2026年中考数学总复习分类汇编：多边形与平行四边形解析版

专题17多边形与平行四边形

考点01多边形的内角

1.（2025•北京・中考真题）若一个六边形的每个内角都是x。，则x的值为（）

A.60B.90C.120D.150

【答案】C

【分析】本题考查了多边形内角和公式，即（〃-2）x180。，其中，?为边数，利用多边形内角和公式及正多边

形的性质求解即可.

【详解】解：•・•一个六边形的每个内角都是X。，

・•・每个内角的度数为：xo=（6-2|xl80o^6=120°,

故选：C.

2.（2025•甘肃兰州•中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由

正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中NA3C的大小是（）

图1图2

A.90°B,1200C.135°D.150°

【答案】D

【分析】本题考查了正多边形的内角和.根据正三角形的每个内角为60。，正方形的每个内角为90。，求解

即可.

1800360°

【详解】解：正三角形的每个内角为平=60。，正方形的每个内角为号=90。,

JZ4BC=600+90°=150°,

故选：D.

3.(2025・四川自贡・中考真题)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则。+尸=()

【答案】B

【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公

式是解题的关键.先根据正多边形每个内角为180。-」士,得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结

n

合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案.

•・•正六边形与正方形的两邻边相交，

・・・ZA=90。，ZB=180°-^^=120°,

6

VZl+Z2+ZA+ZB=180°,Zl=a,N2=〃，

Zl+Z2=360°-90°-120°=l50°,

.\a+/7=Zl+Z2=15O°,

故选:B.

4.（2025•湖南长沙•中考真题）如图，五边形ABCDE中,N8=I2O°,ZC=110°,ZD=105°,则

Z4+ZE=°,

【答案】2U5

【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可.

【详解】解：多边形的内角和为180。、(〃-2),

・•・五边形ABCDE的内角和为】80°x(5-2)=540°,

.\ZA+ZE=54()。-ZB-ZC-ZD=540。-12()°-11()°-105°=205°,

故答案为：205.

5.(2025・云南・中考真题)一个六边形的内角和等于()

A.360。B.540°C.720°D.9(X)0

【答案】C

【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握〃边形内角和为(〃-2)x180。是解题的关键.

根据多边形的内角和公式直接计算即可.

【详解】解：由题意得：(6-2)xl80°=4xl80°=720°,

故选：C.

6.(2025・甘肃•中考真题)如图，一个多边形纸片的内角和为1620。，按图示的剪法剪去一个内角后，所得

新多边形的边数为()

【答案】A

【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为〃，根据内角和可解得〃，按图示的剪法剪去

一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1,即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键.

【详解】解：设原多边形的边数为〃，

则可得180(相-2)=1620,

解得〃二11,

按图示的剪法剪去一个内角后，

新多边形的边数比原多边形的边数多1,为12,

故选：A.

7.(2U21•青海西宁•中考真题)一个十二边形的内角和是°.

【答案】180031800度

【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】解：一个十二边形的内角和是（12-2）x180。=18（X）。,

故答案为：1800。.

8.（2024•江苏南京•中考真题）如图,在正〃边形中，Zl=20°,则〃的值是（）

A.16B.18C.20D.36

【答案】B

【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角，

先标字母，将正〃变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出/比可求出中心角的度数，进而得出正多

边形的边数.

【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O,为中心角，将正〃变形看成一个圆，

•・•ZI=20°,

二ZBOC=2ZI=/1()°,

・•・Z4OB=ZAOC=20°,

・n360。以

20°

故选：B.

9.（2024.宁夏.中考真题）如图，在正五边形的内部，以CO边为边作正方形CQFH,连接8H,

则/BHC=。二

A

【答案】81

【分析】本题考查正多边形的内角问题，正方形的性质，等腰三角形的性质等.先根据正多边形内角公式

求出/8CD,进而求出N8C”,最后根据4c="C求解.

【详解】解：•.•正五边形A3COE中，Z£?CD=^X(5-2)XI8(F=I08°,BC=DC,

正方形COE"中，NHCD=90。,HC=DC,

NBCH=/BCD—NHCD=T08O-900=18。,HC=BC,

2BHC=4HBC，

：.ZB//C=^(180°-ZBCH)=^x(180o-18o)=81°,

故答案为：81.

