第十章 电磁感应（讲义）-2026届高考物理一轮复习

第十章电磁感应

学习目标卜

1.掌握感应电流、感应电动势产生的条件。

2.理解楞次定律，会判断感应电流的方向。

3.掌握法拉第电磁感应定律，会计算感生电动势、动生电动势大小。

4.掌握电磁感应现象与动量、能量问题的综合应用一

第1讲电磁感应现象楞次定律

回题导学」

【知识梳理】

1.磁通量

h

(1)公式：①*S为垂直磁场的投影面积,磁通量为标量(填“标量”或“矢量”).

(2)物理意义：

磁通量的大小可形象表示穿过某一面枳的磁感线条数的多少.

(3)磁通量变化：卜6=仇一①

2.电磁感应现象

(1)当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合导体回路中有感应电流产生，这种

利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应.

(2)感应电流产生的条件

穿过闭合电路的磁通量发生变化.

(3)中磁感应中产牛感应电动势,如果电路闭合，则有感应电流.如果电路不闭合，则

只有感应电动势而无感应电流.

三、感应电流方向的判定

1.楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.

(2)适用范围：一切电磁感应现象.

2.右手定则

(1)内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内：

让磁感线从掌心进入，并使捌指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的

方向.

(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流.

【典型例题1】一面积为S的矩形导线框abed,在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B,

方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，。、。'分别是ab和cd边的中点.现将线框右半

边obco'绕oo'逆时针过90°到图乙所示位置.下列判断正确的是()

A.在图甲位置时线圈中的磁通量是BS

B.在图乙位置时线圈中的磁通量是当BS

C.由图甲位置到图乙位置时线圈中的磁通量变化?BS

D.由图甲位置到图乙位置时线圈中的磁通量变化BS

向题导学」

【问题导学2】感应电流方向的两种判断方法

1.用楞次定律判断

⑴楞次定律中“阻碍”的含义：

感应电波的磁场阴副引起感应电流的磁场

谁阻碍谁

(原磁场)的磁通股的变化

阻碍的是磁通域的变化，而不是阻碍磁通

崎本身

当次通量增加时.感应电流的磁场方向与

原磁场的方向相反；当磁通过减少时.感

如何网码;

应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，

即“增反减同”

京瑟拉一阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通啾的变

巴等L化，这种变化将继续进行

(2)应用楞次定律的思路:

明确要研究的回路及原磁场的方向

一8

原

—.U.

二|确看磁通试4的变化

变<=('场次定彳心

—

三U"..”

感判耳感应电流的磁场方向

—

四

电o［安培定则〕

流o'./

判断感应电流的方向

2.用右手定则判断

该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点:

(1)掌心一一磁感线穿入；

⑵拇指一一指向导体运动的方向；

(3)四指一一指向感应电流的方向.

整'购

【典型例题2］如图所示，两匀强磁场的磁感应强度%和大小相等、方向相反.金

属圆环的直径与两磁场的边界重合.下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是()

A.同时增大笈减小艮

B.同时减小台增大员

C.同时以相同的变化率增大笈和员

D.同时以相同的变化率减小笈和反

【对点演练2】如图所示，一个N极朝下的条形磁体竖直下落，恰能穿过水平放置的固

定矩形导线框，贝版)

二・：一.

