2025年大学金融数学（金融数学）试题及答案

2025年大学金融数学（金融数学）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。1.假设无风险利率为3%，市场组合的预期收益率为10%，某股票的β系数为1.5，则该股票的预期收益率为（）A.10.5%B.12%C.13.5%D.15%2.已知某债券面值为1000元，票面利率为8%，期限为5年，每年付息一次，市场利率为6%，则该债券的价值为（）A.1084.25元B.1100元C.1123.08元D.1150元3.下列关于风险度量的说法，错误的是（）A.方差是衡量资产收益率波动程度的常用指标B.标准差越大，资产的风险越高C.贝塔系数衡量的是资产的系统风险D.夏普比率越高，资产的风险越低4.若一个投资组合由两只股票组成，股票A的权重为40%，预期收益率为15%，股票B的权重为60%，预期收益率为20%，则该投资组合的预期收益率为（）A.17%B.18%C.18.5%D.19%5.对于欧式期权，以下说法正确的是（）A.只能在到期日执行B.可以在到期日前任何时间执行C.执行价格可以根据市场情况调整D.期权费通常比美式期权低6.已知某投资项目的初始投资为100万元，未来三年的现金流量分别为30万元、40万元、50万元，则该项目的内部收益率约为（）A.12%B.13%C.14%D.15%第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（共10分）答题要求：本大题共5个空，每空2分。请将正确答案填在横线上。1.金融市场按照交易对象的不同，可以分为货币市场、资本市场、外汇市场和______。2.有效市场假说认为，在有效市场中，证券价格已经反映了所有已知的信息，因此投资者无法通过______获得超额收益。3.资本资产定价模型的核心思想是，资产的预期收益率等于无风险利率加上______乘以市场风险溢价。4.债券的价格与市场利率呈______变动关系。5.期权的价值由______和内在价值两部分组成。三、判断题（共10分）答题要求：本大题共5题，每题2分。判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。1.风险厌恶型投资者总是选择风险最小的投资组合。（）2.股票分割会降低股票的每股价值，但不会改变公司的总市值。（）3.期货合约的买卖双方都需要缴纳保证金。（）4.无套利定价原理认为，在市场均衡状态下，不存在套利机会，资产的价格等于其内在价值。（）5.投资组合的方差等于组合中各资产方差的加权平均值。（）四、简答题（共20分）答题要求：本大题共2题，每题10分。请简要回答问题。1.简述资本资产定价模型（CAPM）的基本假设和主要结论。2.什么是债券的收益率曲线？收益率曲线有哪些类型？它们分别反映了市场的什么信息？五、计算题（共30分）答题要求：本大题共3题，每题10分。请写出计算过程和答案。1.某公司股票的当前价格为50元，预计下一年的股息为2元，股息增长率为5%，求该股票的内在价值。2.已知无风险利率为4%，市场组合的预期收益率为12%，某股票的β系数为1.2，求该股票的预期收益率。3.某投资者购买了一份执行价格为100元的欧式看涨期权，期权费为5元，到期时股票价格为110元，求该投资者的收益。答案：一、1.C2.C3.D4.B5.A6.C二、1.衍生品市场；2.分析历史信息；3.贝塔系数；4.反向；5.时间价值三、1.×2.√3.√4.√5.×四、1.资本资产定价模型的基本假设包括：投资者是风险厌恶的，追求效用最大化；投资者具有相同的预期；资本市场是完美的，无摩擦、无税收、无交易成本等；资产的收益率服从正态分布。主要结论是：资产的预期收益率等于无风险利率加上贝塔系数乘以市场风险溢价，即E(Ri)=Rf+βi×(E(Rm)-Rf)。2.债券的收益率曲线是将不同期限债券的收益率连接而成的曲线。收益率曲线主要有向上倾斜、向下倾斜和水平三种类型。向上倾斜的收益率曲线表示长期债券收益率高于短期债券收益率，反映市场预期未来利率上升；向下倾斜的收益率曲线表示长期债券收益率低于短期债券收益率，反映市场预期未来利率下降；水平收益率曲线表示长期债券收益率等于短期债券收益率，反映市场对未来利率走势较为迷茫。五、1.根据固定增长模型，股票内在价值V=D1/(r-g)，其中D1为下一年股息，r为必要收益率，g为股息增长率。已知D1=2元，g=5%，先求r，根据CAPM，r=Rf+β×(E(Rm)-Rf)，这里假设β=1，Rf=3%，E(Rm)=10%，则r=3%+1×(10%-3%)=10%。所以V=2/(10%-5%)=40元。2.根据CAPM，E(Ri)=Rf+βi×(E(Rm)-Rf)，已知Rf=4%