2024-2025学年吉林省吉林五中七年级（上）期末数学试卷(含答案)

第13页（共13页）2024-2025学年吉林省吉林五中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．12x-16=3 B．3x﹣y＝1 C．1x-3=12．（2分）如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两直线相交有且只有一个交点3．（2分）如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（2分）A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东30°方向上，B在灯塔O的南偏东50°方向上，则∠AOB的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．110°5．（2分）下列说法中，正确的是（）A．-a2b2C．a2﹣a+1是三次二项式 D．4a3b的次数是36．（2分）如图，延长线段AB到点C，使BC=14AB，BCA．2 B．4 C．8 D．10二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：28°48′+10°11′＝．8．（3分）我国的海洋总面积约12600000平方公里，数据12600000用科学记数法表示为．9．（3分）已知x＝1是关于x的方程2﹣3（a+x）＝2x的解，则a＝．10．（3分）若单项式2x3ym﹣2与﹣3x3y的差仍是单项式，则m的值为．11．（3分）用12米长的木料（宽度不计）做成一个如图所示的长方形窗框．如果设窗框横档AB、EF、DC的长度为均x米，那么窗框的长AD是米（用含x的代数式表示）．12．（3分）一只小虫在数轴上﹣6的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为．13．（3分）如图是正方体的展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“冰”字对面的字是．14．（3分）如图，∠AOB＝60°，射线OC在∠AOB内部，若∠AOC：∠AOB＝1：4，则∠BOC的度数是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：-116．（5分）解方程：1-2x+117．（5分）一个角的补角比它的余角的2倍多50°，求这个角的度数．18．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=-1四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）已知关于x的方程3x+2m﹣1＝0的解与方程x﹣2m＝0的解互为相反数，求m的值．20．（7分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．21．（7分）如图，线段AB＝60cm，点C在线段AB上，点N在线段AC上，且AC：CB＝7：3，M是线段BC的中点．（1）求线段AC的长度；（2）若AN＝16cm，求线段MN的长度．22．（7分）如图，点P在线段AB上．（1）尺规作图：在线段AB上，截取BQ＝AP；（不写作法，保留作图痕迹）（2）尺规作图：延长AB到点D，使BD＝AP．（不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程是“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成双方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3是否是“成双方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x﹣2＝x+4是“成双方程”，求24．（8分）如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在两条直线PQ、MN的交点O处，且∠BOP＝90°，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将三角形AOB绕着点O顺时针旋转．（1）如图②，若∠BOM＝26°，则∠BOP＝°，∠AOM+∠BOQ＝°；（2）若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC＝β．①若三角形AOB旋转到图③的位置，∠BON的度数为多少（用含β的式子表示）？②三角形AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接写出此时β的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为元，方式2可获得利润为元（用含x的代数式表示）；（2）当每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？（3）若每个月销售量达到2000件时，若该玩具厂想获得的利润更多，应采用哪种方式销售？26．（10分）如图，a、b两个数在数轴上的对应点分别为点A、B，点O是原点，且a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）若点C在数轴上，且AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数为多少？（3）若动点P、Q都从点B出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动，当点P运动到点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点P到达A点时，点Q停止运动，设点P运动的时间为t（秒），当PQ＝4时，直接写出t的值．2024-2025学年吉林省吉林五中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案AABCBD二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：28°48′+10°11′＝38°59′．8．（3分）我国的海洋总面积约12600000平方公里，数据12600000用科学记数法表示为1.26×107．9．（3分）已知x＝1是关于x的方程2﹣3（a+x）＝2x的解，则a＝﹣1．10．（3分）若单项式2x3ym﹣2与﹣3x3y的差仍是单项式，则m的值为3．11．（3分）用12米长的木料（宽度不计）做成一个如图所示的长方形窗框．如果设窗框横档AB、EF、DC的长度为均x米，那么窗框的长AD是(6-32x)12．（3分）一只小虫在数轴上﹣6的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为﹣10．13．（3分）如图是正方体的展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“冰”字对面的字是美．14．（3分）如图，∠AOB＝60°，射线OC在∠AOB内部，若∠AOC：∠AOB＝1：4，则∠BOC的度数是45°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：-1解：原式=-1+=-1+5=216．