10.(2024.四川广元•中考真题)点尸是正五边形A8CQE边OE的中点，连接4/并延长与C。延长线交于

点G,则N8GC的度数为.

【分析】连接30,BE,根据正多边形的性质可证“BEgKEXSAS),得到进而得到3G是OE

的垂直平分线，HPZDFG=90°,根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到NFDG=72。,

再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接BO，BE,

A

;丑边形ABCDE是正五边形,

/.AB=BC=CD=AEfZA=ZC

・・・AA8-C3O（SAS）,

JBE=BD,

•・•点/是OE的中点，

，BG是DE的垂直平分线，

・•・ZDFG=90°,

51218Q

:在正五边形ABCDE中，ZCDE=（-b°=108°,

・•・ZFDG=180O-ZCDE=72°,

・•・ZG=180°-ZDFG-NFDG=18O°-9O°-72°=18°.

故答案为：18。

【点睛】本题考杳正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角

和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

考点02多边形的外角

1.（2025•四川遂宁•中考真题）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】A

【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键，

根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为小根据题意可得：（n-2）xl80°=4x360°

解方程，得〃=10

因此，该多边形的边数为10,

故选：A.

2.（2025•四川凉山・中考真题）己知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶

点处可以引（）条对角线

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为〃，

〃边形的内角和为180。-（〃-2）,外角和为360。，从〃边形的一个顶点出发可以引（〃-3）条对角线，据此根

据•个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出”的值即可得到答案.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得，1800・（〃-2）=360°X4.

解得〃=10，

・••这个多边形是十边形，

・•・从这个多边形一个顶点可以引10-3=7条对角线，

故选：B.

3.（2024•四川攀枝花・中考真题）五边形的外角和为（）

A.108°B.180°C.360°D.540°

【答案】C

【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角科都是360。.

【详解】解：正五边形的外角和是360。.

故选C.

4.（2024•西藏・中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可

得脩，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键.

【详解】解：•・•正多边形的一个外角为个。,

，正多边形的边数为360。+60。=6,

・•・这个正多边形的内角和为180。x（6-2）=720°,

故选:B.

5.（2024•四川遂宁-中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多

边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为〃，先根据内角和求出正多边形的边数，再

用外角和360。除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键.

【详解】解：设这个正多边形的边数为〃，

则（〃一2）x18（）0=1080。，

/.〃=8,

・•・这个正多边形的每个外角为36卞+8=45。，

故选：C.

6.（2023•甘肃兰州-中考真题）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，

窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）

图1图2

A.45°B.60°C.110°D.135°

【答案】A

【分析】由正八边形的外角和为360。，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可.

【详解】解：•・•正八边形的外角和为360。，

・・“弛=45。，

8

故选A

【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360c是解本题的关键.

考点03平行四边形的判定

1.（2024•四川乐山•中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.AB〃CD、AD〃BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】解：A.AB//CD.AD//BC,

・•・四边形ABCO是平行四边形，故此选项不合题意：

B、VAB=CD,AD=BC,

・•・四边形43co是平行四边形，故此选项不合题意；

C、♦：OA=OC,OB=OD、

・•・四边形A58是平行四边形，故此选项不合题意；

D.AB//CD,AD=BC,不能得出四边形人BC。是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.

2.（2023•黑龙江大庆•中考真题）下列说法正确的是（）

A.一个函数是一次函数就一定是正比例函数

B.有一组对角相等的四边形一定是平行四边形

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等

D.一组数据的方差一定大于标准差

【答案】C

【分析】根据正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念对各选项进

行判断，选出正确答案即可.

【详解】解：A、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；

B、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；

D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考直了正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念等知

识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念.

3.（2024•山东济宁•中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O,,请补充一个条件，使四

边形是平行四边形.

AD

【答案】AD//BC（答案不唯一）

【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解.

【详解】解：添加条件：AD//BC,

证明：VAD//BC,

：・4DA0=4BC0,

在2Mo。和.COB中，

ZDAO=ZBCO

AO=CO,

ZAOD=^COB

・・・QAg.BCO（ASA）

：.AD=BC,

・•・四边形ABC。是平行四边形.

