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文档简介

2025高考数学新课标二卷练习题试卷+参考答案一、选择题（每小题5分，共35分）

1.设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x≤2或x≥5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|1≤x≤2}

C.{x|2≤x≤4}

D.{x|1≤x≤5}

答案：B

2.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≤2

C.c≥1

D.c≥2

答案：D

3.已知函数g(x)=x³3x+1，则函数g(x)在x=1处的切线方程是（）

A.y=3x2

B.y=3x+2

C.y=2x3

D.y=2x+3

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+1，则数列{an}的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若椭圆x²/4+y²/3=1的离心率为e，则e²的取值范围是（）

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(1,2)

D.[1,2]

答案：C

二、填空题（每小题5分，共20分）

6.若函数f(x)=x²2ax+1在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥1

7.若三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S=______。

答案：6

8.已知函数h(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图象上存在点P，使得点P到直线y=2的距离等于点P到点Q（2，0）的距离，则b+c的取值范围是______。

答案：b+c≤4

9.已知函数g(x)=x³3x+1在x=1处的切线斜率为k，则k=______。

答案：3

三、解答题（共45分）

10.（本题15分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数f(x)的单调区间及极值。

答案：f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；极小值为f(1)=2。

11.（本题15分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y5=0与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点。求线段AB的中点M的坐标。

答案：M(1,2)

12.（本题15分）已知函数g(x)=x³3x²+x+1。求函数g(x)的单调区间及极值。

答案：g(x)在区间（∞，0）和（2，+∞）上单调递增，在区间（0，2）上单调递减；极大值为g(0)=1，极小值为g(2)=3。

13.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+1。求数列{an}的通项公式。

答案：an=2n1

14.（本题10分）

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