isi2

L.N：＞

A.磁体经过位置①时，线框中感应电流沿abed方向；经过位置②时，线框中感应电流

沿adc。方向

B.磁体经过位置①时，线框中感应电流沿adc。方向：经过位置②时，线框中感应电流

沿abed方向

C.磁体经过位置①和②时，线框中的感应电流都沿加cd方向

D.磁体经过位置①和②时，线框中感应电流都沿adM方向

【典型例题3】如图所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，磁场在竖直方向均匀分布，在水

平方向非均匀分布，且关于竖直平面物V对称，绝缘轻线上端固定在切点，下端与一个粗细

均匀的铜制圆环相连.现将圆环由户处无初速度释放，圆环第一次向右摆动最远能到达Q

处（图中未画出）.已知圆环始终在同一竖直平面内摆动，则在圆环从p摆向。的过程中，下

列说法正确的是（）

；M

A.位置尸与。可能在同一高度

B.感应电流方向始终逆时针

C.感应电流方向先逆时针后顺时针

0.圆环整体所受安培力先做负功后做正功

【对点演练3】如图所示，把一正方形线圈从磁场外刍右向左匀速经过磁场再拉出磁场,

则从ad边进入磁场起至k边拉出磁场止，线圈感应电流的情况是（）

A.先沿abcda的方向，然后无电流，以后又沿abcda方向

B.先沿abcda的方向，然后无电流，以后又沿adcba方向

C.先无电流，当线圈全部进入磁场后才有电流

【）.先沿adcba的方向，然后无电流，以后乂沿abcda方向

向题导学」

【问题导学3】楞次定律推论的应用

楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因,

列表说明如卜：

使回路面积有阻碍原电流

内阻碍原磁通量变阻碍相对运动一

扩大或缩小的趋势的变化一一“增反

容化一一“增反减同”-“来拒去留”

__“增缩减扩”减同”

Bl型例题卜

【典型例题4】（多选）如图甲所示，圆形线圈夕静止在水平桌面上，其正上方固定一螺

线管a户和o共轴，。中的电流/随时间，变化的规律如图乙所示，取甲图中电流方向为

正方向，P所受的重力为G,桌面对P的支持力为K,则（）

A.在小时刻，K〉G,P有收缩的趋势

B.在仁时刻，K=G穿过〃的磁通量不变

C.在右时刻，R=G,尸中有感应电流

D.在口时刻,F、＞G,〃有收缩的趋势

【对点演练4】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、ML

当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动.则PQ所做的运动可能是（）

XMX|xXn

XXXX

XXXX

xNxXX

A.向右匀加速运动B.向左匀加建运动C.向右匀减速运动D.向左匀减速运动

第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流

金1F宙尊________________________

对法拉第电磁感应定律的理解及应用

1.求解感应电动势的常见情况

XXXX4,3Q

Xx_XXX/XXab

（XXX）LV

情景图x°V-x—!)x

XXX

\xXX/

XXXXdC一

一段直导线

回路（不一定绕一端垂直磁场转绕与月垂直的轴匀

研究对象（或等效成直

闭合）动的一段导体棒速转动的导线框

导线）

E=NBS3sino）

A①

夕3

表达式E=Fk—^Lvsin寅从中性面位置

开始计时）

2.应用注意点

ACDA0A5卜①bB

公式的应用，△3与反s相关，可能是一、7=室7，也可能是一、7=玄7，当8

△①

=Ar时，-;-=kS.

△t

Bl型例题卜

【典型例题1】如图所示，一正方形线圈的匝数为〃，边长为〃，线圈平面与匀强磁场垂直，

且一半处在磁场中，在A/时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀增大到28,在

此过程中，线圈中产生的感应电动势为（）

【对点演练1】（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如

图（a）中虚线MN所示.一硬质细导线的电阻率为P、横截面积为S,将该导线做成半径为r

的圆环固定在纸面内，圆心()在MN上.t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强

度B随时间t的变化关系如图(b)所示.则在1=0到1=打的时间间隔内()

A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

80rsB。仃之

C.圆环中的感应电流大小为4,D.圆环中的感应电动势大小为4ro

导体切割磁感线产生感应电动势

1.导体平动切割磁感线

(1)有效长度:公式Q8力中的/为导体切割磁感线的有效长度.如图中，导体的有效长度

分别为：

图甲：1=cdsinB.

图乙：沿力方向运动时，7=MN.

图丙：沿力方向运动时，沿外方向运动时，1=R.

图丁：1=7才+反

(2)相对速度:£=刃/中的速度『是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间

的相对关系.