故答案为：AD//BC（答案不唯一）

4.（2024•湖北武汉•中考真题）如图，在中，点，分别在边：上，.

（1）求证：△ABEgACDF；

（2）连接£厂.请添加一个与线段相关的条件，使四边形A班•”是平行四边形.（不需要说明理由）

【答案】（I）见解析

（2）添加A尸=HE（答案不唯一）

【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定：

（1）根据平行四边形的性质得出AB=C。，4结合己知条件可得分=8E,即可证明

△ABEWACDF；

（2）添加=依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.

【详解】(1)证明：•・•四边形ABC。是平行四边形,

AAB=CD,AD=BC,Zfi=ZD，

,:AF=CE,

JAD-AF=BC-CE即DF=BE,

在与VCO尸中，

AB=CD

ZB=ND,

BE=DF

.•.4^BE^ACDF（SAS）；

（2）添加4尸=B石（答案不唯一）

如图所示,连接EF.

•・•四边形A4c。是平行四边形，

：.AD//BC,即A/〃8E,

当A尸=4七时，四边形ABE"是平行四边形.

5.(2025•青海•中考真题)如图，在中，点O,D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E,连

接，.

(1)求证：四边形AE8O是平行四边形；

(2)若A4=AC,试判断四边形A£8£＞的形状，并证明.

【答案】(1)见解析

(2)当AB=4。时，四边形AE9是矩形，理由见解析

【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质:

(1)先证明△AEgOQO(AAS),可得AE=8D,结合AE〃以)可得结论；

(2)由A8=AC',点。是AC边上的中点，可得即乙位胆=90。，结合由(1)得四边形A£7〃)是

平行四边形，从而可得结论.

【详解】（1）证明：•・•点。为4B的中点

：.OA=OB,

•・•AE//BC

AAEAO=ZOBD,ZAEO=ZBDO,

在△A£O和ABDO中

NEAO=NOBD

ZAEO=ABDO

OA=OB

.,・么AEO^BDO(AAS),

，AE=BD

AE//RD

・•・四边形4E8O是平行四边形：

（2）证明：当/W=AC时一，四边形4E8D是矩形，

理由如下：

,:AB=AC,点。是BC边上的中点，

・•・4。/3。即/4。8=90。，

由3）得四边形AEBZ）是平行四边形，

・•・四边形AEBO是矩形.

6.（2025•湖南长沙•中考真题）如图，正方形中，点E,F分别在，上，且.

⑴求证：四边形AEb是平行四边形；

（2）连接律，若BC=12,BE=5,求政的长.

【答案】（1）见解析

（2）2737

【分析】该题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识

点.

(1)根据四边形A8CO是正方形，得出A8〃CQ且AB=CD.结合BE=DF,得出AE=CF.结合AE//CF,

即可证明四边形AEC"是平行四边形.

(2)过点、E作EH工CD于点、H.根据四边形488是正方形，8c=12,得出

CD=BC=\2^B=/.BCD=90°.结合NE"C=90。，证出四边形E8C”是矩形.得出

EB=HC=5,EH=BC=12.结合DF=BE=5,得出“/=2.在Rt△a小中，由勾股定理求出律.

【详解】(1)证明：•・•四边形4BCO是正方形，

AAB//CDWAB=CD.

又♦:BE=DF,

:.AB-BE=CD-DF.

..AE=CF.

又・.・AE//CF.

・•・四边形AEC厂是平行四边形.

(2)解：过点E作EHLCD于点、H.

•・•四边形A8CD是正方形，=12,

.•.CD=BC=12,NB=/.BCD=90°.

X-.-ZE7/C=90°,

・•・四边形£3C”是矩形.

.,EB=HC=5,EH=BC=\2.

又；DF=BE=5,

：,HF=CD-DF-CH=\2-5-5=2.

在/中，由勾股定理得"=+在"2="12?+2?=4^=2西.

7.(2024-内蒙古-中考真题)如图，，平分，.

c

BD

AFE

(1)求证：四边形旗£尸是平行四边形；

⑵过点8作于点G,若CB=AF,请可修写出四边形8GEQ的形状.

