乐山金口河区七年级数学学霸基础夯实考点精练创新题型卷及解析

乐山金口河区七年级数学学霸基础夯实考点精练创新题型卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC2．若方程组的解满足，则k的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20233．关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．4．已知点A为线段BC上方的一动点，且满足AC-AB=3，BC=8，若AD平分∠BAC，且CD⊥AD于点D，则S△BDC的最大值为（）A．24 B．12 C．6 D．35．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°6．以为解的二元一次方程是（

）A． B． C． D．7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（

）A． B． C． D．8．下列式子属于二元一次方程的有（）A． B． C． D．9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米 B．6米 C．3米 D．3米11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（）A． B． C． D．12．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．0 B．2 C．1 D．202113．某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均増长率为x，则下列方程正确的是（

）A．2（1＋2x）＝8.72 B．2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72C．2（1＋x）2＝8.72 D．2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.7214．已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．15．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（）A． B． C．3 D．16．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（

）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=517．点的位置是（）A．在轴的正半轴 B．在轴的负半轴C．在轴的正半轴 D．在轴的负半轴18．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．七年级期末）下列方程组中，解为的是（）A． B．C． D．20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A． B．C． D．21．如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣122．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．23．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．524．已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（）A．4B．C．D．25．计算（）A． B．4 C． D．8、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____．27．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．29．把方程改写成用含的式子表示，则______．30．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．31．平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为__________．32．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）33．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝________．34．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______．35．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．36．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．37．在中，，，为形内一点，以为腰作等腰，使，连接、，若、分别是、的中点，，则的长为________．38．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．39．如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．40．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．42．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．43．如图，AEBF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于M，求AM的长．44．如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．45．在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．①求证：≌②若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．46．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．47．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？48．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变．、、三点在一条直线上，．回答下列问题：（1）根据题意可知：（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．49．某快递公司为了给客户提供“安全、快速”的优质服务，购置了一台无人机往返，，三地运输货物，如图所示，幸福小区位于快递站点的北偏东方向，沁苑小区位于快递站点的南偏东方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从到需飞行8分钟，从到需飞行15分钟．请求出无人机从幸福小区到沁苑小区之间所需要的时间．50．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别为D，E，F，过点作直线l平行于y轴．（1）试判断点A是不是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F恰好落在直线l上，点F的纵坐标为b，点E落在x轴上，且三角形的面积为，试判断点B是不是直线l的“伴侣点”？并说明理由．51．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：________.(2)平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应.(3)求的面积.(4)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.52．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？53．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.54如图，是上一点，交于点，，，求证：．55．如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．56．如图1，点E为ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE＝DE＝DC．（1）求证：∠DCA＝2∠ACB；（2）如图2，若∠B＝112．5°，F为线段EC上一点，且AE＝EF，连接DF，设FC＝x，AC＝y，求y与x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，如图3，点G为线段EC上（不与点E、点C重合）任意一点，试判断以DG、EG、CG为边的三角形的形状，并说明理由．57．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．58．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?59．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．60．解方程组：答案及解析1．D【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．2．A【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y＝2021，即可求得k的值．【详解】解：①+②得：．∴．把代入x+y＝2021中得：∴k＝2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．3．A【分析】先把两方程相减可求出，然后利用代入法求，从而得到方程组的解．【详解】解：①－②得，把代入②得，解得，所以方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．4．C【解析】延长AB、CD，交于点E，根据“ASA”可得△ADE≌△ADC，再根据S△BDC=S△BDE=S△BEC可得答案．解：如图，延长AB、CD，交于点E，∵AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，∴∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC=AE，CD=DE，∴S△BDC=S△BDE=S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BEC最大，则S△BDC最大．∵AC-AB=3，∴BE=3，∴S△BDC最大=×8×3×=6．故选：C．本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意正确作出辅助线是解题关键．5．D【解析】根据全等三角形的性质即可求出答案．解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选D．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．C【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入各选项逐一排除即可【详解】A.当时，,则不是原方程的解；B.当时，,则不是原方程的解；C.当时，,则是原方程的解；D.当时，,则不是原方程的解；故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．7．B【解析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．解：由题意得：；故选B．本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．8．A【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B、最高项的次数为2，不是二元一次方程；C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；D、不是整式方程，所以不是二元一次方程；．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．9．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．A【详解】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故选A.11．B【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝3﹣x＝，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键．12．A【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，代入得：，解得：，则原式．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．C【解析】根据该市2021年底及2023底全市5G用户数的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=8.72，故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．A【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，∴，解得，∴，，∴点P的坐标为（4，-2）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．D【分析】由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形，且长为的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为，且，，为最长边是以为斜边的直角三角形故答案是：D．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状．16．D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．17．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．【详解】解：点P（-2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．18．D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．19．D【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；【详解】解：A：方程组的解为，不符合题意；B：方程组的解为，不符合题意；C：方程组的解为，不符合题意；D：方程组的解为，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确消元并求解是解答此题的关键20．A【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量＝94．【详解】解：设有x只兔子，y只鸡，根据题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚．解题关键是弄清题意，找到正确的等量关系，列出方程组．21．B【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OAn的长度为（）n﹣1，故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．22．B【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．23．B【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=

