《电工与电子技术》-第03章电路的过渡过程

第三章电路的过渡过程3.1电路的过渡过程与换路定律3.2RC电路的过渡过程及三要素法3.3微分电路和积分电路3.4RL电路的过渡过程本章要求:

1.了解暂态的形成原因；RC电路、RL电路的暂态过程的特点及对矩形波的影响。

2.理解初始值、稳态值、时间常数的基本概念及时间常数对暂态的影响；

3.掌握换路定律的计算，分析一阶电路的三要素及其计算。。案例引导：照相机闪光灯电路是典型的动态元件应用案例，分析电容C的作用是什么？3.1电路的暂态及换路定律3.1.1、电路的暂态

暂态是相对稳定状态而言的，前两章介绍的直流、正弦交流电路都是处于稳定的状态。？什么是电路暂态呢

稳态：电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周期规律变化。1、电路的“稳态”与“暂态”

E暂态暂态（过渡）过程:旧稳态新稳态t稳态电路暂态如：RkE+_Ct=0开关K合下电路处于稳态RE+_C++__稳态3.1.2、换路定律1）换路定则t=0t=0+t=0-

设t=0时换路，换路前瞬间用t=表示，换路后瞬间用t=表示，t=、t=在数值上都等于零。以电容充电为例：tuc在换路瞬间不能突变对于含电感元件电路中：说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的起始值。2）换路起始值的确定步骤：1、由时的电路求。2、根据瞬间的电路，在应用换路定则求得

、的条件下，求其它物理量的起始值。小结：换路起始值的确定1、、不能突变，有可能突变，视具体电路而定。2、换路后瞬间：电容电感思考例电路如图所示，已知US=48V。R1=R3=2Ω，R2=3Ω，L=0.1H，C=10μF试求S闭合后一瞬间的各支路电流及电压。uR3uL解：闭合前，电路处于稳态，此时，L短路，C开路。其等效电路如下图所示：R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uCuR2t=0St=0-的等效电路注意：t=0-的等效电路是在开关动作前画出的。R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SR1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SS闭合后，其等效电路如图所示：应用替代定理将电容用电压源来代替；电感用电流源来代替。R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0+等效电路i2（0+）R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0+等效电路i2（0+）t=0-t=0+12A12A12A24V24V24V0V0A20A8A将计算值列成下表：由计算结果可以看出只有电感中的电流和电容两端的电压没有突变，所以在求0-时，其他各量不需求解。一阶电路：指换路后用克希荷夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只含有一个储能元件。是在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法。只适用于一阶电路。分析方法三要素法经典法由列解微分方程，求未知量的时间函数式。仅供参考。3.2.1、一阶电路暂态过程的分析3.2、RC电路暂态过程及三要素法终点起点按指数规律变化tf(t)波形图

在只含一个储能元件的一阶电路中，暂态中各处电压、电流随时间变化的规律均为一阶微分方程。

一、三要素法全解：三要素的计算1、起始值的计算依据:换路定理步骤:1)求换路前的2)根据换路定理求得3)由换路后瞬间的等效电路，求出其他各处的。时有:C恒压源短路三要素的计算的大小取决于电路的结构与参数。*同一电路中各物理量的相同。3、时间常数的计算令C开路。 稳态值的计算同第一（二）章，2、稳态值的计算步骤:1)将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将电路转换成R--C串联电路。步骤:1)将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将电路转换成R--C串联电路。+_CEdE+-t=0C综上：求主要是求；也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法。E+-t=0CCE+-例题1已知各电路参数，t=0时开关闭合；换路前1、求起始值:求开关闭合后、、、的变化规律。CE+_t=0t=0+时的电路:CE+_例题1已知各电路参数，t=0时开关闭合；换路前求开关闭合后、、、的变化规律。2、求稳态值：激励为直流,令C开路。CE+_t=0t=CE+_例题1求开关闭合后、、、的变化规律。3、求时间常数:CE+_t=04、求开关闭合后、、、的变化规律。将各量的三要素代入一般表达式：例题1CE+_t=0例题14、求开关闭合后、、、的变化规律。ttEuR1、iR2、uR2

的波形图:CE+_t=0当t＝0时，K合向“1”t＝20ms时，K从“1”合向“2”设：求：解：第一阶段(t:0--20ms)例题21）求起始值：+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μR1R2+_E13Vt=0+稳态值：第一阶段(t:0--20ms):例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ+_E13VR1R2时间常数：例题2第一阶段(t:0--20ms):+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μK合向“1”R2R1第一阶段小结：例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μτ＝2ms,5τ＝10ms；判断：K合向“1”

