东北电力大学《数学模型》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内）1.对于一个实际问题建立数学模型时，首先要（）A.进行模型求解B.确定模型类型C.收集相关数据D.对模型进行检验2.在传染病模型中，若考虑免疫者的增加，模型会更（）A.简单B.复杂C.不准确D.稳定3.建立数学模型时，假设的合理性主要取决于（）A.模型的复杂度B.问题的背景C.数据的准确性D.求解的难度4.当用数学模型预测未来趋势时，主要利用了模型的（）功能。A.解释B.决策C.预测D.控制5.线性规划模型的目标函数是（）A.线性函数B.非线性函数C.指数函数D.对数函数6.在层次分析法中，判断矩阵的一致性指标C.I.越接近0，表明（）A.一致性越差B.一致性越好C.数据越准确D.模型越简单7.数学模型的检验不包括（）A.实际可行性检验B.数学正确性检验C.美观性检验D.稳定性检验8.若要建立一个关于资源分配的数学模型，通常会用到（）A.微分方程模型B.概率模型C.优化模型D.图论模型9.建立数学模型时，对变量的选择应（）A.越多越好B.越少越好C.适中且能反映关键因素D.随意确定10.在动态模型中，状态变量随（）变化。A.时间B.空间C.决策变量D.以上都有可能二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题给出的五个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内，少选、多选、错选均不得分）1.数学模型的特点包括（）A.抽象性B.准确性C.局限性D.灵活性E.普适性2.建立数学模型的基本步骤有（）A.模型准备B.模型假设C.模型建立D.模型求解E.模型分析与检验3.常见的数学模型类型有（）A.优化模型B.微分方程模型C.统计模型D.图论模型E.决策模型4.在数学建模过程中，数据处理包括（）A.数据收集B.数据清洗C.数据分析D.数据可视化E.数据造假5.数学模型在实际应用中的作用有（）A.预测B.决策C.控制D.解释E.娱乐三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列各题的对错，正确的打“√”，错误的打“×”）1.数学模型就是实际问题的精确描述。（）2.建立数学模型时，假设越多越好。（）3.一个数学模型只能用于解决一个实际问题。（）4.优化模型的目标是使目标函数达到最优值。（）5.微分方程模型主要用于描述系统随时间的变化规律。（）6.在数学建模中，数据越多越好，不需要进行筛选。（）7.数学模型的求解结果一定能准确反映实际情况。（）8.层次分析法是一种定性与定量相结合的决策方法。（）9.建立数学模型时，模型越复杂越好。（）10.数学模型的检验只需要进行实际可行性检验。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述建立数学模型的一般步骤，并举例说明每个步骤的重要性。2.请说明数学模型在预测经济增长方面的应用及优势。3.谈谈你对数学模型局限性的理解，并举例说明在实际应用中如何应对这些局限性。五、综合应用题（总共2题，每题20分，请结合所学知识，对以下实际问题建立数学模型并求解）1.某工厂生产两种产品A和B，生产产品A每吨需用煤9吨、电力4千瓦、劳动力3个，可获利润7万元；生产产品B每吨需用煤4吨、电力5千瓦、劳动力10个，可获利润12万元。工厂现有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个。问应如何安排生产，才能使工厂获得最大利润？2.假