上海市上海外国语大学附属上外高中2026届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

上海市上海外国语大学附属上外高中2026届高一上数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.3．已知是第三象限角，，则A. B.C. D.4．函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）A. B.C. D.5．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.6．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7．设，，且，则A. B.C. D.8．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.9．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.310．函数的图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________12．如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）13．函数的单调递增区间为_____________14．不等式的解集是___________.15．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.18．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：0x21求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围19．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：（1）求的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？20．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值21．已知的两顶点和垂心.（1）求直线AB的方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.2、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B3、D【解析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.【详解】平移后得到函数∵函数为奇函数，故∵，∴，∴函数为，∴，时，函数取得最小值为故选【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A6、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D7、C【解析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围8、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.9、D【解析】由题意得：解得故选10、A【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时，，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时，，排除故选【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；12、①②③【解析】连接AC，易得PC∥OM，可判结论①证得平面PCD∥平面OMN，可判结论②正确由勾股数可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判结论③正确根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，可判④错误【详解】如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误故答案为①②③【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：14、或【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.15、④⑤【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目16、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意可得，则△ABC的BC边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得，或，.【详解】Ⅰ，，．，可得直线BC方程为，化简，得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意，得，，解之得，由点到直线的距离公式，得，化简得或，或.解得，或，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元【解析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.【详解】（1）的值为10，的值为0.35（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，则抽取的4级果有个，5级果有个.设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，从中任选二个作为展品的所有可能结果是，共有10种，其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，包含共个，所求的概率为.（3）100个水果的收入为（元）所以10000个水果预计可收入（元）.【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论21、(1);(2)；(3).【解析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；(2)由题可知，，借助斜率公式