惠州惠城区能力跃迁七年级数学高分名校真题名校真题汇编及解析

．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．56．（1）；（2）．【分析】（1）先将原方程组化简，再利用代入消元法即可求出答案；（2）先将原方程组化简，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），由②得③，③代入①得，，解得，把代入③得，，所以，方程组的解是．（2）原方程组整理可得①，得：③，②③，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键．57．（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.58．【分析】先整理方程组，然后利用代入消元法即可解答．【详解】解：原方程组整理，得，把方程①变形为③，代入方程②，得，解得，分代入方程③，得，故原方程组的解是．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，利用的是消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．59．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；（2）设直线AB与直线x＝1交于点N，可得N（1，5），根据S△ABM＝S△AMN−S△BMN，即可表示出S△ABM，从而列出m的方程．（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围．【详解】（1）∵，，∴，解得：，（2）设直线与直线交于，设∵a＝−4，b＝4，∴A（−4，0），B（0，4），设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，代入得，解得∴直线AB的函数解析式为：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5−m|−×1×|5−m|＝2|5−m|，∵∴∴或解得：或，（3）当点P在OA边上时，则2t＝2，∴t＝1，当点P在AB边上时，如图，过点P作PKx轴，AK⊥x轴交于K，则KP'＝3−t，KA'＝2t−2，∴3−t＝2t−2，∴综上所述：．【点睛】本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键．60．证明见解析．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥C