项和T.【详解解答】18.(17分)如图，底面为锐角三角形的直棱柱ABC-AB₁C₁中，点E为BB,的中点.【详解解答】(2)(i)取AB中点M,A₁B₁中点M,以MM₁方向为=轴，建立如图所示坐标系.AB'=(-2t,0,2r),C₁B=(-1,n数学答案第3页(共5页)又AB₁=(-27,0,2r),CE=(-1,n,f)=(-1,√2r异面直线AB₁与CE所成角的大小为45.CD=(t-22t,n,221)=(t-2ir,√2r,2λr),n₂=(n,t,n)=(设直线CD与平面AB₁C所成角为β,则(17分)19.(17分)(3)证明：【详解解答】(1)f'(x)=1+lnx,f'(1)=1且f(1)=0.则f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1.(4分)设g(x)=(x+1)ln(x+1)+asinx令h(x)=g'(x)=1+ln(x+1)+acosx(x∈(0,π))且g(0)=0,g'(0)=l+a恒成立.g(x)在x∈(0,π)单调递增