人教A版必修第二册高一（下）数学10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟【课件】

1.频率的随机性大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性.2.频率的稳定性一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会

逐渐稳定于事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以

用频率fn(A)估计概率P(A).10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性

10.3.2随机模拟1|频率的随机性和稳定性知识点必备知识清单破1.随机数:要产生1~n(n>1,n∈N*)之间的随机整数,把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,

3,…,n,放入一个容器中,充分搅拌后取出一个球,这个球上的数就称为随机数.2.伪随机数:计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很

长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我

们称它们为伪随机数.3.产生随机数的方法:①用计算器或计算机软件产生;②抽签法.4.蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法.2|随机模拟知识点

1.随机事件的频率和概率不可能相等,对吗?2.随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化,对吗?3.小概率事件一定不会发生吗?4.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?5.在相同的环境下,两次随机模拟试验得到的概率的估计值一定相等吗?知识辨析一语破的1.不对.随着试验次数的增加,频率在概率附近波动,在波动的过程中,可能会出现频率等于概

率的情况.2.不对.频率随试验次数的变化而变化,但概率是稳定的,无论做不做试验,概率值都存在且是

一个固定值,与试验次数无关.3.不一定.小概率事件只是发生的可能性比较小,不表示一定不发生.4.用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无

法真正进行,因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短

时间内多次重复地来做.5.不一定.随机模拟试验中得到的是概率的估计值,是事件发生的频率,与随机模拟的结果有

关,可能会出现两次试验中概率的估计值不相等的情况.频率与概率的关系(1)频率本身是随机的,在试验前不能确定;(2)概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验前已经确定,与试验次数无关;(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.当某随机事件的概率

未知时,可用样本中事件发生的频率去近似估计总体中该事件发生的概率;(4)概率是频率的稳定值,体现了随机事件发生的可能性,在现实生活中我们可以根据随机事

件概率的大小去预测事件能否发生,从而对某些事情作出决策.1|用频率估计概率定点关键能力定点破在一个不透明的袋中有大小、质地完全相同的4个小球,其中有2个白球,1个红球,1个蓝

球,每次从袋中摸出一个球,然后放回搅匀后再摸,在摸球试验中得到下列表格中部分数据:典例

摸球次数105080100150200250300出现红球的频数2

20273650

出现红球的频率

30%

26%24%(1)请将表中数据补充完整;(2)如果按照此方法再摸球300次,所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗?为什么?(3)试估计红球出现的概率.解析

(1)频数从左到右依次填15,65,72;频率从左到右依次填20%,25%,27%,24%,25%.(2)不一定一样,因为频率会随每次试验的变化而变化.(3)由题表中数据可知红球出现的频率集中在25%附近,所以可估计其概率为0.25.方法技巧

解决此类频率与概率相关的题目时,先利用

得到频率,然后用频率估计概率.用随机模拟方法估计事件概率的步骤:(1)确定整数随机数的范围和用哪些数字代表不同的试验结果:①当试验的样本点等可能出现时,根据样本点总数确定产生随机数的范围,每个随机数代表

一个样本点;用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数.②当试验的样本点不是等可能出现时,要根据题目本身的特点来设计试验,并把设计试验的

重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上,并确保符合题意.(2)进行模拟试验,可用计算器或计算机进行模拟试验.(3)统计试验结果:当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,统

计出符合条件的随机数的组数.(4)用频率估计概率.2|用随机模拟方法估计事件的概率定点天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法估计这三

天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的整数随机数,如果我们用1,2,3,4表示

,用5,6,7,8,9,0表示

,以每3个随机数为一组,通过随机模拟产生了如下20组

随机数:907

966

191

925

271

932

812

458569

683

631

257

393

027

556

488730

105

137

989(1)完成横线中填空;(2)估计这三天中恰有两天下雨的概率.典例

解析

(1)因为一天下雨的概率为40%,共有10个随机数,所以可用4个随机数表示下雨,用6个

随机数表示不下雨,故第一个空填“下雨”,第二个空填“不下雨”.(2)由题意知,20组随机数中,表示三天中恰有两天下雨的有191,271,932,812,631,393,137,共7

组随机数,所以所求概率约为

.素养解读概率与统计的综合题目主要以统计图表和数字信息为载体,应用概率与统计的相关知识对实际问题作出决策,其中正确理解图表含义和提取信息是解决问题的关键.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法,重点是频率分布直方图和样本的数字特征的相关计算;概率问题的核心是概率计算,重点是互斥事件、对立事件、独立事件的概率计算.概率与统计的综合问题主要考查学生数据处理、运算求解能力,体现了数据分析、数学运算等核心素养.|通过解决概率与统计的综合问题发展数据分析、数学运算的核心素养素养学科素养情景破2023年,某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是

该地120家中小微企业的专项贷款金额的频率分布直方图.(1)确定图中a的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数(结果保留整数);(2)按专项贷款金额进行分层随机抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记其中专项贷典例款金额在[200,300]内的中小微企业数为m.①求m的值;②从这m家中小微企业中随机抽取3家,求这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内

的概率.解析

(1)由题中频率分布直方图,得(0.002+0.003+2a+0.006+0.001)×50=1,解得a=0.004.设中位数为t万元,由题图可知专项贷款金额在[0,150)内的频率为0.45,在[0,200)内的频率为0.45+0.006×50=0.75,所以t在[150,200)内,所以(t-150)×0.006=0.5-0.45,解得t≈158,所以估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为158万元.(2)①由题意得抽样比为

=

,专项贷款金额在[200,300]内的中小微企业共有120×50×(0.004+0.001)=30(家),所以应抽取30×

=5(家),所以m=5.②易得专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的频率之比为4∶1,故在抽取的5家中小

微企业中,专项贷款金额在[200,250)内的有5×

=4(家),分别记为A,B,C,D,专项贷款金额在[250,300]内的有5×

=1(家),记为E.从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,

BDE,CDE,共10种,其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的情况有ABC,ABD,ACD,B