安徽省A0联盟暨宿州市十三校05-06学年高二上学期月期中质量检测数学（人教A版）试题（C卷）

bA10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测数学（人教A版）试题C命题单位：池州一中数学教研组编审单位：合肥皖智教育研究院本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A【解析】【分析】直接根据抛物线方程计算可得.故选：AA.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点到直线的距离公式求解，故选：BA. B.2 C. D.【答案】D【解析】故选：D.A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据题目所给条件，分析数列的周期性，通过周期性得到答案．故选：B．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由最大距离和最小距离解出，再求离心率即可.【详解】因为点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，故选：D.6.已知等差数列共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为（）A.100 B.105 C.110 D.115【答案】A【解析】【分析】由等差数列的奇数项和与偶数项和列方程求解即可.故选：A.【答案】C【解析】故选：C.A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.直线不过点 D.直线与圆一定相交【答案】ACD【解析】【分析】利用直线的方程可以找到直线恒过一个定点，然后结合圆得标准方程，进行逐一判定.所以点在圆内，则直线与圆一定相交，故D正确.故选:ACD.【答案】BD【解析】故B的结论错误；对于C，如图，故选：BD.【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求解数量积计算判断A，先求出法向量再应用夹角余弦公式计算判断B，线面角及弧长公式计算判断C，应用余弦公式计算判断D.对于D，故选：ABD.第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】故答案为：【答案】8【解析】故答案为：.【解析】【分析】应用椭圆的第二定义结合椭圆的定义及距离和最短计算求解.【详解】假设正方形边在平面直角坐标系的轴上，由题意得，点到点的距离和到边的距离的比为，点在以点为右焦点，直线为右准线的椭圆上.由椭圆的定义知，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求的标准方程；（2）3【解析】【分析】（1）先由椭圆的方程得焦点及顶点坐标，进而得双曲线的顶点及焦点坐标及方程；（2）根据M点在双曲线上及斜率的定义直接计算可得.【小问1详解】如图：【小问2详解】（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程.【解析】（2）设直线的方程时要注意考虑斜率存在与斜率不存在两种情况，再根据圆心到直线的距离等于半径求解.【小问1详解】【小问2详解】经检验恰与圆相切，满足题意.【答案】（1）证明见解析【解析】（2）建系，求得直线方向向量、平面法向量，代入夹角公式即可求解.【小问1详解】【小问2详解】又由（1）知，，两两垂直，（1）求数列的通项公式；【解析】（2）利用分组求和裂项相消求和即可.【小问1详解】