2.导体转动切割磁感线：如图，当长为/的导体在垂直『匀强磁场(磁感应强度为而的平面

内，绕一端以角速度。匀速转动，当导体运动△1时间后，转过的弧度夕=34"转过的

1々△⑦6Asi2

面积AS=5/3A£,则£=―^=^-^=58/t3.

3.解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：1.“源”的分析一一分析电路中

由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E和r；2.“路”的分析一一分析电路结陶，

弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；3.“力”的分析一一分析

研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行

“运动状态”的分析一一根据力和运动的关系，建立正确的运动模型；4.“动量”和“能量”

的分析一一寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系，并判断

系统动量是否守恒.

4.电磁感应中的电荷量的计算

计算电荷量的导出公式：？=吟

在电磁感应现象中，只要穿过闭合网路的磁通量发生变化闭合回路中就会产生感应电流，设

在时间At内通过导体横截面的电荷量为°,则根据电流定义式/=弋及法拉第电磁感应定

En>①n卜①

律r1’信q=i△‘=仄&

5.求解焦耳热Q的三种方法

(1)焦耳定律:Q=I2Rt.

(2)功能关系：Q=W克服安培力.

(3)能量转化：Q=/\E其他能的减少量.

【典型例题2】如图所示，在竖宜向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒。力以水平

速度%抛出,设在整个过程中棒的方向不变，空气阻力不计，则金属棒中()

A.感生电动势不断增大B.感生电动势不断减小

B.感生电动势保持不变D.〃端电势高于“端电势

【对点演练2】(2025•山东荷泽•一模)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激

发感生电场。如图所示，一个半径为，•的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁

场，环上套一电荷量为9的带正电小球。磁感应强度B随时间均匀增加，变化率为h已知

变化的磁场在细圆环处产生环形感生电场（稳定的感生电场可类比静电场）。若小球在环上

运动一周，感生电场对小球的作用力做功的大小是（）

A.0B.；/冰C.27r户qkD.rrr'qk

【典型例题3】如图所示，一导线弯成半径为。的半圆形闭合回路.虚线网右侧有磁感应

强度为B的匀强磁场.方向垂直于回路所在的平面.回路以速度u向右匀速进入磁场，直径

始终与MN垂直.从。点到达边界开始到0点进入磁场的过程中，下列结论正确的是

（）

A.感应电流大小不变B.感应电流先增大后减小

C.感应电流先减小后增大D.感应电动势最大值为及“

【对点演练3】（2021济南二模）如图所示，在光滑的水平面上有一半径r=10cm、电阻R

=1C的金属圆环，以某一速度进入有界匀强磁场。匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应

强度B=0.5T,从圆环刚进入磁场开始，到刚好有一半进入磁场时，圆环一共产生了32J的

热量，此时圆环速度为6n7s,下列说法正确的是（）

XXXXX

B

vXXXXX

A.此时圆环中电流方向为顺时针B.圆环进入磁场的全过程产生的热量为64J

C.此时圆环中的电动势为0.6V

D.圆环进入磁场的全过程通过圆环某截面的电量为0.0IC

【典型例题4】（多选）如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足

够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框倒树沿图示速度方向进入

磁场，当对角线闾/刚进入磁场时线框的速度大小为。，方向与磁场边界成45°角，若线框

的总电阻为吊贝h）

xNxxD

X/X\X

———————————————

A.7W刚进入磁场时线框中的感应电流大小为粤

B.刚进入磁场时线框所受安培力大小为智

C.刚进入磁场时两端的电压为等

D.灯/进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小

【对点演练4】（2023・山东济南・山东省实验中学校考二模）如图甲所示，一正方形单匝金属

线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线0。间存在垂直水平面的匀强磁场，

，=0时，线框在水平向右的外力厂作用下紧贴从静止开始做匀加速运动，外力厂随时

间f变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量机=lkg、电阻R=2H,则（）

A.磁场宽度为3mB.匀强磁场的磁感应强度为何

C.线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4J

D.线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为反

【典型例题5】2022蒲泽一模12）（多选）M和N两水平线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，