【答案】(1)证明见详解

(2)四边形BGED为正方形

【分析】(1)由角平分线的定义可得出NC4B=NB4/，由平行线的性质可得出加7)=/84尸，等量代

换可得；HNC4B=NEFD,利用ASA证明zMCB四△正。，由全等三角形的性质得出45=田，结合已知条

件可得出四边形45。厂是平行四边形.

(2)由已知条件可得出N8GE=NOEG=90。，由平行四动形的性质可得出4。〃AE,RD=AF,根据平

行线的性质可得出NG8O=90°,NEDB=90。,由全等三角形的性质可得出C8=石。，等量代换可得出

BD=ED,即可得出四边形BGED为正方形.

【详解】(1)证明：•••A4平分/C4E,

・•・^CAB=ZBAF,

AB//DF.

:.ZEFD=ZBAF,

・•・/CAB=NEFD,

在"CB和"ED中,

NACB=/FED

«AC=FE,

/CAB=NEFD

:—AC的肝ED(ASA).

・•・AB=FD,

由：AB//DF,

，四边形/WW是平行四边形.

(2)四边形8GED是正方形.

过点小作石于点G,

/.ZBG£=ZDEG=900,

•・•网边形ABDF是平行四边形.

ABD//AE,BD=AF,

・•・4GBD+ZBGE=180°,/DEG+/EDB=180°,

AZGBD=90°,NEO8=90。，

由（1）AAC哙.FED,

：・CB=ED,

CB=AF,

・•・ED=AF,

・•・BD=ED,

・•・四边形BGEO是正方形.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定，以及平

行线的性质，掌握全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定定理是解题的关

键.

考点04平行四边形的性质

1.（2025・贵州•中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿AO,8C剪下后得到一个。A8CO,若Nl=70。,

则/2的度数是（）

【答案】B

【分析】本题考杳平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果.

【详解】解：•••048CD,

AD//BC,

Z2=Z1=7O°；

故选B.

2.（2025・贵州・中考真题）如图，在中，A3=3,8C=5,48C=60。，以A为圆心，A8长为半径

作弧，交BC于点、E,则EC的长为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【分析】本题考当等边三角形的判定和性质，根据作图得到43=AE,进而推出为等边三角形，得到

BE=AB=3,再根据线段的和差关系进行求解即可.

【详解】解•：根据作图可知：AB=AE，

ZABC=60°,

・•・&■为等边三角形，

JBE=AB=3,

：.CE=BC-BE=5-3=2；

故选D.

3.（2025・河北•中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为3,4,一条对角线长为〃.若〃为整数，则〃的

值可以为.（写出一个即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出进

而写出一个整数解即可求解.

【详解】解：依题意，4-3<〃<4+3

1<72<7,

•・•〃为整数，

，〃可以是2,3,4,5,6

故答案为：2（答案不唯一）.

4.（2025♦江苏连云港•中考真题）如图，在菱形A38中，AC=4,BD=2,E为线段4c上的动点，四

边形为平行四边形，则3E+3尸的最小值为.

