用样本估计总体的离散程度课件-高一上学期数学湘教版

用样本估计总体

的离散程度——极差、方差、标难差课堂任务创设情景归纳探索例题讲解课堂练习课后延伸目

录C0NTENTS423651

课前任务

课

堂

任

务

能用样本数据估计总体极差、方差和标准差.能够结合实际问题与数据做出合理判断.

创设情景例如，某地随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入(单位：元)为1080,750,1080,1080,850,960,2000,1250,1630,思考，通过已有知识我们可以从那几个角度来分析这一地区的收入情况?集中趋势和离散程度

归纳探索1.极差在统计学中，我们将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示.1.极差由定义不难看出极差反映了一组数据变化的幅度，是描述数据离散程度的最简单的代表值。并且计算简单直观。但是极差也有不足之处，在于它容易受极端值的影响，由于极差只利用了一组数据两端的信息，一旦

出现极端的异常值，则不能客观的反映中间数据的离散状况。统计上，常采用方差来刻画一组数据波动的大小：若设y₁,y2,…,yn是总体的全部个体，μ是总体均值，则称

归

纳

探

索

2.方差2.方差学校从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩(单位：环)如下：甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9教练员该如何选出合适选手?(1)

(2)图6.4-2容易计算得到甲乙的成绩均值都为8.也就是集中趋势基本相同但是，从两人的成绩散点图上不难发现甲的成绩基本都集中在均值8附近，相对而言乙的成绩则较为分散，成绩波动较大甲射击成绩/环1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

射

击

次

数2.方差109765

归纳探索

2.方差由于S甲<S

乙，可以估计甲的射击成绩比乙更稳定，故可推荐甲参加运动会。3.标准差标准差是方差的算术平方根.如果α²是总体方差，则称σ=

√

是总体标准差；如果s²是样本方差，则称s=√2是样本标准差.给定数据X₁,X₂,…,Xn

和均值X.由方差计算公式知道，样本标准差s

可以用下面

的公式计算：归纳探索3.标准差方差充分利用所有数据，并且仅用一个数值来刻画一组数据的离散程度。但方差也有局限性，如方差的单位是观测数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与观测数据

相同的单位。为了解决这一局限性的方法就是引入标准差。

例题讲解例7一台机床生产一种直径为40

mm的零件，在正常生产时，零件的直径的标准差不应超过0.1.如果超过0.1,则机床应检修调整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：

mm):8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9试判断在这两个时段内机床生产是否正常.解

设8:30—9:30为甲时段，10:00—11:00为乙时段.用计算器计算可得x甲

=

4

0

,x乙

=

4

0

.S甲≈

0

.1

7

3

,

sz≈0.089.从样本均值看，两个时段生产的零件尺寸差异性不大；从样本标准差看，S甲>0

.

1,S乙<0.1,甲这说明甲时段(8:00-9:30)机床生产不正常，而经过调试，机床在乙时段(10:00-11:00)生产正常.生产的零件稳定程度高，且在质量控制范围内例6某校高一年级有男生180人，女生120人.某统计小组为调查本年级学生身高情况，采取分层抽样的方法从总体中随机抽取样本，其中男生抽取18人，女

生抽取12人.将男生组看作样本A₁

,计算出样本A₁的平均身高为173.5cm,方差为

17;将女生组看作样本A₂

,

计算出样本A2的平均身高为164.0cm,方差为30.试根据

以上数据计算由A₁,A₂组成的样本A的方差，并估计总体方差.解

设从男生中抽出的样本个体为y₁,y₂,…,y18,均值记为y,方差记为s²;从女生中抽取的样本个体为z1,22,

…,212,均值记为z,

方差记为s2.先计算总样本均值x:=169.7(cm);(z₁—x)²+(z₂—x)²+…+(z12—x)²]例题讲解=43.86.

课堂练习1.某公司准备盖大楼，有两块土地可供征用，但两块土地都崎岖不平，需要平整.现对每块土地确定房基基准高度，然后在两块土地上分别适当地另取10点，

用水平仪测得各点对基准的相对标高(单位：

cm)如下表所示：编号12345678910甲-457647-2613584-61-387692乙74120100-70-449563-5057-25问：哪一块土地较容易平整?4.为研究男女学生在生活费支出(单位：元)上的差异，某中学在高一年级400名学生(其中男生220人，女生180人)中随机抽取22名男生与18名女生，统计他们

的生活费支出，得到下面的结果：男生：x₁=520,s²=250;女生：x₂=500

,s2=280;试根据以上数据估计该校高一学生生活费支出的总体均值、总体方差2.某电池厂有A,B两条生产线制造同一型号可充电电池.A,B生产线的产量比为4:5.现采用分层抽样的方法从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测

量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：项目抽取成品数样本均值样本方差A生产线产品162158B生产线产品2021213试根据以上数据计算由36个产品组成的样本的方差，并估计总体方差.返回目录

归纳探索

如果将总体分为两层，第一

、二层的样本量分别为n₁,n₂,样本分别为x1,x₂,样本方差分别为s2,s2,则全部样本的样本容量、样本均值和方差分别为：n=n₁+n₂