磁场高度为九竖直平面内有质量为〃人电阻为R的直角梯形线框，上下底水平且底边之比

为5：1,梯形而为2〃。该线框从到磁场上边界的距离为力的位置由静止下落，下落过

程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直。已知刚进入磁场时和A3刚穿出磁场

时线框加速度为零，在整个运动过程中，说法正确的是（）

A.A8边匀速穿过磁场

B.从4B边刚穿出到CO边刚要进入磁场的过程中，线框做匀速运动

C.CQ边刚进入磁场时。，线框的加速度为方向竖直向上

D.线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热和重力做功之比31：16

【对点演练5】（2023-山东荷泽•统考二模）如图所示，“匚形金属框静止于光滑绝缘

的水平桌面上，金属框总质量为，〃，总阻值为104R,各边粗细均匀且材料相同，相邻边相

互垂直，CD=DE=EF=FG=GH=HP=PQ=d,CQ=3do其右侧是宽度为2d的匀强

磁场区域，磁感应强度大小为8,方向垂直于水平桌面向Fo金属框在垂直于磁场边界的水

平拉力的作用下以速度u向右匀速通过磁场，尸G边始终与磁场边界平行。下列说法正确的

是（）

X

B

A.从〜边刚进入磁场到。E和心边刚要进入磁场的过程中，E、，间的电势差为&》

3及

B.在。七、边刚进入破场时，金属框中的电流为一屋

B~d~v

C.金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为一二

2B2dA

D.金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为R

【典型例题6】（2023•山东聊城・统考三模）如图，纸面在竖直平面内，水平方向上有两宽度

均为d的匀强磁场区域I、H,磁感应强度大小均为8,磁场的上下边界水平，区域I内磁

场方向为垂直于纸面向里，区域H内磁场方向为垂直于纸面向外。一质量为机，边长为“

的单匝正方形金属线框，其总电阻为R,将线框从下边缘距磁场上边界距离〃处由静止和放，

线框下边水平且线框平面始终与磁场方向垂直，当线框下边缘刚进入磁场区域I时，恰好以

速度匕做匀速直线运动。当线框下边缘进入磁场区域II但还未穿出磁场区域II的某一时刻,

线框开始以速度匕做匀速直线运动。已知线框下边缘穿过磁场区域0的时间为重力加速

度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.释放时线框下边缘距磁场上边界距离〃=曳路B.V,:V2=2:1