，20ms时电路进入稳态了吗？因此t＝20ms时电路已进入稳态。20ms>10ms,且第一阶段结束时：对第二阶段而言，例题2当t＝0时，K从“1”合向“2”。设：K合向“1”;t＝20ms时，+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ第一阶段：t=0-20ms波形图20ms2v2.5t下一阶段的起点例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ3mAt20ms第二阶段:20ms-起始值：例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ+_E2R1R3R2C2V第二阶段:20ms-稳态值：时间常数：例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ+_E2R1R3R2C第二阶段：（t≥20ms）第一阶段：例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ2vt3mAt20ms波形图2.51.251.5

可以突变的例题2

始终是连续的不能突跳+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3μ

此式可推广用于一阶暂态电路的任意变量随时间变化的规律。

即只要求出“三要素”

---一般表达式电路方程：(1)R-C充电电路(K与1闭合)其解的形式为：求解电路微分方程:：方程的特解。：对应的通解二、经典法电容未充电之前电压E1+-K2RCt=0R-C充电电路解为：1、特解:RkE+_Ct=02、通解零状态：换路时储能元件未贮存能量。零状态响应：储能元件为零状态，电路在电源作用下产生的响应。如电容充电：非零状态：换路时储能元件已贮存有能量。E1+-K2RCt=01、零输入响应与零状态响应3.2.2、RC电路的充电过程零输入响应：外加激励信号为零，电路在储能元件初始值作用下的响应。如电容放电：2、全响应：两种响应都有。E1+-K2RCt=0如：tERC1、电路方程:解:小结：R-C充电电路特解RkE+_Ct=0通解:暂态分量,按e指数规律衰减的自由分量。稳态分量电路方程：3.2.3R-C放电电路(K与2闭合)求解电路微分方程:电容未充电之前电压其解的形式为：E1+-K2RCR-C放电电路RkCt=0tEtE

过渡过程时间的长短（充放电的快慢）受什么因素决定?与电路的参数R,C有关R大:充放电电流小C大:升高或降低单位电压需要更多电荷充放电过程缓慢以电容充电为例：（R-C充电电路的时间常数）理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态，实际就可认为电路已进入稳态。定义：越大，过渡过程时间越长（充电的速度越慢）。3.2.4：时间常数t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998ER-C电路的时间常数

所谓RL电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电感元件的初始状态,iL（0+）所产生的响应，称为零输入响应。3.3.1RL电路与电流电压的接通RL+-USt=0SuRuLi3.3RL电路的暂态过程也就是电感的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。二、物理过程开始0+时最大。随着时间的推移，逐渐变小，最终为零。也就是能量的重新分配。RL+-USt=0SuRuLi式中的τ称为时间常数ti0三、时间常数1．τ的含义：τ的大小决定了过渡过程持续的长短。2．τ的计算：从L两端看进去的戴维南等效电阻

在实际中，如果线圈不被短路，则由于电流变为零，所以di/dt很大，则uL很大，这个电压将会使电路的元件造成被坏，所以在一般电路中都要加一释放电阻R/，但不易太大，以免过压。使用RL电路时的注意事项：RL+-USt=0SuRuLi

但R/太小，又对电源不利，所以在实际中都加二极管，如在继电器电路中，加一个二极管以保护与之相联接的其它电路。RL电路的响应RL+-USt=0SuRuLi

在实验中有人用电压表测量线圈两端的电压，在测量过程中，突然断掉电源会产生什么现象？下面我们看一个例题例题：如图所示是一测量电路，线圈L=0.4H，电阻R=1Ω，电压表的量程为50V，内阻RV=10KΩ，电源电压US=12V，问:(1)在t=0时刻开关S打开后电感线圈中电流随时间变化的表达式是什么？(2)电压表所承受的最高电压为多少伏？RL+-USt=0SuRuLiV解：S打开电路如图所示，形成R+RV和L的串联回路。电路的时间常数为：电感中的初始值为RL+-USt=0SuRuLiV电压表承受的电压为电压表承受的最高电压为Uvmax=120000VCRtTE单脉冲TEt序列脉冲??3.4拓展—微分和积分电路特点：由电阻两端输出，τ<<T分析:3.4.1、微分电路TtEuC过渡过程进行得快？还