专题3,1代数式及其运算专项突破卷

专题3,1代数式及其运算专项突破卷(1)

1.A

【解析】根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b

的小正方形的边长的2倍代入数据即可.

【详解】依题意有:3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3。+2b.故选A.

【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等最关系是解答本

题的关健.

2.A

【解析】【详解】解：・・・x・2y=3,

/.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

3.C

【解析】试题分析：己知-x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=l,b=3,则a+b=l+3=4.故答案

选C.

考点：同类项.

4.D

【解析】分别根据晶的乘方、合并同类项法则、同底数箱的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.

【详解】A、(-a3)2=a6,此选项错误;

B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;

C、2a2*a3=2a5,此选项错误；

人2i6

D,(.—)3=—此选项正确；

2a

故选D.

【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幕的乘方、合并同类项法则、同底数号的乘法及分

式的乘方的运算法则.

5.D

【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元：故选D.

考点：列代数式.

6.D

【解析】A、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误;

B、(x-y)2=x2-2xy+y2,本选项错误；

C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,本选项错误;

D、(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,正确.故选D.

7.C

【ff彳析】试题分析：根据完全平方公式可得=8，"-=8,

再把两式相加即可求得结果.

由随意得(加一〃)'=刀广一：叨；+丁=8，(犷一―--*=8

把两式相加可得力f曷瓢［=加，则>/+J=5

故选c.

考点：完全平方公式

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

8.D

【解析】试题分析：根据合并同类项，同底哥乘法，同底靠除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出

判断：

A./和%3不是同类项，不可合并，故本选项错误：

B.x3-x2=x3+2=x5x6,故本选项错误；

C.好+%=%5-1=%4装％5,故本选项错误：

32

D.X•(3x)2=x3,9x=9%s,故本选项正确.

故选D.

考点：1.合并同类项；2.同底再乘法；3.同底暴除法；4.单项式乘单项式.

9.A

【解析】观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1,据此规律得

到正确答案即可.

【详解】V2=l2+1,

3=22-1,

10=32+1,

15=42-1,

26=52+1,

35=62-1,

•••，

・•・可得奇数位置的数是序数的平方加1,偶数位置的数是序数的平方减1,

・•・第100个数是1002-1=9999,

故选A.

【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关

键，另外对平方数的熟练掌握也很关键.

10.D

【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，

第②个图形一共有8个五角星，

第③个图形一共有18个五角星，

•••，

则所以第⑥个图形中五角星的个数为2x62=72；

故选D.

11.x+5y

【解析】根据题意的运算规则得出x与y的多项式，再去括号，合并同类项即可.

【详解】W：VaAb=3a-2b,

:.(x+y)△(x-y)

=3(x+y)-2(x-y)

=3x+3y-2x+2y

=x+5y.

故答案为:x+5y.

【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键是找准题中的运算规律，化新定义的运算为普通的运

算，其次熟练掌握整式的加减运算也是解决此题的关键.

12.o.

【解析】该商品提高成本价的30%为标价，即标价为(1+30%)a,则销售价为标价x80%.

【详解】解：依题意得(1+30%)"80%=。(元).

故答案是：o.

【点睛】本题考查了列代数式，明确成本、标价、售价、折扣间的关系是解答本题的关键.

13.5

【解析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即匕求出值：

【详解】解：:a+b=3,ab=2,

工原式=(a+b)2-2ab=9-4=5；

故答案为5

【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.2

【解析】将(a-1)(b-1)利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+l代入合并即可得.

【详解】(a-1)(b-1)=ab-a-b+1,

当ab=a+b+l时,

原式=ab-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运

用.

15.1

【解析】将"3=2作为一个整体代入进行计算即可得.

【详解】•・・x-3=2,

J(x-3)2-2(x-3)+1

=22-2X2+1

=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.

16.2a3

【解析】试题分析：2a.a2=2a3.

考点：单项式的乘法.

17.3

【解析】试题分析：・・・x=l时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5,即2a+3b=1,

・'・x=・1时,代数式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3。

18.4。—4»-3.

【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=L代入化简后的式子,

4

即可解答本题.

试题解析：原式=〃2-4+4〃一〃2=4。-4；

当2="!■时，原式=4x』-4=1—4=一3.

44

考点：整式的混合运算一化简求值.

19.-1

【解析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案.

【详解】原式=6x?y-6xy-6x?y+3xy-3

=-3xy-3,

1r

x=——，y=2,

3

-3xy-3,

-3xf-l]x2-3,

=2-3,

=-l.

【点睛】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键.

20.原式=—，一1,把x="!.代入原式=一2.

24

【解析】试题分析：先去括号，然后合并问类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案.

试题解析：原式=-x2+—x-2-—x+l=-x2-1,

22

将X=L代入得：-X2-1=-2.

24

故原式的值为：--.

4

点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,

也是一个常考的题材.

21.2x2-7xy,43

【解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把X、丫的值代入求

值即可.

【详解】原式=x2-4xy+4y2+x?-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,

当x-5,y——时，原式—50・7—43.

【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够止确化简多项式是解题的关键.

22.2ab-1,=1.

【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可.

详解：原式=a2+2ab-(a2+2a+l)+2a

=a24-2ab-a2-2a-l+2a

=2ab-1,

'Ia=5/2+1»b=y/2—1

原式=2(V2+1)(V2-1)-1

=2-1

=1.

点睛：本题考查了整式的混合运算■化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

2

23.(1)15xy-6x-9;(2)-.

【解析】试题分析：(1)把A、B代入3A+6B,再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同

类项，将3A+6B化到最简即可；

(2)根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0,解关于Y的一元一次方程即可求得y的值.

试题解析:(1)3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9；

(2)原式=15xy・6x-9=(15y-6)x-9

要使原式的值与x无关，则15y・6=0,

解乐

J

24.(1)a=-,a=4,a=--；(2)5300.

24343

【解析】试题分析：(1)根据差倒数的定义进行计算即可得解；

(2)根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再川2160除以3求

出正好有720个循环组，然后求解即可.

试题解析：(1)•・%】=-

3

1_3

-------------------

•*,a2=[Z1\4»

1

a=.3=4,

31-----

4

11

34=---------=--------；

1-43

(2)根据(1)可知，每二个数为一个循环组循环，

13/53

Vai+a+a=--+-4-4=一，3600^3=1200,

233412

53

•・81+32+33+...+83600=-xl200=5300.

12

25.(1)-2x2+6：(2)5.

【解析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；

(2)设“”是a.将a看做常数.去括号、合并同类项后根据结果为常数如一次项系数为0.据此得

出a的值.

【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

(2)设“”是a,

则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)x2+6,

•・•标准答案的结果是常数，

/.a-5=0»

解得：8=5.

【点睛】本题主要考杳整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

26.解：(1)①275；572.②63；36.

(2)"数字对称等式“一般规律的式子为：

(10a+b)x[i00b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]x(lOb+