C.从线框下边缘刚进入磁场区域II到线框下边缘刚穿出磁场区域II过程中通过线框导体横

截面的电荷量为='B；―」

D.从线框下边缘刚进入磁场区域I到线框下边缘刚穿出磁场区域II过程中线框中产生的总

热量Q=2〃7gd+-mv；

【对点演练6】（多选）如图，倾角为。的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强

磁场，其方向一个垂直于斜面向上,一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L.一个质量为m,

边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场恰好做匀速运动，ab边在下部磁场运动过

程中再次出现匀速运动.重力加速度为g,则（）

A.在ab进入上部磁场过程中的电流方向为adcba

B.当ab边刚越过边界ff'时，线框的加速度为gsin0

C.ab边进入下部磁场再次做匀速运动的速度为v/4

D.从ab边进入磁场到a匕边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框

中产生的焦耳热

【典型例题7】（2022•山东・统考高考真题）如图所示，人3,平面的第一、三象限内以坐标原

点。为圆心、半径为无L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方

形金属框绕其始终在。点的顶点、在平面内以角速度。顺时针匀速转动，/=0时刻，

金属框开始进入第一象限，不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间/变化规律

的描述正确的是（）

A.在，=0到/=£的过程中，E一直增大

B.在，=0到/=£的过程中，E先增大后减小

2CD

C.在1=0到，=二的过程中，E的变化率一直增大

469

D.在1=0到的过程中，E的变化率一直减小

【对点演练7】（2025•山东淄博・一模）如图，直角梯形区域"4,（而=2"〃=24=2/，e为疝

的中点，百角三角形公力、平行四初形防cd两区域内存在磁感应强度大•小相等、方向相反

且垂直与纸面的匀强磁场，一等腰直角三角形导线框ABC与梯形Hed在同一平面内，A8边

长为/旦与愧共线，导线框以垂直于的恒定速度穿过磁场区域，从。点进入磁场开始计

时，3s末AC刚好到达8点。规定逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左为导线4c受

到的安培力的正方向，此过程中线框中的感应电流£AC受到的安培力「江，二者与时间，的

关系图像可能正确的是（）

AF--->vBaleh

w

cdc

7i

'"NT>,

A

-L五八认R-Q：1/23t/s

-/（）-----Y-io-\/

-2/o-

2矶%—2\FAC

£--------

区——k---K

C.；\\,一D.

21F3〃s2123z/s

.【对点演练7.1】如图所示，直角三角形/或7区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，加边

长为2£,直角三角形导线框abc与直角三角形力加相似，•边长为£,NaH=3。。，

线框在纸面内，且床边和〃。边在同一直线上，儿边为寻线,电阻不计，劭边和切边由粗

细均匀的金属杆弯折而成.现用外力使线框以速度/匀速向右运动通过磁场区域，则线框在

通过磁场的过程中，如随时间变化的关系图象正确的是（）

【典型例题8】（多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示.铜圆盘安装在鞋直的铜轴上，

两铜片只。分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场〃中.圆盘旋

转时，关于流过电阻"的电流，下列说法正确的是（）

A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在〃上的热功率也变为原来的2倍

【对点演练8】（2025•山东潍坊•一模）如图所示，N匝矩形线圈时〃置于磁感应强度为3

的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S,比边与磁场右边界重合，线圈

以次边为轴逆时针（俯视）匀速转动的周期为兀，=0时刻，线圈从图示位置开始转动，

下列说法正确的是（）

B；

xxx3

XXX

XXXX

A.0时刻感应电动势为零B.一个周期内线圈中电流方向不发生变化

C./=!时刻，穿过线圈的磁通量切=回竺

82

D.此线圈产生交变电流电动势的有效值七=占咨

【问题导学3】自感现象

1.自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.

(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体.

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能

使过程停止，更不能使过程反向.

2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

与线圈串式的灯泡与线圈并联的灯泡

----0——

T-

电路图|_ZYWX_iJ

电流突然增大，然后逐渐减小达到

通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮

稳定

电路中稳态电流为人、A：

电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电①若AW/”灯泡逐渐变暗；

断电时

流方向不变②若灯泡闪亮后逐渐变暗.

两种情况下灯泡中电流方向均改变

【问题导学4】涡流电磁阻尼和电磁驱动

电磁阻尼与电磁驱动的比较

电磁阻尼电磁驱动

由于磁场运动引起磁通量的变化而

由于导体在磁场中运动而产生感应

不成因产生感应电流，从而使导体受到安培

电流，从而使导体受到安培力

同力

点安培力的方向与导体运动方向相导体受安培力的方向与导体运动方

效果

反，阻碍导体运动向相同，推动导体运动

能最转化导体克服安培力做功，其他形式的由于电磁感应，磁场能转化为电能,

能转化为电能，最终转化为内能通过安培力做功，电能转化为导体的

机械能，从而对外做功

两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流

相同点

的导体与磁场间的相对运动

第二讲动力学、动量和能量观点在电学中的应用

问题导学」

一.阻尼式单导体棒模型

【模型如图】

1.电路特点：导体棒相当于电源。当速度为丫时，电动势七=8/^

B2L2V

F,=BIL-----xv

2.安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：R+r

B-IJV

--------十〃g

3.加速度特点：加速度随速度减小而减小,m（R+r）

4.运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动

5.最终状态:静止

6.四个规律

-jUffigx-2=0--mvi

（D全过程能量关系：2,

二1212

-/^ongx-Q=—mv--fnvn

速度为-时的能量关系22

&=£

电阻产生的焦耳热QR+

B-Lrv

a=-----------+

（2）瞬时加速度：'〃（R+r）

E\（j）

q=/7Aar=----Ar=-------AAr=——

⑶电荷量R+rA'（R+r）口+「

pnigN-BILAl=倬ngbl-BqL=0-mv

(4)动量关系:0

(安培力的冲量而=BiLN=BqL)