AB=5，∵BC=16，D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=8，∴EF=DE-DF=3，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．24．A【分析】连接BP，首先说明DE是线段BF的垂直平分线，可证，延长即可解决问题．【详解】解：如图，连接BP，BF．∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是线段BF的垂直平分线，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值为4．故选A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．B【分析】直接利用立方根的性质化简，再结合绝对值的性质得出答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根和绝对值，正确利用立方根化简是解题关键．26．70°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得:∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．27．1【分析】解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值．【详解】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．28．（1，3）或（5，1）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．29．【分析】将方程中含x的项和常数项移到等号右边即可求解.【详解】解：，变形可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的变形，解决本题的关键熟练掌握二元一次方程的变形方法.30．625【分析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为625．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.31．26或28【分析】【详解】角的平分线AE把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则BC=AD=9cm，并且可能是BE=4cm，EC=5cm．或BE=5cm，EC=4cm．应分两种情况进行讨论．∠A的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE再根据AD∥BC得到∠DEA=∠BEA，∴∠DAE=∠BEA∴AB=BE因而当BE=4cm，EC=5cm时，周长是26cm，当BE=5cm，EC=4cm时周长是28cm，▱ABCD的周长是26或28cm．32．米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8（米），∴（米），∴BD=AB-AD=12-（米），答：船向岸边移动了（12-）米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．33．7cm【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD+AB=11cm，∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，∴,解得，AB=7cm．故答案是：7．【点睛】考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．34．21或9【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在中，，，BC边上高，如图所示，当为锐角三角形时，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，∴BC的长为：；如图所示：当为钝角三角形时，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，∴BC的长为：；综上可得：BC的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．35．(0，0)【分析】直接利用国际馆的坐标为(4，2)，建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】如图所示：中国馆的坐标为：(0，0)，故答案为(0，0)．【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．36．-2或-3【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．37．2【分析】如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，先证明△AEB≌△ADC（SAS），得BE=CD，根据三角形的中位线定理可得FM=BE，FN=CD，由平行线的性质和三角形的内角和定理可得∠MFN=60°，所以△FMN是等边三角形，可得结论．【详解】解：如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，即∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE=CD，∵M是ED的中点，F是BD的中点，∴FM是△BED的中位线，∴FM=BE，FM∥BE，∴∠DFM=∠EBD，同理得FN=CD，FN∥CD，∴FM=FN，∠FNB=∠DCB，∵∠DFN=∠DBC+∠FNB=∠DBC+∠DCB，∴∠MFN=∠DFM+∠DFN=180°-120°=60°，∴△FMN是等边三角形，∴MN=FN=1，∴CD=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识的综合运用，解题的关键是证明△FMN是等边三角形．38．21或11．【详解】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=21，在钝角三角形中，BC=CD-BD=11．故答案为21或11．考点：勾股定理39．【分析】先由正方形的性质可知，再证明Rt△AFD≌Rt△BEA，再由全等三角形的性质可得，；最后在在Rt△BEA中，由勾股定理得：，即得本题答案．【详解】解：在正方形中，；∵，，∴，；∵，∴；在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴，；在Rt△BEA中，由勾股定理得：．故填．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识．40．2【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；∴a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．41．(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．42．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为．∴菱形的面积为4×=．43．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；（2）根据菱形的性质求出BC=AB=5，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．【详解】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC•AM＝AC•BD，即5AM＝×6×8，∴AM＝．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB=BC，AB=AD是解决问题的关键．44．(1)详见解析;(2)4．【分析】(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形．(2)∵AG//BC,∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,∵AE=2,∴EG=2AE=4．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．45．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP≌△COQ，将四边形ABQP的面积转化为△ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出△ABC的面积即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PA＝OA时，作OL⊥AP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵是由平移得到的，∴