【答案】屈

【分析】利用四边形加F为平行四边形，得出防=4),EF=AD,由E为线段AC上的动点，可知E、

产运动方向和距离相等，利用相对运动，可以看作所是定线段，菱形人4a＞在人C方向上水平•运动，过点

8作AC的平行线MN,过点E作关于线段MN的对称点£,由对称性得BE=BE,则

BE+BF=BE+BFWEF,当且仅当£、B、尸依次共线时，+H/取得最小值ET,此时，设4c与8。

交干点O.EE受MN于点、H,延长EE交尸。延长线于点G,分别证明四边形EO8”和四边形OOEG是

矩形，求出Gb=G£)+O/=E0+AE=AO=2,GE=EH=E'H=1,再利用勾股定理求出E77即可

【详解】解：•・•四边形。4杯为平行四边形，

AEF=AD,DF=AE,

•・・E为线段AC上的动点，

・•・可以看作石产是定线段，菱形ABCD在AC方向上水平运动，

则如图，过点8作AC的平行线MV,

过点E作关于线段MN的对称点E'，

由对称性得况=BE，

；・BE+BF=BE+BFWEF,当且仅当£、B、尸依次共线时，AE+4尸取得最小值£T,

此时如图，设AC与8。交于点。，EE'交MN于点H,延长££交互)延长线于点G,

•・•麦形A6CD中，AC=4,BD=2,

：.A0=-AC=2BO=DO=-BD=\,ACJ.BD,

2f2

由题可得AC"MN,

・•・由对称性可得E〃_LH8，

・•・AC1GH,

・•・Z.OEH=NEOB=/EHB=90°,

・•・阿边形EOB"是矩形，

:・EH=EH=OB=T,

•・•四边形DAEF为平行四边形，

ADF=AE,DF//AC,

：.GDLDO,

J4GDO=/DOE=NGEO=骄,

・•・明边形OOEG是矩形，

:,GD=EO,GE=DO=\,

：.GF=GD+DF=EO+AE=AO=2,GE=GE+EH+EH=3,

JE!F=VGF2+GE/2=V22+32=V13，

即BE+8/的最小值为J",

故答案为：.

【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，两点

之间线段最短，根据题意结合相对运动得出运动轨迹，再利用将军饮马解决问题是解题的关键.

5.（2025•山西•中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，点。是对角线AC的中点，点E是边人。的中点,

连接O£.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

AED

//

BL-

A.0E=-ADB.0E=-BC

22

c.OE=-ABD.0E=-AC

22

【答案】C

【分析】本题考自了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得OE=；C。，进而

由平行四边形的性质得OE=：AB,即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：•・•点0是对角线AC的中点，点E是边A。的中点，

・•・0E是“18的中位线，

：.OE=-CD,

2

•・•四边形488是平行四边形，

・・・AB=CD,

・•・OE=-AB,

2

故选:C.

6.（2025•新疆•中考真题）如图，在oAHC力中，/8C。的平分线交A3于点E若40=2,则8E二

【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到人8〃6,/\。=5。=2,

得到/Oar=NC£8,角平分线的定义，得到NOCE=N8CE,进而得到N4CE=NB£C,进而得到跖=8C

即可.

【详解】解：*：nABCD,AD=2,

：.AB//CD,AD=BC=2,

:,少CE=/CEB,

•・•NBC£＞的平分线交AB于点E,

・•・/DCE=/BCE,

・•./BCE=NBEC,

，BE=BC=2；

故答案为：2.

7.（2025•四川宜宾•中考真题）如图，点E是平行四边形A8CO边CO的中点，连接AE并延长交8C的延

长线于点F,AD=5.求证：△4）EZZ\FCE,并求所的长.

【答案】见解析，10

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到

BC=AD=5,BC//AD,则由平行线的性质可得=NECF=NEDA,再证明CE=OE,即

可利用AAS证明△ADE会△/CE，则可得到b=AO=5,据此可得答案.

【详解】证明：•・•四边形A88是平行四边形,

ABC=AD=5,BC//AD,

・"EFC=NEAD,/ECF=/EDA,

•・•点E是平行四边形ABCD边CO的中点,

:・CE=DE,

AADE^AFCE(AAS),

：,CF=AD=5,

・•・BF=BC+CF=5+5=\0.

8.（2024•宁夏•中考真题）如图，在oA8c。中，点〃,N在斗。边上，AM=DN,连接CM并延长交84的

延长线于点E,连接8N并延长交CQ的延长线于点£求证：AE=D尸.小丽的思考过程如下:

平行四边形

三角形相似

对应边成比例

AE=DF

参考小丽的思考过程，完成推埋.

【答案】见解析

【分析】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明可得

AEAMde-DFDN,^AEDF

---=»同理口］得：=,再进一步址明na=即cn可r.

DCDMABANDCAB

【详解】证明：•.•四边形是平行四边形

:.AB=CD,AB//CD,

AEAM

・・=♦

DCDM

同理可得，AFDNsgBN,

.DFDN

;.AM+MN=DN+MN

即A7V=£>M,

.AEDF

,~DC~~AB

又・；AB=CD,

:.AE=DF.

9.(2024・吉林・中考真题)如图，在oA8c。中，点。是A8的口点，连接CO并延长，交D4的延长线于点

E,求证：AE=BC.

E

【答案】证明见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出

/OAE=NOBC,N()CB=NE,再由线段中点的定义得到04=OB,据此可证明zMOE四△BOC(AAS),

进而可证明心=以，

【详解】证明：•・•四边形ABC。是平行四边形,

・•・AD//BC,

:.乙OAE=4OBC,NOCB=/E,

•・•点。是A8的中点,

：.OA=OB.

