张掖高考数学试卷及答案

张掖高考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则该数列的通项公式a_n=________。4.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a+b的模长|a+b|等于________。5.若某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，女生占40%，现随机抽取30名学生参加活动，则抽到10名男生、20名女生的概率为________。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度为________。7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为7的概率为________。8.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆心C到直线3x+4y-1=0的距离为________。9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是________。10.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(-1,0)的距离之和为2，则点P的轨迹方程是________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像必过原点。（）2.在等比数列{a_n}中，若a_1>0，公比q>1，则数列{a_n}是递增数列。（）3.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）4.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b。（）5.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，则出现两次正面、一次反面的概率为1/8。（）6.若圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则圆心C(a,b)到原点的距离为√(a^2+b^2)。（）7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。（）8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(-1,0)的距离之和为2的轨迹是一个圆。（）9.若函数f(x)在区间I上是单调递增的，则其反函数f^(-1)(x)在区间I上也是单调递增的。（）10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是偶函数的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=log(x)2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）。A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）。A.a>0B.a<0C.b>0D.b<04.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于（）。A.3B.-3C.2D.-25.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的是（）。A.b=(2,4)B.c=(3,1)C.d=(4,2)D.e=(1,-2)6.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)等于（）。A.0.3B.0.9C.0.12D.0.887.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，则边BC的长度为（）。A.5√2B.5√3C.10√2D.10√38.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为5的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/189.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C与x轴的交点坐标为（）。A.(1,±3)B.(±3,2)C.(1,0)D.(0,1)10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小值是（）。A.-√2B.-1C.0D.√2四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的极值点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，求边BC的长度。3.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆C的圆心和半径。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，求该数列的通项公式a_n。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性。2.讨论事件A和事件B互斥时，P(A∪B)与P(A)+P(B)的关系。3.讨论圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2时，圆心C(a,b)到原点的距离与r的关系。4.讨论函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的性质。答案和解析一、填空题1.m∈[-1,1]2.a∈(0,1)3.a_n=4n-24.√(10)5.3/1256.5√27.1/68.59.π10.x^2+y^2=1二、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√三、选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.A9.A10.A四、简答题1.求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入已知数据得BC=5√2。3.圆心为(1,2)，半径为3。4.由等差数列性质得a_3=a_1+2d，代入已知数据得d=2，故a_n=2+2(n-1)=2n。五、讨论题1.求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f'(x)>0时x∈(-∞,0)∪(2,+∞)，f'(x)<0时x∈(0,2)，故f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。2.事件A和事件B互斥时，A∩B=∅，故P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.圆心