惠州惠城区题型全解析七年级数学提升中考衔接综合检测卷及解析

．每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车【分析】设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：，∴．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．54．见解析【分析】由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形．【详解】证明：∵，∴∠ADB=∠DBC，又BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴△ABD为等腰三角形，∴AB=AD，又已知AB=BC，∴AD=BC，又，即ADBC，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键．55．（1）见解析；（2）见解析；（3）①（2，5）；②14．【分析】（1）根据点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）．即可在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）根据平移的性质即可得到线段AD；（3）①结合（1）即可得点D的坐标；②根据网格即可求出四边形ACBD的面积．【详解】解：（1）根据点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）可知：建立平面直角坐标系如图；（2）线段AD即为所求；（3）①点D的坐标为（2，5）；故答案为：（2，5）．②四边形ACBD的面积=×7×（2+2）=14．【点睛】本题主要考查了坐标与图形—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．56．.【详解】试题分析：将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．试题解析：解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解得：．把代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①把代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②①与②组成方程组，得：，解得：．57．图见解析；24．【分析】根据点的坐标描出各点，割补法求解可得．【详解】解：如图所示，．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求面积．58．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；（2）过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，利用AAS证明△DEF≌△BDA，再根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可求解；（3）由题可知BE=，则DE=BD=，根据勾股定理可以求出AD的长，即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，则CD=，∴CF==EF，∴（3）由题可知BE=，则DE=BD=，∴AD=，当点D在点A的左侧时，CD=AC-AD=当点D在点A的左右侧时，CD=AC+AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．59．（1）见解析；（2）【分析】（1）先证Rt△AFD≌Rt△BCA（HL），得DF＝AC，再证DF＝AE，然后证DF∥AE，即可得出结论；（2）由（1）得：△AEF的面积＝△ADF的面积＝△ABC的面积，BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，则四边形BCEF的面积＝△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积＝△ACE的面积，即可求解．【详解】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABD是等边三角形，F是AB的中点，∴AD＝AB＝BD，AB＝2AF，DF⊥AB，∴AF＝BC，在Rt△AFD和Rt△BCA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BCA（HL），∴DF＝AC，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AC＝AE，∴∠EAB＝∠EAC+∠BAC＝90°，∴DF＝AE，又∵DF⊥AB，∴DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：由（1）得：△AEF的面积＝△ADF的面积＝△ABC的面积，AB＝BD＝4，BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴四边形BCEF的面积＝△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积＝△ACE的面积＝×（2）2＝3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．60．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，见解析【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点