/\AOE^AROC(AAS),

JAE=HC.

10.(2024•四川泸州•中考真题)如图,在QABCD中,E,产是对角线8。上的点,且DE=M.求证：Z1=Z2.

【答案】证明见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到

AD=CB,AD//CB,则NAOE=NC8/"再证明△40E丝△CBF(SAS),即可证明N1=N2.

【详解】证明：•・•四边形ABC。是平行四边形，

:.AD=CB,AD//CB,

/.ZADE=ZCBF,

又：DE=BF,

・•・△ADE咨MBF(SAS),

JZ1=Z2.

11.(2017.山东淄博.中考真题)己知：如图，E,〃为EJABCQ对角线AC上的两点，RAE=CF,连接BE,

DF,求证：BE二DF.

【答案】证明见解析.

【分析】利用SAS证明△AEBgzXCPO,再根据全等三角形的对应边相等即可得.

【详解】•・•四边形/WC。是平行四边形,

：,ABHDC,AB=DC,

，NBAE=NDCF,

在么4七8和4CH）中,

AB=CD

ZBAE=ZDCF,

AE=CF

:.\AEB@XCFD（SAS）,

工BE=DF.

【点睛】本题考杳了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

考点05平行四边形的判定与性质综合

1.（2025・安徽•中考真题）在如图所示的oA8co中，E,G分别为功AQ,8c的中点，点尸，〃分别在

边AB,CD上移动（不与端点重合），且满足A/=C〃，则下列为定值的是（）

A.四边形瓦‘GH的周长B.NKFG的大小

C.四边形EFG”的面积D.线段"7的长

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全

等三角形转化面积美系，是解题的关键.利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形EPG”各

边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断.

【详解】解：连接EG,

在oABCO中，E,G分别为4。，8C中点,

。且AO=8C,AE=-AD,BG=-BC,

22

•,•阻的且AE=5G,

四边形A3GE是平行四边形，

AB||EG,

同理£G||C。，且EG=AB=CD.

・•・四边形DCGE是平行四边形，

则&G石尸与渣石”的面积分别为QABGE与oEGCD面枳的•半，

四边形EFGH的面积=S.GEF+S.，

••・四边形EFGH的面积始终为面积的一半，是定值.

选项A：EF、"G等边长随尸、，移动变化，周长不定，错误.

选项B：NEFG随尸位置改变，错误.

选项D：切长度随产、“移动改变，错误.

综上，四边形EFG〃的面积是定值，

故选：C.

2.(2025•江苏苏州・中考真题)如图，C是线段AB的中点，/A=NECB,CD〃BE.

(1)求证：△DAgAECB；

(2)连接DE,若=16,求DE的长.

【答案】(1)详见解析

(2)8

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，

是解题的关键：

(1)中点得到AC=3C,平行线的性质，得到NACD=NB,利用ASA证明4c之△ECB即可；

(2)根据△D4C%△EC8,得到CO=BE,进而得到四边形CMD为平行四边形，进而得到0£=8C,即

可得出结果.

【详解】(1)证明：是线段A8的中点，

..AC=CB=-AB.

2

-：CD//BE,

:.ZDCA=^B.

在△D4C和AECB中，

Z=NECB,

AC=CR.

NDCA=NB、

「.△DAC丝△EC8(ASA).

(2)v4B=16,C是线段八B的中点，

BC=-AB=S.

2

•••△DACdECB，

:.CD=BE.

又•:CD〃BE,

・•・四边形BSE是平行四边形，

DE—BC=8.

3.(2025・新疆•中考真题)如图，在等腰直角三角形48c中，44=90。，BC=4,AD=aBN,点M是AB

的中点，点。和点N分别是线段AC和上的动点.

(1)当点D和点N分别是AC和8c的中点时，求a的值；

(2)当〃=及时，以点C,Q,N为顶点的三角形与△4MN相似，求BN的值;

(3)当〃=&时，求用N+ND的最小值.

【答案】(1)。=立

2

(2)BN=3-右

⑶丽

【分析】(1)勾股定理求出ARAC的长，中点求出AD的长，8N的长，根据AO=a及V,求出。的值即

可;

（2）设.BN=x,得到AD=VL，CN=BC-BN=4-X,进而得到CO=AC-AO=2后一缶，分

△CDNS&BMN和两种情况进行讨论，列出比例式进行求解即可；

（3）作。E||4GAELDE于点、E,连接班"易得△AED为等腰直角三角形，得到40=&DE=^AE，

ZDAE=45°,进而得到四边形可加"为平行四边形，得到4£=。可，将AB绕点4旋转90度得到，连

接NF,MF,证明仍^4BM7,得到8E=OF,进而得到。产=DV,得到MN+ND=MN+NFNMF,

勾股定理求出的长即可.

【详解】（】）解：•・•等腰直角三角形A8C中，AB=AC,Z4=90°,BC=4,AB2+AC2=2AB2=BC2,

AAB=AC=—BC=2y/2,

2

:点。和点N分别是AC和BC的中点，

AAD=-AC=>/2I3N=-BC=2,

2t2

•：AD=aBN,

.AD&

••〃==

BN2

(2)•・•〃=&，AD=aBN,

AD=6BN，

设BN=x,则：AD=V2x，CN=BC-BN=4-x,

•・•等腰直角三角形48C中，NA=90。，BC=4,

JA8=AC=20，

；・CD=AC-AD=2五-五x，

•・•加是AB的中点，

AM=BM=e，

AZB=ZC=45°,

当点C,D,N为顶点的三角形与△8MN相似时，分两种情况:

CDCN

①当ACDNSABMN时,则:

BMBN

.2x/2-V2x_4-x

一加二丁

此方程无解，不符合题意；

②当ziCNDs△用MV时，则：要=?，

BMBN

.4-x_2V2-V2x

••75一x'

解得：x=3+>/5（不符合题意，舍去）或x=3-6;

：♦BN=3-sf5;

综上：BN=3-&

(3)，：°=6,AD=aBN、

:•八D=®BN，

作DE〃BC,AELDE于点E,连接8E,

则：ZADE=NC=45。,

・•・△AEO为等腰直角三角形，

/.AD=42DE=>j2AE^ZDAE=45°,

:,AE=DE=BN,4AE=45。，

又DE〃BN、

・•・四边形为平行四边形，

・•・BE=DN、

将A8绕点3旋转90度得到斯，连接NF,MF,则：BF=AB=2&NABF=90。，

•・•Z4BC=45°,

・•・"BF=45°=/BAE,

又；AB=BF,AE=BN,

：・MEB^ABNF,

・•・BE=NF,

:・DN=NF,

・•・MN+ND=MN+NFNMF,

・•・当点N在线段M/上时，MN+ND的值最小为MF的长，

在Rt△何B产中，BM=-AB=j2.BF=242,

2

,MFCBM'BF?=而，

・•・MN+NO的最小值为JIU.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，

勾股定理，求线段和的最小值，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键.

4.（2024・辽宁•中考直撅）如图，048co的对角线AC,AD相交干点。，DE//AC.CE〃BD、若AC=3、

瓦）=5,则四边形OCE。的周长为（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

由四边形ABC。是平行四边形得到。0=2.5,0C=\.5,再证明四边形OCE。是平行四边形，则

DE=OC=}\CE=OD=2.5,即可求解周长.

【详解】解：•・•四边形A8CO是平行四边形，

ADO=-DR=2.5.OC=-AC=1.5,

22

VDE//AC,CE//BD,

・•・四边形OCE。是平行四边形，

・•・DE=OC=\\CE=OD=2.5t

・••周长为：2x（l.5+2.5）=8,

故选：C.

5.（2024•浙江•中考真题）尺规仕图问题:

图1图2

如图1,点£是oABCO边4。上一点（不包含A,D）,连接CE.用尺规作A尸〃CE,尸是边上一点.

小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，文BC于点、F,连接AF,则A尸〃CE.

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交8c于点?，连接AF,则A/〃CE.

小明：小丽,你的作法有问题，小丽:哦……我明白了！

（1）证明人产〃CE；

（2）有出小丽作法中存在的问题.