安培力的冲展公式是“mA-&=0-〃n，°①

1=

闭合电路欧姆定律R+，•②

平均感应电动势：豆=3屈③

位移：x=W④

pmgbt+-------=wv0

①©③④得R+r

Bl型例题卜

【典型例题1】（多选）舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应

强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L的水平平行金属导轨ab、cd,ac

间连接一电阻R，质量为m、电阻为r的粗细均匀的金属杆MN垂直于金属导轨放置，现给金

属杆MN一水平向右的初速度vO,滑行时间t后停下，已知金属杆MN与平行金属导轨间的

动摩擦因数为U,.MN长为2L,重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

XXXMxx

XaXXXX-b

XXXXX

XRxXXBX

XXXX

—d

XxxXX

N

XXXXX

A.当MN速度为vl时,MN两端的电势差为UMN=2B"

2B2[}V.

a=+...—

B.当MN速度为vl时,MN的加速度大小为〃?(2R+r)

282也

a=+

/??(/?+r)

C.当心速度为vl时,MN的加速度大小为

；二（，”＞一〃/呻）（2.+/）

D.MN在平行金属导轨上滑动的最大距离为23七2

【对点演练1】如图所示，宽度为L的平行金属导轨水平放置，一端连接阻值为R的电阻。

导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。将质量为m,电阻为r的导体棒

放在导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，导轨

足够长。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。当导体棒速度

为v时：

xxXA/Xxx

X汽XXXXX

RfyB

XUXXXXX

XxxNXxx

(1)求导体棒两端的电压u；

(2)求导体棒所受安培力的功率;

(3)若已知此过程中导体棒产生的电热为2,因摩擦生热为3,求拉力F做的功W。

向题导学」

发电式单导体棒模型

电路特点：导体棒相当于电源，当速度为I'时，电动势E=

B213y

=BIL=-----------XV

2.安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.R+r

FB2I}V

a=—z/g-----------

3.加速度特点：加速度随速度增大而减小.mm(R+r)

4.运动特点：速度如图所示。做加速度减小的加速运动

5.最终特征：匀速运动

a=--ju^

6.两个极值（1）口二°时，有最大加速度:m

a=工附）八=（）.=（一一jg）（.十一）

⑵〃二0时，有最大速度：'n〃仆+,）B2I?

厂(8"”)

也=e+.

7.稳定后的能量转化规律

8.起动过程中的三个规律

⑴动量关系：Fl-BiLfmgym%”

「B2Lrx

Fx-pmgx-Q=^m\r

(2)能量关系：2

7.E"A。

q=iz=----Ar=--------AZ=——

(3)电荷量口+「M(R+r)R+r

【典型例题2】固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距L=lm,左端与

的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上。现给

导体棒施加一水平向右的恒力F,测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体

棒质量m=0.5kg有效阻值厂1C,磁场磁感应强度B=2T,其它电阻不计。

（1）求导体棒运动过程中通过电阻的最大电流，此时多大；

（2）求t=ls时导体棒加速度的大小；

（3）若导体棒开始运动后】s内通过的位移为7川，求该时间内电阻，产生的热量。

【对点演练2】如图中所示，两平行导轨是由倾斜导轨(倾角为。)与水平导轨用极短的圆

弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨

间距为L,上端与阻值为R的电阻连接。一质量为、电阻为r的金属杆MN在t=0时由静止

开始在平行俯j斜导轨平面方向向下的折力(图中未画出)作用下沿导轨下滑。当杆MN运动

到处时撤去拉力，杆在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图乙所示，

图中和为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q,杆UN始终垂直于导轨并与导轨保

(1)杆MN中的最大感应电流的大小和方向；

(2)拉力做的功；

(3)撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程So

而

无外力充电式单导体棒模型

基本书：户

\^型

规律\\

（电阻阻值为R,电容器电容为C）

电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.

