苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷 3套（含答案）

第第页苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷1考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．-4的相反数是（

）A． B． C．4 D．-42．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（）A．我 B．中 C．国 D．梦4．下列图形中，由，能得到的是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．66．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（

）A． B．C． D．7．下列说法中，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下表是当取不同值时，整式对应的值，则关于的方程的解为（

）02415A． B． C． D．9．学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（

）A．9条 B．10条 C．11条 D．12条10．如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（

）A．81 B．82 C．83 D．84二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．比较大小：（填“<”、“=”或“>”）．12．关于x、y的两个单项式和是同类项，则．13．一个角的补角比它大，则这个角的余角为°．14．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则．

15．已知，是平面内一条射线，且，平分，则．16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为．苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷1第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程：(1)；(2)．20．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买了一些．几天后，遇上这种大米8折出售，她又买了一些．若大米的原价每千克7元，两次一共花费245元，购买了大米，第一次购买了多少大米？21．如图，是用棱长为cm的小正方体组成的简单几何体．(1)请画出这个几何体的三视图；(2)这个几何体的表面积是；(3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．22．如图，为直线上一点，平分，点．(1)若，求的度数；(2)试判断是否平分，并说明理由.23．如图，C是线段上一点，D为线段的中点，(1)求线段的长；(2)若E是直线上点，且，则线段的长为．24．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线．(1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数；(2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数(3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小．25．如图1，点在上，，．(1)求证：；(2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数．(3)在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBCCCBDAD二、填空题11．>12．13．5014．415．或16．三、解答题17．【解】（1）解：原式；（2）原式．18．【解】解：原式，当时，原式=．19．【解】（1）去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．20．【解】解：设第一次购买了千克大米，则第二次购买千克大米．，解得，答：第一次购买了15千克大米．21．【解】（1）解：画出三视图如图所示；（2）解：，故答案为：38．（3）解：根据几何体的主视图和左视图不变，最多可以在底层的第二列加2个小正方体，第3列加一个小正方体，共3个，故答案为：3．22．【解】（1）解：∵平分，∴，∴．（2）解：平分，理由：∵，∴，平分，∴，∴，∴，平分．23．【解】（1）解：∵，∴，∵D为线段的中点，∴，∴．（2）解：如图：当点E在线段上时，；如图：当点E在线段的延长线上时，．所以线段的长为4或12．故答案为4或12．24．【解】（1）解：是的平分线，，是的平分线，，；（2）解：，，，；（3）解：是的平分线，是的平分线，，，①延长至点，当在的内部，；②延长至点，延长至点，当在内部，，；③延长至点，当在内部，，，，综上，度数为或．25．【解】（1）证明：如图1，延长交于点，，，，，，，，；（2）解：如图2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，设，，比大，，解得的度数为；（3）解：的度数不变，理由如下：如图3，过点作，设直线和直线相交于点，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷2考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列说法中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．单项式的系数和次数分别为（

）A．-2，3 B．-2，4 C．2，3 D．2，44．如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（

）A．我 B．爱 C．学 D．习5．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为米，用科学记数法表示（

）A． B． C． D．6．去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（

）A． B．C． D．7．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（）A．122° B．132° C．128° D．138°8．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图 D．面积都一样第7题图第4题图第7题图第4题图第8题图第8题图9．某种商品标价为110元，打九折后仍可获利，则该商品的成本为（

）A．88元 B．90元 C．92元 D．94元10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（

）A． B．C． D．第16题图第15题图第10题图第16题图第15题图第10题图二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．比较大小：．12．已知是方程的解，则．13．已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝．14．若，化简的结果是．15．如图，点，，在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若角，则．16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则．

苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷2第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算:(1)(2)18．解方程:(1)；(2)．19．化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.20．如图，线段，延长到点C，D是BC的中点．(1)若，求线段的长；(2)若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是；①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．(3)若，求线段的长．21．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：购买数量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上价格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．(1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为________元；(2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？22．如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．23．如图，直线、相交于点，，．(1)写出图中的余角______；(2)如果，求的度数．24．如图①，是内一条射线，若或，则称为的倍分线．【初步认识】（1）已知，为的2倍分线．则；【概念理解】（2）已知，为的倍分线．求的度数（用含的代数式表示）.【问题解决】（3）如图②，点在直线上，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线，重合时，运动全部停止．设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线组成角的3倍分线时，直接写出的值．25．如图，在数轴上的点分别表示数，其中数满足，且，若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．(1)由题意可得：___________，___________；(2)请求出运动多少秒时，线段的长为2个单位长度；(3)请求出线段与线段从相遇到完全离开共经过多长时间；(4)是线段上一点，当点运动到线段上，且点不在线段上时，是否存在关系式．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题题号12345678910答案DCBDCCADBA二、填空题11．12．13．-214．215．2816．59三、解答题17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：，，．（2）解：，，，，．19．【解】试题分析：先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可．试题解析：解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2=a2b+8ab2当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22=2﹣32=﹣30．点睛：本题考查了整式的加减﹣代入求值．去括号合并同类项是解决本题的关键．20．【解】（1）解：∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．（2）当点D在上时∵，∴若的长逐渐增大，则的长逐渐减小，当点D在延长线上时，∵，∴若的长逐渐增大，则的长逐渐增大，综上：若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是先变小，后变大．故答案为：③．（3）当点D在上时∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．当点D在延长线上时，∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．21．【解】（1）解：∵第一次购买15千克，∴第二次购买千克，∴两次的总费用为元，故答案为：；（2）解：设第一次购买千克，则第二次购买千克，①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，∴，解得，∴；②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．∴，此时方程无解；③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，∴，解得，∴答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．22．【解】（1）解：这个几何体的表面积：（2）画出相应的图形如图所示．23．【解】（1）∵，，∴，即，∴，∵，∴图中的余角有，，，故答案为：，，；（2），，，，．24．【解】解：（1）当时，；当时，，．故答案为：30；（2）当时，；当时，，．的度数为或；（3）（秒，（秒．当运动时间为秒时，，，．当射线在内，即时，若，则，解得：；若，则，解得：；当射线在内，即时，如图③，若，则，解得：；若，则，解得：．答：的值为20或30或或．25．【解】（1）解：∵，且，∴，∴，（2）解：由（1）得，即点分别表示数，设运动时间为秒，∵线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．∴点表示数，点C表示数，∵线段的长为2个单位长度，∴，即，∴，∴，即或，解得或，∴运动1秒或2秒，线段的长为2个单位长度；（3）解：∵，点分别表示数，∴，即点分别表示数，设运动时间为秒，∵线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．∴点表示数，点C表示数，点A表示数，点D表示数，则线段与线段相遇时间是，解得，线段与线段相遇完全离开时间是，解得，∴（秒），∴线段与线段从相遇到完全离开共经过秒；（4）解：存在，过程如下：设，∵是线段上一点，当点运动到线段上，则，，∵点不在线段上，∴，∵，∴，∴，当时，即．苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．-2025的相反数是（

）A．-2025 B．2025 C． D．2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）

A．

B．

C．

D．

3．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．若则的值为（

）A． B．4 C． D．25．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，下列条件中：，，，，能判断的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（

）

A． B．C． D．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（

）A． B． C． D．10．如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．单项式的系数是．12．如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是．

13．若，，且，则（填“”、“”或“”）．14．从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午．15．如图分别是的外角，则．16．如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则．苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程：(1)；(2)．20．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．(1)图中共有______条线段；(2)求的长；(3)若点在直线上，且，求的长．22．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：级别用水量（单位：立方米）水价（含污水处理费）第一级不超过立方米部分元/立方米第二级超过立方米至立方米部分元/立方米第三级超过立方米部分元/立方米（1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费元；若用水量为立方米，则该用户需交水费元．（2）若用水量为立方米,

则请用含的代数式表示需交的水费．（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算:小江、小北两家用水量分别是多少立方米？23．某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价）品牌进价/（元/件）售价/（元/件）甲乙(1)该服装店购进两品牌的服装各多少件？(2)在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？24．如图，已知线段，点O为线段上一点，且．动点P以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点B停止；点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止．设P的运动时间为．(1)__________，__________；(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．(3)当时，直接写出t的值．25．已知直线，点M、N分别在直线、上．(1)如图1，点E在直线、之间，求证：；(2)如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明；(3)如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数．参考答案一、选择题题号12345678910答案BBDCBCBADB二、填空题11．12．1