【答案】（1）见详解

（2）以点4为圆心，CE长为半件作弧，与BC川能有两个交点，故存在问题

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，

（1）根据小明的作图方法证明即可；

（2）以点A为圆心，。七长为半径作弧，与8c可能有两个交点，据此作答即可.

【详解】（1）〈□ABCD,

：.AD//BC,

又根据作图可知：AE=CF,

・•・四边形4EC尸是平行四边形，

.・.AF||EC：

（2）原因：以点A为圆心，CE长为半径作弧，与8C可能有两个交点,

故无法确定〃的位置，

故小丽的作法存在问题.

AED

a

bF'FC

6.（2025・河南・中考真题）如图，四边形同伙;力是平行四边形，以3c为直径的圆交AO于点E.

ED

--------------\C

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心。(保留作图痕迹，不写作法).

(2)若点E是A。的中点，连接0A.eE.求证：四边形A0CE是平行四边形.

【答案】(1)作图见详解

(2)证明过程见详解

【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键.

(1)运用尺规作直径8c的垂直平分线即可；

(2)根据平行四边形的性质结合题意得到AE||0C,AE=^AD,OC=^BC,即AE=OC,由•组对边平

行且相等的四边形是平行四边形即可求证.

【详解】(1)解：如图所示，

•・•BC是直径，

，运用尺规作直径BC的垂直平分线角3。于点0,

・•・点。即为所求点的位置；

(2)证明：如图所示，

•・•科边形4BCQ是平行四边形，

・・・AD\\BC,AD=BC,

•・•点QE分别是8GAp的中点,

AE\\OC,AE=^AD,OC=^BC,即AE=OC,

・•・四边形AOCE是平行四边形.

7.（2024.四川雅安・中考真题）如图，点。是oABCO对角线的交点，过点O的直线分别交AO,BC于点

E,F.

（1）求证：△ODE^/^OBF；

（2）当砂时，。石=15cm,分别连接DF,求此时四边形3瓦厂的周长.

【答案】（1）见解析

（2）60cm

【分析】本题主要考杳了平行四边形和菱形.熟练掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角

形的判定和性质，是解决问题的关键.

（1）由题目中的0月8。。中，0为对角线的中点，可以得出3>=。6,/0日）=/。氏8,结合/力。石=/80户,

可以证得两个三角形全等，进而得出结论；

（2）由（I）中得到的结论可以得到结合。石〃4厂得出四边形/芷刀〃是平行四边形，进而利用

£FJ_BQ证明出四边形4红尸为菱形，根据Df=15cm即可求*菱形的周长.

【详解】（1）•・,四边形A8CD是平行四边形，

AD//CB,

・•・/OED=NOFB,

•・•点。是°A8C。对角线的交点，

：,OD=OB,

NOED=NOFB

在A△ODE和中，</DOE=ZBOF,

OD=OB

・•・^ODE^OBF(AAS).

(2)由(1)知，△ODE0AOBF,

DE=BF,

*/DE〃BF,

・•・四边形"是平行四边形，

■:EF1BD,

，口班阻尸是菱形，

DF=BF=BE=DE=15cm»

...DF+«F+/?E+DE=4DE=4xl5=60(cm),

・•・四边形BEDF的周长为6()cm.

8.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，平行四边形ABCO中，AE、C尸分别是一班。，N8C。的平分线,

且E、尸分别在边8C,A。上.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若NADC=60°,DF=2AF=2,求4GZ）尸的面积.

【答案】（1）见解析

（2电G°F=：G.

【分析】（1）由平行四边形的性质得到N8AO=N8C£>,AD//BC,结合角平分线的条件得到

/DAE=NBCF,由4O〃BC得到NOFC=N3b,ZDAE=ZDFC,根据平行线的判定得到AE〃/C,

根据平行四边形的判定即可得到4比户是平行四边形；

4

（2）求得△。回。是等边三角形，得到=DC=b=2,CE=4户=1,证明4DFGS4ECG,求得/G=§,

作GHJ.DF于点H,在汨中，求得GH=g6,据此求解即可.

【详解】（1）证明：•・•四边形A8CO是平行四边形，

:・/BAD=NBCD,AD//BC,

VAE,B分别是—BA。、/BCD的平分线,

・•・/BAE=ZDAE=-ZfiAD,ZBCF=/DCF=-/BCD,

2