安培力为阻力，棒减速，E减小,有/=处产,

电流特点

电容器被充电Uc变大，当用％=Uc时，/=0，「安=0，

棒匀速运动.

运动特点和4减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时/=0,

最终特征但电容器带电荷量不为零.

电容器充电荷量：q=CU

最终电容器两端电压U=BLv

对棒应用动量定理：

最终速度

niv（）—mv=BILN=BLq

〃八'o

KV

L/图象

0；

建'婀

【典型例题3】如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为反

导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处。点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与A■轴夹角均为

〃，一电容为c的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与X轴垂直，在外力/作用下从

〃点开始以速度/向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（）

A.通过金属棒的电流为2伙7，tan0

B.金属棒到达照时，电容器极板上的电荷量为aVxotan0

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

【）.金属棒运动过程中，外力/,'做功的功率恒定

【对点演练3】（多选）如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,

两导轨间距为1,电阻均可忽略不计.在U和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab

质量为限电阻为r,并与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的

匀强磁场中.现给杆ab一个初速度v0,使杆向右运动.则（）

A.当杆ab刚具有初速度vO时，杆ab两端的电压U=工.,且a点电势高于b点电势

K-i1

B.通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大

C.若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初

速度vO,使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v=”

mi-DZlZC

D.在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势

iSlSS导学」

放电式电容器

规律\（电源电动势为E,内阻不计，电容器电容为C）

电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.

电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，

电流的特点同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时Uc

=BLv.

运动特点及最

终。减小的加速运动，最终匀速运动，/=0.

特征

电容器充电荷量：Qo=CE

放电结束时电荷量：

Q=CU=CBL\，m

电容器放电荷量：

最大速度vm△。=Qo—Q=CE—CBLvm

对棒应用动量定理：

mvul=B1LZ=RLbQ

BLCE

Vm-rn+B2L2C

L

y-f图象

Ot

SI型例S31

【典型例题4】如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行直导轨处于垂直平面向卜.的

匀强磁场中，磁场的磁感应强度为8。一端连接着一个电容器和电源，电容为C,电源电动

势为£导轨上放着一根质量为机，长度为L与导轨间距相同，有固定限值的均匀导体棒。

与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，待充电结束后，某时刻与右边闭合，随后导体

棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，不计其他位置的电阻，求:

（1）判断导体棒运匆规律，求出稳定后的最大速度也

（2）稳定后电容器所带电量。。

XXXX

Exx^xX

£1XXXX

【对点演练4】如图所示，间距为L的光滑平行金属导航水平放置，导轨左端接有一个单刀

双掷开关S,1端接有阻值为R的定值电阻，2端接有电容为C（末充电）的电容器，两导

轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为3。当开关S接位置1时，放在导轨.匕的

质量为机、阻值为r的均匀金属杆在水平向右的恒力产作用卜.由静止开始运动，经时

间，开始做匀速直线运动，运动过程中金属杆必始终与两导轨垂直且保持良好接触。己知

重力加速度为8,导轨足修长且电阻不计，求：

（1）金属杆"匀速运动时的速度大小；

（2）金属杆而由静止到匀速时运动的位移大小；

（3）若开关S接位置2时，金属杆岫仍在恒力尸作用下由静止开始运动，经时间f金

属杆的速度大小。

XXXXX

CxXXXXX

fF

TxIxXXXXX

xXXXXX

b

iSl题导学

有外力充电式单导体棒模型

轨道水平光滑，单杆质量为〃?，电阻L两导轨间距为七，拉力/恒定

设金属棒运动的速度大小为L