（5分）解方程：1-2x+1解：1-2x+1去分母，得6﹣2（2x+1）＝3（x﹣1），去括号，得6﹣4x﹣2＝3x﹣3，移项、合并同类项，得7x＝7，将系数化为1，得x＝1．17．（5分）一个角的补角比它的余角的2倍多50°，求这个角的度数．解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝2（90°﹣x）+50°，解得x＝50°．答：这个角的度数是50°．18．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=-1解：原式＝2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2＝xy﹣2y2，当x=-12，原式=-12=-1=-5四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）已知关于x的方程3x+2m﹣1＝0的解与方程x﹣2m＝0的解互为相反数，求m的值．解：解方程3x+2m﹣1＝0得：x=1-2m解方程x﹣2m＝0得：x＝2m，∵关于x的方程3x+2m﹣1＝0的解与方程x﹣2m＝0的解互为相反数，∴1-2m3+2∴1﹣2m+6m＝0，∴4m＝﹣1，∴m=-120．（7分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=12∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOC＝130°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝130°﹣65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．21．（7分）如图，线段AB＝60cm，点C在线段AB上，点N在线段AC上，且AC：CB＝7：3，M是线段BC的中点．（1）求线段AC的长度；（2）若AN＝16cm，求线段MN的长度．解：（1）∵AC：CB＝7：3，∴AC=710∵线段AB＝60cm，∴AC=710×答：线段AC的长度为42cm；（2）∵AC：CB＝7：3，∴BC=310∵线段AB＝60cm，M是线段BC的中点，∴BC=310×60＝18cm，MB=12∵AN＝16cm，线段AB＝60cm，BC＝9cm，∴MN＝AB﹣AN﹣MB＝60﹣16﹣9＝35cm．答：线段MN的长度为35cm．22．（7分）如图，点P在线段AB上．（1）尺规作图：在线段AB上，截取BQ＝AP；（不写作法，保留作图痕迹）（2）尺规作图：延长AB到点D，使BD＝AP．（不写作法，保留作图痕迹）解：（1）如图，线段BQ即为所求；（2）如图，线段BD即为所求．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程是“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成双方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3是否是“成双方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x﹣2＝x+4是“成双方程”，求解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3不是“成双方程”，理由如下：4x﹣（x+5）＝1整理得：3x﹣5＝1，解得：x＝2，﹣2x﹣x＝3，解得：x＝﹣1，∵2﹣1＝1≠2，∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3不是“成双方程”；（2）3x﹣2＝x+4，解得：x＝3，∵关于x的方程x2+m=0与方程3x﹣2＝∴方程x2+m=0的解是∴﹣0.5+m＝0，解得：m＝0.5．24．（8分）如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在两条直线PQ、MN的交点O处，且∠BOP＝90°，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将三角形AOB绕着点O顺时针旋转．（1）如图②，若∠BOM＝26°，则∠BOP＝64°，∠AOM+∠BOQ＝180°；（2）若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC＝β．①若三角形AOB旋转到图③的位置，∠BON的度数为多少（用含β的式子表示）？②三角形AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接写出此时β的值．解：（1）∵∠MOP＝90°，∠BOM＝26°，∴∠BOP＝∠MOP﹣∠BOM＝64°；∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝64°，又∵∠BOQ＝180°﹣∠BOP＝116°，∴∠AOM+∠BOQ＝64°+116°＝180°；（2）①∵∠MOP＝90°，∠POC＝β，∴∠MOC＝90°﹣β，∴∠BOM＝2∠MOC＝2（90°﹣β）＝180°﹣2β，∴∠BON＝180°﹣∠BOM＝180°﹣（180°﹣2β）＝2β；②当OB旋转到OP左侧时，∵∠BOC＝∠MOC，∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM＝90°，∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM＝30°，∴∠POC＝β＝∠MOP﹣∠MOC＝90°﹣30°＝60°；当OB旋转到OP右侧时，设∠AOM＝x，∵∠AOC＝2∠AOM＝2x，∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝3x，由题意可得：∠BOC＝∠MOC＝3x，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∴2x+3x＝90°，∴x＝18°，∴∠MOC＝3x＝54°，∴∠POC＝β＝90°﹣∠MOC＝36°．故答案为：60°或36°．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为（12x﹣3600）元，方式2可获得利润为7x元（用含x的代数式表示）；（2）当每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？（3）若每个月销售量达到2000件时，若该玩具厂想获得的利润更多，应采用哪种方式销售？解：（1）根据题意得：若每个月销售x件，则方式1可获得利润为（40﹣28）x﹣3600＝（12x﹣3600）元；方式2可获得利润为（35﹣28）x＝7x元．故答案为：（12x﹣3600），7x；（2）根据题意得：12x﹣3600＝7x，解得：x＝720．答：当每个月销售720件时，两种销售方式所得利润相等；（3）当x＝2000时，12x﹣3600＝12×2000﹣3600＝20400；7x＝7×2000＝14000，∵20400＞14000，∴采用方式1销售．26．（10分）如图，a、b两个数在数轴上的对应点分别为点A、B，点O是原点，且a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．（1）a