，∴，∵，∴∴≌②如图1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，

∴.（2）面积不变；如图2：由平移可知，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四边形ABQP的面积不变.∵

，∴，∴，在中

∴，∴，∴（3）如图3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如图4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于点L，则∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD•OL＝OA•OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴PQ＝AB＝5，综上所述，或6或.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．46．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．【详解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．47．（1）A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案1运费最少，最少运费是29600元．【分析】(1)设A种鱼苗有x箱，B种鱼苗有y箱，利用A、B两种类型鱼苗共320箱，A种鱼苗比B种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可;(2)设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装A种鱼苗的数量和甲乙货车装B种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可.【详解】（1）设A种鱼苗有x箱，B种鱼苗有y箱，根据题意得解得答:A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得，解得解得2≤x≤4,而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为:方案甲车乙车运费2624000+63600=296003534000+53600=300004444000+43600=30400所以方案①运费最少，最少运费是29600元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组48．（1）=；（2）小男孩需向右移动的距离为米．【分析】（1）根据男孩拽绳子前后始终保持不变即可得；（2）由勾股定理分别求出AC，BC的长，然后根据（1）中结论求解即可．【详解】解：（1）∵AC的长度是男孩拽之前的绳长，是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变，∴，故答案为：=；（2）∵A、B、F三点共线，∴在中，，∵，∴在中，，由（1）可得：，∴，∴小男孩需移动的距离为米．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．49．无人机从幸福小区C到沁苑小区A所需17分钟．【分析】由题意易得∠ABC=90°，，然后根据勾股定理可得AC的距离，进而问题可求解．【详解】解：由幸福小区位于快递站点的北偏东方向，沁苑小区A位于快递站点的南偏东方向得：∠ABC=90°，∵，∴在Rt△ABC中，，∴17÷1=17（分钟），答：无人机从幸福小区C到沁苑小区A所需17分钟．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．50．（1）点A不是直线l的“伴侣点，理由见解析；（2）当，时，点B的坐标为，此时点B是直线l的“伴侣点”；当，时，点B的坐标为，此时点B不是直线l的“伴侣点”，理由见解析．【分析】（1）根据“伴侣点”的定义即可求解；（2）根据对应点的坐标特点得到三角形的平移方式求出点E的坐标，再根据点E落在x轴上求出a，再根据三角形的面积为得到关于b的方程，求出b，故可求解．【详解】解：（1）∵，直线l上点的横坐标为2，∴点A到直线l的距离为2．∵．∴点A不是直线l的“伴侣点”；（2）∵点F恰好落在直线l上，点F的纵坐标为b，∴F（2，b）∵C的对应点为F，∴△向右平移，向上平移1，∵，，平移后点A，B的对应点分别为D，E，∴D的坐标为，点E的坐标为．∵点E落在x轴上，∴，∴．∵三角形的面积为．∴，∴．当，时，点B的坐标为，，此时点B是直线l的“伴侣点”；当，时，点B的坐标为，，此时点B不是直线l的“伴侣点”．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．51．(1)（2，3）（2）见解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【分析】直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用三角形面积求法得出答案；利用已知的面积得出P点位置即可．【详解】如图所示：点C的坐标为：；故答案为；∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位如图所示：即为所求；；存在，当点P在x轴上时，OP3=5∴OP=∴P点的坐标为：或当点P在y轴上时，OP2=5；∴OP=5∴P点的坐标为：或综上所述P点的坐标为：或或或．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．52．该校现有30间学生宿舍【分析】直接根据题意找出等量关系列方程组即可解答．【详解】解：设该校现有x间学生宿舍，共安