高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（二十四）立体图形的直观图

课时跟踪检测(二十四)立体图形的直观图(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)A级——达标评价1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90° B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20cm,5cm,10cm，四棱锥的高为8cm，若按5∶1的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm5．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为eq\r(2)，上底长为1，下底长为3的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为()A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．2 D．36.如图，在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________.8．有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为________cm2.9．(12分)已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.B级——重点培优10．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cm B．3cmC．2.5cm D．5cm11．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是()A．梯形的直观图仍旧是梯形B．若△ABC的直观图是边长为2的等边三角形，那么△ABC的面积为eq\r(6)C．△ABC的直观图如图所示，A′B′在x′轴上，且A′B′＝2，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝eq\r(2)，则△ABC的面积为4D．菱形的直观图可以是正方形12.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________.13.(15分)如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．14.(15分)如图所示，图形是从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图中分离出来的.(1)求直观图中△A1C1D1的面积；(2)如果用图示中这样一个装置来盛水，那么盛满水后，水的形状可以抽象出一个什么几何体？课时跟踪检测(二十四)1．选D根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.故选D.2．选C将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．3．选C因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC.又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC的中点，所以AB＝AC>AD.故选C.4．选C原图形中平行于x轴、z轴的线段在直观图中分别平行于x′轴、z′轴，且长度不变；原图形中平行于y轴的线段在直观图中平行于y′轴，且长度变为原来的一半．5．选B如图(1)所示，直观图O′A′B′C′是一个底角为45°，腰长为eq\r(2)，上底长为1，下底长为3的等腰梯形，把直观图还原成平面图形OABC，则这个平面图形OABC是直角梯形，根据斜二测画法规则，可得OC＝2eq\r(2)，OA＝3，BC＝1，所以原平面图形OABC的最长边长为AB＝eq\r(3－12＋2\r(2)2)＝2eq\r(3).6．解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)．答案：矩形87．解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图所示，因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin45°＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)8．解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S′＝eq\f(\r(2),4)S＝5eq\r(2)(cm2)．答案：5eq\r(2)9．解：①画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6；在y轴上取线段GH，使得GH＝3；再过G，H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H；连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．③画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′.在x′O1y′中仿照②的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．④连接AA1，BB1，CC1，DD1，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②)．10．选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行线段长度不变，仍为5cm.故选D.11．选AC由于斜二测画法平行关系不变，故梯形的直观图仍旧是梯形，故A正确；直观图面积为eq\f(\r(3),4)×4＝eq\r(3)，根据直观图与原图面积关系可得eq\r(3)＝eq\f(\r(2),4)S，解得S＝2eq\r(6)，故B错误；直观图中S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，则△ABC的面积S＝eq\f(\r(2),\f(\r(2),4))＝4，故C正确；由于平行于y轴的线段长度减半，故菱形的直观图一定是邻边不等的平行四边形，故D错误．故选A、C.12．解析：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2eq\r(2)S直观图，得eq\f(1,2)OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×A′O′×O′B′，则h＝4eq\r(2).故△AOB的边OB上的高为4eq\r(2).答案：4eq\r(2)13．解：(1)画出平面直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，如图①所示；(3)在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′，连接AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图②所示．